Đề thpt toán 12 (577)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Cho hình chóp
bằng

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

A.
. B.
Lời giải

Gọi

bằng
. C.

C.

. Kẻ

. Ta có

đến

và

D.
,

vng góc với

.
. Góc

.

suy ra

. Suy ra

.
.

Theo đề bài ta có

. Suy ra
vng tại

. Góc giữa

.

Do đó

Xét tam giác

.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ
. D.

vng góc với

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
giữa

đến

,

có

.

. Khi đó
.

Vậy
.
Câu 2.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
1


A.

√ 3 a3 .

B. 3 a3 .

C. a 3.

D.

√ 3 a3 .

6
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 3. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

?
D.

.
2


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

.

D.

?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 5. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là:

C.

Giải thích chi tiết:

D.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
Câu 6.
Trong khơng gian với hệ trục
đó

.

.

, cho các điểm

và

là cá số thực ln thay đổi. Nếu

A.
Đáp án đúng: C

B.

trong

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy
Câu 7. Cho mặt cầu

. Do đó
. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 8. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

C.

.

D.

.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

3


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

4


Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 9. Số phức

có phần ảo bằng

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra
Vậy phần ảo của số phức

.
là

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

B.

là
.

C.

.

D.

.

.

Ta có
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là

(thỏa mãn điều kiện).
.

5


Câu 11. Cho số phức
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 1008.

. Mơđun của
C. 2.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

D. 2016.

. Môđun của

Câu 12. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

bằng?

C.

.

bằng?
là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy

1 3
2
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 3.
B. 5.
C. 4 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A

6


1 3

2
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Lời giải
1 3
2
Xét hàm số y= x −m x + x − 1. Ta có tập xác định D=ℝ .
3
′
2
Đạo hàm y =x − 2 mx+1.
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 ,∀ x ∈ ℝ và y ′ =0 tại hữu hạn điểm trên ℝ .

Điều này xảy ra khi và chỉ khi
(do a=1>0 )
2
m − 1≤ 0 ⇔− 1≤ m≤ 1 . Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài tốn .
Câu 14. Cho vectơ

có độ dài bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.

A.

. Tính độ dài vectơ

.

C.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.
có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

D.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vuông cân

Câu 16. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

C.

?
D.

7


Cho số phức

thỏa mãn:

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường trịn tâm

, bán kính

là

.

B. Đường thẳng có phương trình

.

C. Đường thẳng có phương trình

.

D. Đường thẳng có phương trình
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Khoảng cách từ
đến
khơng thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định
được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: D

và

B.

dưới một góc
C.

B.

.

C.

Câu 20. Cho mặt cầu có diện tích bằng

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:
.

D.

A. Vectơ

.

C.

cùng hướng với mọi vectơ.

B.

C. Vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?
A.

A.

.

C.
Lời giải
Xét

D. Điểm

.

B.

C.
là số thuần ảo.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức

,

.

Thể tích khối cầu bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.

.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai?

.

D.

Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: D

. Biết

D.

D.
và đường cao 2 .

.

D.

.

.
.

.
với

.

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

.
.

8


Ta có

A đúng.
và

Lại có

nên C sai.
B sai.

D sai.

Câu 24. Cho hàm số

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Do

C.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
D.

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

.

Câu 25. Tập xác định

là

của hàm số

A.

D.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

.

D.

Trong mặt phẳng tọa độ

.

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

9


Câu 27. Tìm tập nghiệm
A.

của bất phương trình

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm
A.

.

.
.

của bất phương trình

B.

.

.

C.
.

D.
.
Lời giải
Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Câu 28. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác

có cạnh bằng

. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

A.

của

có đỉnh

và đường trịn đáy là đường tròn

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

C.

,

,

D.

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 30.
Cho ba số

.

dương và khác . Các hàm số

( cách)
,

,

có đồ thị như hình vẽ sau

10


Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Trong khơng gian

đường thẳng
và cắt trục

.

B.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

, biết mặt phẳng

và

C.

có dạng là

Trong đó

.

suy ra

Từ đó thu được

.

.

.
,

,

.

.

Câu 32. Bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

Do vậy

một khoảng bằng
D.

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

.
song song với

cách trục

.

là một vectơ pháp tuyến của

cắt trục

D.
,

.

Ta có

Mặt khác

.

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

11


Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

, cho ba điểm

. Xét điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B. .

là tọa độ của điểm

C. .

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

Do

. u cầu bài tốn

Câu 34. Cho hình chóp
phân giác trong

có đáy

và

Thể tích khối chóp
và
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là tam giác vuông tại

. Các mặt phẳng
bằng

B.

. Gọi

.

và

, đường trung tuyến

cùng vuông góc với mặt phẳng

là trung điểm của

C.

có

,
.

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Tam giác

vng tại

có

đều

là đường trung trực của

đoạn thẳng
,
Gọi

là giao điểm của

.
và

. Do đó

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
12


Gọi

là giao điểm của

và

, có

.

Suy ra

.

Có
Dựng

.
tại

và

tại

Có

.

.

Ta có

.

Do đó
.
Câu 35.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có

Xét hàm
Câu 36.

trên

ta được

Họ nguyên hàm của hàm số

là
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

.

.

D.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 38. Tập nghiệm
A.

B.

.

C.

của bất phương trình

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39.

.

trên

A.

.

.

. Vậy

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: D

D.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

B. 2.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 3.

D. 0.

----HẾT---

14