Đề thpt toán 12 (654)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Cho

là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm giá trị

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

. Dấu bằng đạt được khi

,

.
với

Ta có

và

.

với mọi

Thật vậy

với mọi

.

.
Khi đó

với mọi

.

Vậy
, dấu bằng đạt được khi
3
2
Câu 2. Điểm cực tiểu của hàm số y=− x + 6 x −9 x +1 là

,

.
1


A. x=2.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hàm số
đúng?

B. x=0 .

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn

A.
[<Br>]
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 4.

C. x=3 .

D. x=1.

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây

.
.
.
.

Một viên gạch hoa hình vng cạnh
Người thiết kế đã sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tại tâm
của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tơ màu như hình bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

2

Từ phương trình Elip

suy ra đường Elip nằm trong góc phần tư thứ nhất có phương trình

Suy ra diện tích Elip
Diện tích hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip:
Khi đó

.

Câu 5. Cho các sớ thực

thỏa mãn

tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +Từ giả thiết suy ra:
+

+ Đặt
+ Xét

trên

+ Xét

trên

Khảo sát ta được
Khảo sát ta được

+ Suy ra:
.
Câu 6. Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

B.

Cho

A.

Đặt

C.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho số phức

D.

D.

, khi đó số phức

.
.

bằng
3

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Lời giải

C.

, khi đó số phức

. C.

. D.

Ta có:

.

bằng

.

đạt cực trị tại 2 điểm có hồnh độ

B. 2.
C. -3

Câu 10. Trong không gian
hai điểm
là

A.

.

thuộc

và mặt phẳng

. Tất cả các giá trị thực của

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, hai điểm
góc với hình chiếu của
.

C.
Lời giải

D. -2.

để

,

vng góc với hình chiếu của

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

. Khi đó

cho đường thẳng

,

trên

Giả sử

D.

.

Câu 9. Hàm số
A. 3

Đáp án đúng: B

Ta có

.

B.

cho đường thẳng
,

trên

.

thuộc

. Tất cả các giá trị thực của

và mặt phẳng
để

vuông

là
.

. D.
,
vuông góc với

và
, khi đó

.
và

cùng phương

vơ nghiệm.
Vậy

khơng vng góc với

.
4


Khi đó với

,

vng góc với hình chiếu của

lên

khi và chỉ khi

vng góc với

.
Câu 11. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

, suy ra

.Khi đó

Đặt
Vậy
Câu 12. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 5, 6 bằng
A. 60.
B. 30.
C. 20.
D. 50.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với mặt phẳng
xúc với (S).
A.

.

B.

. Viết phương
và tiếp

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với
mặt phẳng
và tiếp xúc với (S).
A.

.

C.

Lời giải

.

. D.

Ta có mặt cầu
Vậy

B.

có tâm

có véc tơ pháp tuyến

.
, véc tơ pháp tuyến của
.
5


Phương trình (P):

.

Phương trình mặt phẳng
-------------- Hết --------------

hoặc

Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ
vecto

, cho điểm

.
. Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Câu 15. Tìm ngun hàm

.

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Thay

vào

, ta được

.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
đạt giá trị nhỏ nhất.

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Xét

Suy ra

trên đoạn

đồng biến trên

trên

có

nên
6


• Nếu

thì

đạt tại

• Nếu

hoặc

thì
Câu 17.

đạt tại

. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Trong không gian

, mặt phẳng

lần lượt tại các điểm
A.

.

đi qua điểm

sao cho

và cắt chiều dương của các trục

nhỏ nhất. Mặt phẳng

.

B.

C.

có phương trình là:

.

.

D.

.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trục
là:

lần lượt tại các điểm

A.

.

B.

, mặt phẳng
sao cho

và cắt chiều dương của các

nhỏ nhất. Mặt phẳng

có phương trình

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Giả sử
Mặt phẳng

đi qua điểm

với
có phương trình

.
.
7


Do
đi qua điểm
Ta có

, suy ra
.
. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

.
Suy ra
Vậy

.
nhỏ nhất khi và chỉ khi:

Vậy mặt phẳng

có phương trình là:

.

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều

,

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
theo

B.

. Tính thể tích khối chóp

C.

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
. B.

đến một mặt bên là

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
hình

A.
Lờigiải

và

. Biết các mặt bên của hình

.

A.
.
Đáp án đúng: D

theo

là giao điểm của

,

.

D.

là giao điểm của

đến một mặt bên là

và

.

. Biết các mặt bên của

. Tính thể tích khối chóp

.
. C.

. D.

.

8


Gọi

là trung điểm của

. Vì mặt bên là tam giác đều nên

. Mặt khác

nên

.
Gọi

là hình chiếu của

Đặt

, ta có

Tam giác

lên

ta có

,

vng tại O có

Theo giả thiết

.

là đường cao nên

.

. Thể tích khối chóp là

Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
và

.

;

nên

Từ đó suy ra
Câu 20.
bằng hai vectơ

, do đó

.

và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc được biểu diễn

. Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?

C.

D.

.

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng hai mặt phẳng.
9


Câu 22. Một hình hộp chữ nhật
và tổng độ dài các cạnh của

nội tiếp trong một hình cầu có bán kính
là
. Bán kính của hình cầu là:

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 23.

.

B.

Trong không gian
với

C.

.

D.

, cho mặt phẳng

song song với

. Tổng diện tích các mặt của

là

.

. Phương trình mặt phẳng

và khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và

bằng

là.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

song song với

Lấy

có dạng

. Khi đó ta có

Vậy ta có các mặt phẳng

Câu 24. Tính

là

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

nên phương trình mặt phẳng

. C. . D.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

.
.

Vì

Câu 25. Cho cấp số nhân

C.

nên

với
B.

.

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Theo cơng thức số hạng tổng qt của CSN ta có
.
Câu 26.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

vectơ

đi qua điểm

đồng thời vng góc với giá của

có phương trình là

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:

có dạng:

D.

Câu 27. Trong không gian
với

và

A.

.
.
.

, cho hai véc tơ

. Tọa độ của véc tơ

và

. Gọi

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 28. Trong không gian

là véc tơ cùng hướng

, cho điểm

và

. Khoảng cách từ

đến

bằng
A. 9.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B.

Cho đồ thị hàm số

và

.

C.

.

D. 3.

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số
nên

đồng biến trên

nên

; hàm số

nghịch biến trên

.

Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

là:
.

D.

.
11


Đáp án đúng: D
Câu 31.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

với

A.

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt M và N. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

A.

C.

Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Cho hai số phức ,
thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng . Tính diện tích của hình .
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức
C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn

Từ giả thiết

,

suy ra

và

trong mặt phẳng

và

Ta có

.

.
.

Do

thuộc hình vành khăn
là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính lần lượt là

,

.

.
Câu 34. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.

B.

Câu 35. Cho
A. 5

Đáp án đúng: C

C.

D.
, khi đó

B. 6

C. 1

Giải thích chi tiết: Cho
Câu 36.
Cho khối nón có thể tích
A.

bằng:
D. -1

, khi đó

bằng:

và bán kính đáy

. Tính chiều cao

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

của khối nón đã cho.

.
.

Câu 37. Tìm tập nghiệm của phương trình
13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
B.

Câu 39. Tìm tọa độ giao điểm

, góc giữa

.

C.

của đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: B

bằng

.

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

:

C.

D.

C. .

D.

.

là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Mô đun của số phức
. D.

và

là tam giác đều cạnh

và đường thẳng

B.

Câu 40. Mơ đun của số phức

.

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

A.
.
Đáp án đúng: A

A. . B. . C.
Lời giải

.

.

là

.

Ta có
Vậy

.
----HẾT---

14