Đề thpt toán 12 (381)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1.
Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
Bảng biến thiên

Câu 2. Một nguyên hàm

của hàm số

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 3. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trục
là

. Tính
D.
,

quay quanh
1


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

,

.

của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

,

quay

.

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

là:

.
Câu 4. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 4 π ( c m3 ).
B. 9 π (c m3 ).
C. 6 π ( c m3 ).
D. 12 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: C
2


Câu 5. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: C

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.
3


.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 6. Một hình trụ

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,

4


Vậy
.
Câu 7. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 8. Hàm số

có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

Hàm số

.

C.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

?

D.

.

.
.

.

B.
C.

.

.

Do vậy
là một nguyên hàm của hàm số
trên
Câu 10. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

D.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
5


Câu 11. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục

A.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích
B.

cạnh
là

. Gọi

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải
Quay

B.

.

C.

quanh cạnh

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi

.

.

cạnh

D.

. Gọi

.

là diện tích xung quanh của hình nón

là

D.

.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.

Vậy

.

Câu 12. Tìm họ ngun hàm
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ nguyên hàm

.

.

A.
. B.
.

C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

có điểm biểu diễn là điểm nào?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

D.

.

có điểm biểu diễn là điểm nào?
.

Số phức
có điểm biểu diễn là điểm .
Câu 14. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho các số phức

thỏa mãn

là các điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

Câu 16. Cho phương trình

C.
Khi đặt

A.

. Gọi

lần lượt

bằng

.

D.

.

ta được phương trình nào sau đây
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là

D.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

C.

B.

D.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 30 năm

B. 27 năm
C. 28 năm
D. 29 năm
Đáp án đúng: D
Câu 19. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín
A.

mặt hồ?

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Tro ng khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: B

giờ.

giờ.

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

và điểm
một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

.
. Phương

7


Giải thích chi tiết: Tro ng khơng gian với hệ tọa độ

. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:
Gọi

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.

Ta có:

Với
Với
Khi đó

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 21. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của

C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 22. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.

nghịch biến trên từng khoảng xác định

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

. Hàm số
C.

.

có đạo hàm
. D.

nghịch biến trên
D.
. Hàm số

.
nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số
Câu 25.

như sau:

nghịch biến trên khoảng

.

9


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít

nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho

, cách đặt đúng là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

C.

D.

bằng

10


Câu 30. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

,cho
B.

Câu 31. Cho các số thực
A.

. Khi đó tọa độ của điểm
.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

bằng

B.
.

D.

.

.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng

11


Câu 33. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân

. Tính tích

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 34.

.

Trong khơng gian

, mặt phẳng

A.

đi qua điểm nào sau đây

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

B.

.

D.

.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ
Câu 35.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

ta được:

và có bán kính đáy bằng

C.

.

Loại B

. Độ dài đường sinh của

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
với
.

Câu 36. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=1−3i.
B. z=−3+9i.
C. z=3−9i.
D. z=−1+3i.
Đáp án đúng: D

12


Câu 37. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Chọn phương án sai.
A.

D.

.

D.

không là số nguyên nên biểu thức

Câu 39. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước
A.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Ba điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

triệu đồng.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do

triệu đồng.

B.

Thể tích
C.

.
.

khơng có nghĩa.
của khối hộp chữ nhật bằng
D.

Phương trình mặt phẳng đi qua

và vng góc với

B.
D.
----HẾT---

13