Đề ôn tập giải tích lớp 12 (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: D

cho điểm

B.

.

Câu 2. . Tìm parabol
A.

. Phép vị tự tâm
C.

.
và

B.
.

biến điểm

D.

biết rằng parabol đi qua hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

tỉ số

.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo gt ta có hệ :
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
hai điểm phân biệt

sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

B.

cắt đồ thị hàm số

?
.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
A. . B.
Lời giải

tại

sao cho

.
cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .

Điều kiện:

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có
Mà

.
khơng là nghiệm của phương trình (2)
ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

là hai nghiệm của (2).
1


Theo Vi-et, có

(3).

Ta có
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4.
Biết

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 6. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 5. Tính tích phân
A.

(thỏa mãn).

với
B.

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

Giải thích chi tiết:

.

.

.

D.

.

.

;

.
2


Câu 7. Biết

.Tính giá trị của biểu thức

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số

B.

.

liên tục trên

C.

.

.

D.

.

, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
C. Hàm số có hai điểm cực trị.

và giá trị nhỏ nhất bằng

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: (Chun Lê Thánh Tơng 2019) Cho hàm số
thiên như hình sau:

liên tục trên

, có bảng biến

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN.

.

.

Câu 9. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
3


Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 10. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền thì
cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời
gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A.

tháng.

C.
tháng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử sau

tháng.

D.

tháng.

tháng người đó thu được số tiền hơn

Ta có:
Vậy sau ít nhất

B.

triệu đồng.

.
tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn

Câu 11. Cho

,

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trên khoảng

triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

D.

thì hàm số
4


A. Có giá trị nhỏ nhất là
C. Có giá trị lớn nhất là .

Đáp án đúng: A

.

B. Có giá trị nhỏ nhất là
D. Có giá trị lớn nhất là

Câu 13. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt
.

C.
Đáp án đúng: D

.
.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
tiệm cận.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

có đúng hai đường
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Mặt khác
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
.
Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận thì nó phải khơng có tiệm cận đứng.
Khi đó phương trình

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.

TH1: Phương trình

vơ nghiệm

TH2: Phương trình
trình này vơ nghiệm).
Vậy

có nghiệm kép

(hệ phương

là giá trị cần tìm.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
.

B.

, số phức
.

có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng. Mơđun của
C.

.

D. .

5


Điều kiện

.

Giả sử

và

có biểu diễn là một đường thẳng.

Ta có
Lấy mơđun hai vế ta được

(*).
Do

có biểu diễn là đường thẳng nên

.

Khi đó thay vào (*) ta được
Vậy

là đường thẳng biểu diễn cho số phức

.

.

Câu 16. Gọi
và
A. .

Đáp án đúng: B

lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C. .

. Giá trị của
D. .

bằng

Câu 17. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài tốn vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……
+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

.

là

Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.
Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.
Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 18. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
6


sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 170.433.700 đồng
B. 170.133.750 đồng

C. 1700.250.000 đồng
D. 170.331.000 đồng
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho

Biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

được biểu diễn theo

B.

Câu 20. Cho hàm số
độ?
A.
.
Đáp án đúng: A

C.
có đồ thị là

D.

. Đồ thị

B. .

tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét hệ phương trình :
Vậy

tiếp xúc với

là:

tại điểm có hồnh độ

Câu 21. Trong trường số phức phương trình
A. 1
B. 0
Đáp án đúng: C

.

.
.
có mấy nghiệm?
C. 3

D. 2

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình
có mấy nghiệm?

Câu 22. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ( −3 ; √3 ) .
B. ∅.
C. ( −5 ; √ 11 ) .
Đáp án đúng: C

D. ( −3 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .

Câu 23. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

7


. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 24. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

B.
.
và

.

D.
, biểu thức
B. 6.

.

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 18.
D. 12.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có

. Ta chọn đáp án A.

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.
Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.
Lời giải

, rồi nhập biểu thức

.

B.

.

.

D.

.

là

. B.

.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định
Câu 27.
Cho hàm số

vào máy bấm =,

là

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

có hai

.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho
A. 24.
Đáp án đúng: A

khi vàchỉ khi phương trình

.
có bảng xét dấu của

như sau :

8


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

.

D.

.

như sau :

.

.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số
đồng biến trên
.
x +2 m
y=4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 28. Cho hàm số y=
( m là tham số thực) thỏa mãn max
[0 ;2 ]
x+ 1
A. 4 ≤ m<6
B. m ≥6
C. 0 ≤ m< 4
D. m<0
Đáp án đúng: C
Câu 29. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người
đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi

suất không đổi là:
A.

triệu đồng.

C.
Đáp án đúng: B

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.
triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng
nếu người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút
tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.
C.

triệu đồng.
triệu đồng.

B.
D.

triệu đồng.
triệu đồng.
9


Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là
đồng, lãi suất là /tháng.
. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là:
.
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
.
°

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:

Áp dụng cơng thức trên với

.
, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:

triệu đồng.
Câu 30. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A. .

Đáp án đúng: A

B. .

và
C.

.

là số thực. Tổng
D.

.

Giải thích chi tiết:
là số thực
Từ

và

ta có

Vậy
Câu 31. Tính mơ đun

của số phức:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 32. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 33. Cho hai hàm số

,
và

.

.
.

D.

xác đinh và có đạo hàm lần lượt là
. Tìm họ nguyên hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

B.
D.

.
,

trên

. Biết

.
.
.
10


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.
Câu 34. Cho

là các số thực dương và

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

,

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng ?

.

B.

.

.

D.

.

Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

và đạo hàm của

bằng
D.
.

và ngun hàm của

-+
++

Do đó

hay

Vậy

.

.

Câu 36. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

.

B.

.

Câu 37. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
A. 5

B.

−1
5

C.
1
bằng
a5

C.

.

1
5

D.

.

D. −5

Đáp án đúng: D
Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 trên đoạn [ 0 ; 4 ] .
A. min y=2 .
B. min y=−34 .
[0 ; 4 ]

y=−25.
C. min
[0 ; 4 ]

[0 ; 4 ]

y=−18 .
D. min
[0 ; 4 ]

Đáp án đúng: C
11


Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số
A. 2020.
B. 2021.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: B

để hàm số
C. 2022.

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

có tập xác định
D. 2019.

để đồ thị hàm số
C.

là

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
, theo bài
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.

----HẾT---

thuộc đoạn

. Vậy có 200

12