Đề thpt toán 12 (502)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
1
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
.
5 x−2
dx
−1
dx
=
ln |5 x−2|+C
=5 ln |5 x−2|+C
A. ∫
B. ∫
5 x−2 2
5 x−2
dx
1
dx
= ln |5 x−2|+C
=ln |5 x−2|+C
C. ∫
D. ∫

5 x−2 5
5 x−2
Đáp án đúng: C
dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ∫
ax +b a
5 x−2 5
Câu 2. Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục
biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
. Tính thể tích

,

tại điểm có hồnh độ

,
là

của vật thể đó.

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy
hình nón đã cho.
A.

tại các điểm

và độ dài đường sinh

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

D.

. Tính diện tích xung quanh

của

.
.

1


Trong mặt phẳng tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

D.

.

Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao
cho.

. Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 6. Cho số phức

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.

Lời giải

. C.

.
và hai số thực

C.
,

. Vì
nên 2 nghiệm

.

. Biết rằng

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng

. D.

.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng

. Tính giá trị biểu thức
.B.

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.

2

.

Theo định lý Viet:

, từ đó suy ra

Vậy
.
Câu 7. Hàm số y=2 x 3 +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là ( 0 ; − 1)
A. (I) và (II) đều đúng
C. (I) và (II) đều sai
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

B. (II) đúng và (I) sai
D. (I) đúng và (II) sai.

Thể tích khối cầu bằng

B.

C.

D.

Câu 9. Cho phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: D

B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra
Với
Xét hàm số
Ta có

, dấu

xẩy ra khi và chỉ khi

phương trình có

nghiệm.

.
với

.
.
3


Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình

có

.

nghiệm.

Câu 10. Cho hàm số

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Do

C.

D.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
D.

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Câu 11.

.

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Tập nghiệm
A.

.

và bán kính đáy

.

B.

.

D.

của bất phương trình

.
.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Vậy

Câu 13. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

. Khi đó độ dài

.

.

là:
C.

.

D.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

.
4


Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

, cho ba điểm

. Xét điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B.

.

là tọa độ của điểm

C. .

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

Do

. Yêu cầu bài toán

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

.

D.

.
?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 17.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.

. D.

. B.

.

. C.

.
có ba điểm cực trị
.
5


Lời giải

Ta có:

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 18.
Cho hàm số

liên tục trên

trình

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

6


Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả

.

nghiệm.

Câu 19. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Gọi

có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm
.

D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

, trong đó

có phần ảo dương. Giá trị

bằng

A. 0.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
Câu 21.
Khi đặt
trình nào sau đây?

,

thì bất phương trình

trở thành bất phương

7

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

C.
Đáp án đúng: B

đi qua điểm

.

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

trên

Ta có :

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:
Mặt phẳng

.
đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

nên
là:

(

).

.

8


+) Do

là trực tâm tam giác

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

Câu 23. Số phức

có phần ảo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức

là

.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

B.

là
.

C.

.

.

Ta có

(thỏa mãn điều kiện).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 25.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .

B. 3 a3 .

C.

√ 3 a3 .

D. a 3.

6
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

9


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .

Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

và

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

bằng

.

là:
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Cho mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:
B.

Câu 29. Trong khơng gian
vectơ

.

C.

cho ba vectơ

.

D.

,

.

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

D.

Dễ thấy chỉ có
thỏa mãn
Câu 30. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=sin x .
B. f ( x )=−sin x.

C. f ( x )=−cos x .
D. f ( x )=cos x .
b. coskx
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho tam giác
vng tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có
.

Câu 32. Xét tất cả các cặp số nguyên dương
số nguyên dương

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

. Cho tam giác
C.
, ở đó

.

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương
có đúng

số nguyên dương
. D.

thỏa mãn

A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi

bất phương trình vơ nghiệm

D.

.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

. Hỏi tổng
B.

.

quay quanh trục

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.

.
, ở đó

. Hỏi tổng

D.

.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

.

Ta có
.
Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là
nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là
hay

khi đó u cầu bài tốn trở thành

Do

11

Khi đó
Lại có
Kết hợp với
thử trực tiếp ta tìm được với
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 33. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức
A.

.

C.
Lời giải
Xét

thì

và là nhỏ nhất.

với

D.

.

là số thuần ảo.

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

,

.
.

Ta có

A đúng.
và

nên C sai.

Lại có

B sai.
D sai.

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:
.

D.

.

Câu 35. Cho hàm số
Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
B. Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Đáp án đúng: B

Câu 36.

.
.
.

12


Cho hàm trùng phương
bao nhiêu đường tiệm cận?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

B.

C.

có tất cả

D.

Hướng dẫn giải. Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
bằng

đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lại có

có

nghiệm phân biệt trong đó khơng có nghiệm nào

là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang.

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz cho
phương ?
A. m=2;n= -1
B. m=2;n=9
Đáp án đúng: B

.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng
C. m=n=3

D. m=3;n=2

Câu 38. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.
13


~Câu 2:

Tìm nghiệm của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có
~Câu 3:

.

Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
B.
C.

D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?
14


A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B

15


Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:
( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

~Câu 10:

;

;

;

;

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

+ Xét hàm số

và

. Ta thấy

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại
xác định trên

không đổi dấu trên
+ Xét hàm số

và

và

vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

là nghiệm đơn của

nên hàm số đạt cực trị tại
16


+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

và

. Ta thấy

xác định trên

khơng xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua

nên

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B

.

.
.
.

17


Ta có

;

.

Thể tích khối trụ tạo thành là
~Câu 14:
thực?

A.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:
18


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A. 5.
B. 6.
Đáp án đúng: B

là:
B.
D.
thoả mãn
C. 2022.

và

?
D. 2021.

----HẾT---

19