Đề thpt toán 12 (584)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Khi đặt
trình nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

.

C.

.

D.

thì bất phương trình

.

trở thành bất phương

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I ¿ ;1).
B. I(−1;−1).
C. I(−1;1).

Đáp án đúng: D

là một đường
D. I ¿ ;−1)

Câu 5. Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục
biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
. Tính thể tích

. Khoảng cách giữa

là

B.

,

.

D.

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

bằng

B.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

và

tại các điểm

tại điểm có hồnh độ

,

,
là

của vật thể đó.

A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: C
Câu 6. Xét tất cả các cặp số nguyên dương

số nguyên dương

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

, ở đó
. Hỏi tổng

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương
có đúng

số nguyên dương
. D.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

thỏa mãn

A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi

bất phương trình vơ nghiệm

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

, ở đó

.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy

. Hỏi tổng

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

.

Ta có
.
Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là
nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là
hay

khi đó u cầu bài tốn trở thành

Do

Khi đó
Lại có
Kết hợp với
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN

thử trực tiếp ta tìm được với

thì

Câu 7. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

và là nhỏ nhất.

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
2


Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 8. Cho tam giác
vuông tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 9. Cho số phức

và hai số thực

. Cho tam giác
C.

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.
Lời giải

. C.

.

. Vì
nên 2 nghiệm

D.

và

và hai số thực
. D.

C.
,

.

là hai nghiệm của phương trình
.

. Biết rằng

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

.

bằng

. Tính giá trị biểu thức
.B.

quay quanh trục

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.
3


Do đó
.

.

Theo định lý Viet:

, từ đó suy ra

Vậy
Câu 10.

.

Cho số phức

thỏa mãn:

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

.

B. Đường thẳng có phương trình

.

C. Đường thẳng có phương trình

.

D. Đường trịn tâm

Đáp án đúng: B

, bán kính

.

Câu 11. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A.

là

có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

.

D.

.
?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

Thể tích khối cầu bằng

B.

Câu 14. Tìm ngun hàm của hàm số f ( x )=

C.

D.

1
.
5 x−2

4

dx
1
= ln |5 x−2|+C
5 x−2 5
dx
−1
=
ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2 2
Đáp án đúng: A

dx
=5 ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
=ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2

A. ∫

B. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫
Câu 15. Cho hai số phức

,

dx

1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay
,
Câu 16.

.
,

vào

ta có

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.

.

.

và bán kính đáy
B.

. Khi đó độ dài

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B. a 3.

C.

√ 3 a3 .
6

D.

√ 3 a3 .
3

5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^

SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 18. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình

.

A.

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.
6


~Câu 3:

Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

7


A.
B.

C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
8


#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.

C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:
( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

~Câu 10:

;

;

;

;

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

+ Xét hàm số

. Ta thấy

+ Xét hàm số

và

vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

là nghiệm đơn của

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại
xác định trên

không đổi dấu trên

và

và

và

xác định trên

. Ta thấy

khơng xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

9


A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua

nên

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng

. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B

Ta có

.

.
.
.

;

Thể tích khối trụ tạo thành là

.
.
10

~Câu 14:
thực?

A.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.
11


C.

.

D.

.

1 3
2

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 .
B. 5.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
1 3
2
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Lời giải
1 3
2
Xét hàm số y= x −m x + x − 1. Ta có tập xác định D=ℝ .
3
′
2
Đạo hàm y =x − 2 mx+1.
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 ,∀ x ∈ ℝ và y ′ =0 tại hữu hạn điểm trên ℝ .
Điều này xảy ra khi và chỉ khi
(do a=1>0 )
m2 − 1≤ 0 ⇔− 1≤ m≤ 1 . Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán .

Câu 20. Cho mặt cầu

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.

.

C.

Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao
cho.
A.

.

D.

.

. Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 22. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

) sao cho

đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
12


A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

trên

,

Ta có :

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

là:

nên

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tích của tam giác
bằng:

, cho tam giác

B.

có

C.

,

,

Câu 24. Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: A

. Diện

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Nên diện tích tam giác

).

.

Vậy phương trình mặt phẳng:

A.
Đáp án đúng: A

(

.
là
B. 2.

.
có bao nhiêu nghiệm?
C. 1.

D. 3.

13


Câu 25. Cho hàm số
Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
C. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
D. Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là
Đáp án đúng: D
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Vectơ

cùng phương với mọi vectơ.

.

B.

.

C. Vectơ cùng hướng với mọi vectơ.
Đáp án đúng: B

D. Điểm

Câu 27. Tập nghiệm S của phương trình

là:

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Số phức

có phần ảo bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức
Câu 30. Cho hình chóp
với

là

.
có đáy là tam giác

vuông cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

đến mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy,
bằng
14


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp
góc với mặt phẳng đáy,
bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

D.

có đáy là tam giác

với
. D.

.

.

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vng

đến mặt phẳng

.

.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vuông
Vậy

:
.

Câu 31. Tập xác định
A.

của hàm số

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 32. Thể tích của khối cầu có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho hình chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

.

C.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

B.

.

.

đến

.
,

D.
vng góc với

.
. Góc giữa

và

.
C.

.

D.

.

15

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
giữa

và

bằng

A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ
. D.

đến

vng góc với

. Ta có

Do đó

.

suy ra

. Suy ra

.
.

Theo đề bài ta có

. Suy ra
vng tại

. Góc

.

. Kẻ

Xét tam giác

,

có

.

. Khi đó
.

Vậy

.

Câu 34. Hàm số nào dưới đây khơng là ngun hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hàm số
của

B.

C.

, khi đó
B.

và

Ta có:

. Biết

là ngun hàm

?
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

D.

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

?

.

D.

.

.
, do đó:

.
,
16


Mà:

, do đó:

Vậy
Câu 36.

.

.

Cho hàm số

liên tục trên

trình

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với
17


Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả

.

nghiệm.

Câu 37. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là:
C.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

.

Câu 38. Cho phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: C

B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

Điều kiện:

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra

Với

, dấu
với

Ta có

Suy ra
Phương trình

phương trình có

nghiệm.

.

Xét hàm số

Mà

xẩy ra khi và chỉ khi
.
.

.
có một nghiệm duy nhất trong khoảng
có hai nghiệm khi

.
.

18


Vậy phương trình

có

nghiệm.

Câu 39. Cho hàm số
thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Gọi

có đạo hàm
và

, khi đó
B.

. Biết
bằng

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức
A. 0.
C.
.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của

, trong đó

.

có phần ảo dương. Giá trị

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
----HẾT---

19