Đề thpt toán 12 (600)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Một viên gạch hoa hình vng cạnh
Người thiết kế đã sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tại tâm
của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Từ phương trình Elip

C.

D.

suy ra đường Elip nằm trong góc phần tư thứ nhất có phương trình

Suy ra diện tích Elip

Diện tích hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip:
Khi đó

.

Câu 2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao
C.

là
D.

1


Câu 3. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

, góc giữa

.

và

C.

là tam giác đều cạnh
bằng

. Thể tích khối chóp

.

D.

.

là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

lớn nhất của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: B

.

. Tìm giá trị

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

. Dấu bằng đạt được khi

,

.
với

Ta có

và

.

với mọi

Thật vậy

với mọi

.

.
Khi đó
Vậy

với mọi

.

, dấu bằng đạt được khi

,

.
2


Câu 5. Trong không gian

, mặt phẳng

lần lượt tại các điểm
A.

đi qua điểm

sao cho

và cắt chiều dương của các trục

nhỏ nhất. Mặt phẳng

.

B.

C.

có phương trình là:

.

.

D.

.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian
trục
là:

lần lượt tại các điểm

A.

.

B.

, mặt phẳng
sao cho

và cắt chiều dương của các

nhỏ nhất. Mặt phẳng

có phương trình

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Giả sử
Mặt phẳng

đi qua điểm

với
có phương trình

Do
đi qua điểm
Ta có

.
.

, suy ra
.
. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

.
Suy ra
Vậy

Vậy mặt phẳng

.
nhỏ nhất khi và chỉ khi:

có phương trình là:

.
3


Câu 6. Trong không gian
với

và

A.

, cho hai véc tơ

. Tọa độ của véc tơ

và

. Gọi

là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 7. Tính

là véc tơ cùng hướng

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Khi đó

Vậy
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

.

D.

.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
cắt mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

tại điểm

và

. Tính tỉ số

. Đường thẳng

.
B.
D.

4


Cho hàm chẵn

liên tục trên

và thoả mãn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Trong không gian
hai điểm

cho đường thẳng

,

trên

thuộc

và mặt phẳng

. Tất cả các giá trị thực của

để

,

vng góc với hình chiếu của

là

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

, hai điểm
góc với hình chiếu của
A.

.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

cho đường thẳng
,

trên

thuộc

và mặt phẳng

. Tất cả các giá trị thực của

để

vng

là
.

. D.

Ta có
Giả sử

. Tính

,
vng góc với

và
, khi đó

.
và

cùng phương

vơ nghiệm.
Vậy

khơng vng góc với

Khi đó với

,

.
vng góc với hình chiếu của

lên

khi và chỉ khi

vng góc với

.
Câu 12. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

.

D.

.
5


Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số
đạt giá trị nhỏ nhất.

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Xét

Suy ra

trên đoạn

đồng biến trên

trên

có

nên

• Nếu
thì

đạt tại

• Nếu

hoặc

thì
đạt tại
Câu 14. Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 15. Một hình nón có đường kính đáy là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

, chiều cao của hình nón bằng
C.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 16. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 5, 6 bằng
A. 60.
B. 20.
C. 50.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho
A. 5
Đáp án đúng: D

, khi đó
B. 6

.Thể tích của khối nón là.

D.

.

D. 30.

bằng:
C. -1

D. 1

6


Giải thích chi tiết: Cho

, khi đó

Câu 18. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng:

. Phần thực của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần thực của
Câu 19.

.

D.

.

.
bằng

Cho hình chóp

.

có đáy

là hình vng cạnh

và vng góc với mặt đáy

. Trên cạnh

. Tính thể tích lớn nhất
A.

bằng

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

, biết

và đặt
.

.
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.

Ta có:

7


(Vì
)
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.B.
Lời giải

. C.

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

. D.

.

C.

thỏa mãn

D.

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

.

.

Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 21. Tính

là

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính
. C. . D.

.

C.

.

D.

.

nên

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình
.

.

.

Vì

A.

.

.

Ta có

A.
. B.
Lời giải

.

.

.

là
B.

hoặc

.
8


C.
hoặc
Đáp án đúng: A
Câu 23.

.

D.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

. Một

(đơn vị

) như

hình vẽ. Tính

để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.
D.
Đáp án đúng: A

;

.

;

.

Câu 24. Cho hình lập phương

cạnh bằng

. Một mặt cầu

đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Tính bán kính
C.

.

đi qua các đỉnh của hình vng
của mặt cầu
D.

?
.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

Suy ra

lần lượt là tâm của
là trung điểm của
.
,

,

,

,

,

.

.

Do
.
Do
.
Ta có
(thỏa mãn).
Vậy
.
Câu 25. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.

A. 141,85 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).
D. 133,82 (triệu đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 26.

(triệu đồng).

10


Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt M và N. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=cos x .
b. coskx
B. f ( x )=sin x .
C. f ( x )=−cos x .
D. f ( x )=−sin x.
Đáp án đúng: B

.

Câu 28. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.

B.

C.

D.

Câu 29. Cho số phức

, khi đó số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Lời giải

, khi đó số phức

. C.

. D.

Ta có:

bằng

.

.

Câu 30. Gọi
là tập tất cả các giá trị nguyên của
nghiệm đúng với mọi
. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

để bất phương trình
.
C.

.

D.

.

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
Xét
Khi

khi và chỉ khi các bất phương trình (1); (2) đúng với mọi

.
ta có (1) trở thành

do đó

khơng thỏa mãn

do đó

khơng thỏa mãn

Khi
Ta có (1) có nghiệm đúng mọi

Xét

.

Khi

ta có (1) trở thành

Khi

Ta có (2) có nghiệm đúng mọi
Từ (*) và (**) ta được

mà

nên

Câu 31. Tìm nguyên hàm
A.

.
.

B.

.
12


C.

Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Thay
vào
, ta được
.
Câu 32.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với mặt phẳng
xúc với (S).
A.

.

B.

. Viết phương
và tiếp

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vuông góc với
mặt phẳng
và tiếp xúc với (S).
A.

.

C.
Lời giải

.

. D.

Ta có mặt cầu
Vậy

B.
.

có tâm

, véc tơ pháp tuyến của

có véc tơ pháp tuyến

Phương trình (P):

.
.

Phương trình mặt phẳng
-------------- Hết --------------

Câu 33. Trong khơng gian
phẳng
A.

đi qua điểm

hoặc

, cho điểm

.

và đường thẳng

. Tìm phương trình mặt

và vng góc với
.

B.

.
13


C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Do
Phương trình mặt phẳng

D.
vng góc với

A.
.
Đáp án đúng: C

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

C.

đi qua điểm

Câu 35. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

nên ta có

là

Câu 34. Trong khơng gian hệ tọa độ

và

.

B.

D.

.

và có vectơ pháp tuyến là

liên tục trên
Biết

.

nên có ptr

thỏa mãn
với

với mọi

Giá trị của tổng

.

C.

?

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra
Mà

.

Do đó

.

Ta có

suy ra

Câu 36. Cho hai số phức ,
thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng . Tính diện tích của hình .
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.
,

. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn

Từ giả thiết

,

suy ra

và

trong mặt phẳng

và

Ta có

.

.
.

Do

thuộc hình vành khăn
là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính lần lượt là

,

.

.
Câu 37. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
C.
Lời giải
Chon A

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
. B.

.

. D.

.

Ta có:
.
Câu 38. Cho hình thang
vng góc tại
và
xoay tạo thành khi quay hình thang
quanh cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 39.

B.

.

có
.
C.

,

.

. Tính thể tích khối trịn

D.

.

15


Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng hai mặt phẳng.
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B ' C ' D' có tâm I . Gọi V , V 1 lần lượt là thể tích của khối hộp
V1
' ' '
'
ABCD . A B C D và khối chóp I . ABCD. Tính tỉ số k = .
V
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
3
6
8
12
Đáp án đúng: B
----HẾT---

16