Đề thpt toán 12 (385)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính tích

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 2. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 4 π ( c m3 ).
B. 12 π ( c m3 ).
C. 9 π (c m3 ).
D. 6 π (c m3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 3. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?
A. mặt.
B. mặt.
C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 4. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 5. Cho số phức

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

1


.
Câu 6. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
có tâm
. Biết
tuyến là một đường trịn có bán kính bằng . Viết phương trình mặt cầu
.
A.

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Trong khơng gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

đi qua điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

Mặt cầu có phương trình

.

C.

C.

.

.

D.

tâm

là tiếp tuyến của mặt

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

,
bằng

, cho mặt cầu

,

theo giao

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng

cắt mặt cầu

. Tổng

,

.
thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
2

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy
Câu 8.
Cho hàm số

.
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 9. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

và điểm
một góc

thỏa

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
. Phương

3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tro ng khơng gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:
Gọi

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :

Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.

Ta có:
Với
Với
Khi đó

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 10. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.
.
Đáp án đúng: B

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

. Diện tích
B.

cạnh
là

. Gọi

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích

C.
cạnh

là

D.
là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi
.
. Gọi

D.

.

là diện tích xung quanh của hình nón

là
4


A.
.
Lời giải
Quay

B.

.

C.

quanh cạnh

.

D.

.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy

.

Câu 12. Cho các số phức

thỏa mãn

và

là các điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

.

. Gọi
bằng

.

D.

C.

lần lượt

.

.

D.

.

.

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ nguyên hàm

.

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 15. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có cực đại là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào sau đây
5


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

B.

.

D.

.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Câu 17. Cho các số thực
A.

ta được:

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
B.

Loại B

.
.

.
.

C.
D.

.
.

Đáp án đúng: D
Câu 19.
Hàm số y =
A. R.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

có tập xác định là
B. (0; +).
.

D. R\

.

6


Cho hàm số

xác định trên
. Tính

A.

thỏa mãn
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Mà

Xét hàm số

ta có

.

ta có

.
.
. Suy ra

Với a là số thực dương khác 1, khi đó

Cho hàm số

.

.

Vậy
Câu 21.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

Trên khoảng

,

.

.

Mà

,

.

bằng

B.

liên tục trên

C.

và có đồ thị hàm số

D.

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
7

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Xét hàm số

liên tục trên

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có
Vẽ đồ thị hàm số

và có đồ thị hàm số

.
và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

8


Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

và các đường thẳng

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có

và các đường thẳng

.

Mà ta có:
Chọn D

.

Câu 23. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong

khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

9


Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 29 năm
B. 28 năm
C. 27 năm
D. 30 năm
Đáp án đúng: A

Câu 25. Cho

, khi đó

A.
Đáp án đúng: B

?

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Một hình trụ

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

. Tỉ số

A. .

Đáp án đúng: C

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có

10


Hình nón

có đường sinh

Khi đó,
Vậy

.

Câu 27. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Ba điểm

Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

và vng góc với

.

B.

Nhận xét:

.

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

nên hàm số xác định khi:

.

TXĐ:
Câu 30. Chọn phương án sai.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do

D.

không là số nguyên nên biểu thức

Câu 31. Mặt cầu
có tâm
bằng
Phương trình của
là

và cắt mặt phẳng

.
.

khơng có nghĩa.
theo thiết diện là một đường trịn có diện tích

A.

B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: D
Câu 32.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.
C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

Thể tích lượng

B.
D.

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

12


Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 34. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. .
B. .
C. Vô số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D.

.

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 35. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 36. Với mọi số thuần ảo z, số 
A. Số ảo khác.
C. Số 0.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?
A.

.

D.

là?
B. Số thực âm.
D. Số thực dương.

có đạo hàm
B.

.

. Hàm số
C.

.

nghịch biến trên
D.

.

13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

có đạo hàm
. D.

. Hàm số

nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số

như sau:

nghịch biến trên khoảng

Câu 38. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

,cho
B.

.
. Khi đó tọa độ của điểm

.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

bằng
D.

cho các vec tơ

.
Tìm tọa độ của vec

tơ

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 40. Một nguyên hàm
A.
Đáp án đúng: A

của hàm số
B.

B.

.

D.

.

thỏa mãn
C.

. Tính
D.

----HẾT---

14