Đề thpt toán 12 (589)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Tập xác định:

.

.

và

.

.

Ta có

,

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 2.

và

Cho số phức

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn:

.

A. Đường thẳng có phương trình

.

B. Đường trịn tâm

.

, bán kính

C. Đường thẳng có phương trình

.

D. Đường thẳng có phương trình

.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

.

và đường cao 2 .
D.

.
1


Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

?

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

.
?

.
. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

Trong mặt phẳng tọa độ

?

C.

D.

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 7. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
2


(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 8. Cho mặt cầu

. Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Khoảng cách từ

B.
đến

.

Câu 10. Cho vectơ

.

D.

.

không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được

một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
cách
bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: B

C.

và

dưới một góc

B.
có độ dài bằng

. Biết

C.
. Tính độ dài vectơ

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Hàm số y=2 x 3 +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là ( 0 ; − 1)
A. (I) và (II) đều đúng
C. (II) đúng và (I) sai
Đáp án đúng: A

. Khoảng
D.

.

C.

D.

B. (I) và (II) đều sai
D. (I) đúng và (II) sai.

3


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B. .

Tính được

Do

, cho ba điểm

C. .

. Xét điểm
là tọa độ của điểm

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

. u cầu bài tốn

Câu 13.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được
4


Câu 14.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .

B. a 3.

C.

√ 3 a3 .

D. 3 a3 .

6
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3

√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
giữa đường thẳng

và mặt phẳng đáy:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:
.

. B.

. C.

. D.

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:

A.
Lời giải

D.

.
,

D.

là góc

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.
5


Ta có :

nên

là hình chiếu vơng góc của

trên mặt phẳng

Suy ra :
.

Câu 17. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 6;12;8
B. 8;12;6
C. 8;6;12
Đáp án đúng: B

D. 4;6;4

Câu 18. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I(−1;−1).
B. I ¿ ;−1)
C. I(−1;1).
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

C.
Đáp án đúng: A

D. I ¿ ;1).

và bán kính đáy

.

B.

.

.

D.

.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.

là một đường

trên

. Khi đó độ dài

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.

6

Câu 21. Cho hàm số

Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là

.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
C. Hàm số ln đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hàm số

liên tục trên

trình

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.
7


Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả

nghiệm.

Câu 23. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
A.
.
Lời giải

B.

.

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 24. Trong không gian

đường thẳng
và cắt trục

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

và

Ta có

, biết mặt phẳng
C.

.

Trong đó

.
cắt trục

suy ra

Từ đó thu được

.

.

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

Do vậy

một khoảng bằng
D.

là một vectơ pháp tuyến của
có dạng là

song song với

cách trục

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

Mặt khác

,

.
,

,

.

.
8


Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.
C.
Đáp án đúng: C

) sao cho

đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

B.

.

D.

. Mặt phẳng

có phương

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho

là trực tâm tam giác

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

trên

Ta có :

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

Vậy phương trình mặt phẳng:

là:

nên

(

).

.

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

9


Câu 26. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho

. Diện tích tam giác

.

C.

Câu 27. Tập nghiệm S của phương trình

là:

A.

.

của

bằng:

D.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

và

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

. C.

.

C.

, với
. D.

Câu 31. Gọi

B.

.

là:
.

C.

.

D.
, trong đó

.

có phần ảo dương. Giá trị

bằng

.

C.
Đáp án đúng: C

.

là các số nguyên. Tính

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

.

.

Câu 30. Khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là các số nguyên. Tính

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.

Lời giải
Ta có:

.

D.

, với

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Câu 29. Biết

A.

. Một mặt phẳng qua đỉnh

B.
.

.

D. 0.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
10


Khi đó ta có:

.
Câu 32. Cho số phức

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
trình
A.
Lời giải

.
và hai số thực

C.
,

. Tính giá trị biểu thức

.B.

. C.

nên 2 nghiệm

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng

. D.

. Vì

.

. Biết rằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.

Câu 33. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
=ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
−1
=
ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2 2
Đáp án đúng: B

A. ∫

là

D.
1
.

5 x−2

.
.

dx
1
= ln |5 x−2|+C
5 x−2 5
dx
=5 ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2

B. ∫

11


Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫

dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

Câu 35.
Cho ba số

,

,

dương và khác . Các hàm số

,

,

có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Tập nghiệm
A.

.

C.

của bất phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Vậy

Câu 37. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

với

.

góc với mặt phẳng đáy,
bằng
.

C.

với
. D.

,

.
vng góc với mặt phẳng đáy,

đến mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp

A. . B.
Lời giải

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm
B.

.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

bằng

.

có đáy là tam giác

D.

.

vuông cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vuông

đến mặt phẳng

.

12

.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vuông
Vậy

:
.

Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình sau:

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là

.

Câu 39. Số phức

có phần ảo bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra
Vậy phần ảo của số phức

.
là

.

13


Câu 40. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

có cạnh bằng

. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

của

có đỉnh

và đường trịn đáy là đường trịn

.

B.
D.
----HẾT---

14