Đề ôn tập giải tích lớp 12 (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 2. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài tốn vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……

.

+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

là

Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.
Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.
Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 3. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

B.

được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là:
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách

.

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi

cơng thức
. Trong đó là một hằng số,

n để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

. Vận tốc của dòng nước là

là

D.
(

.

).

.
1


Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

.
.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x −3 x −9 x +2 trên đoạn [ 0 ; 4 ] .
A. min y=−18 .
B. min y=−34 .
3

2

[0 ; 4 ]

[0 ; 4 ]

y=−25.
C. min
[0 ; 4 ]

y=2 .
D. min
[0 ; 4 ]

Đáp án đúng: C
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.
là

.

.

D.

.

.
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Tính mô đun
A.
Đáp án đúng: D

là
D.

.

của số phức:
B.

C.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
(đvdt)
Đáp án đúng: C

.

B.

(đvdt)

D.
, trục hoành và các đt

C.

(đvdt)

,
D.

(đvdt)

2


Câu 9. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

Câu 10. Biết

với

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

khi vàchỉ khi phương trình

là các số ngun dương. Tính
.

D.

Giải thích chi tiết:

có hai

.
.

.

;

.

Câu 11. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

tháng. Biết rằng nếu người
đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi
suất không đổi là:
A.
C.

triệu đồng.
triệu đồng.

B.
D.

triệu đồng.
triệu đồng.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng
nếu người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút
tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là
đồng, lãi suất là /tháng.
. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là:
.
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
.
°

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:

.

Áp dụng cơng thức trên với

, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:
triệu đồng.

Câu 12. Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

.

C.

,

.

. Khi đó
C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

D.

Ta có:

D.

.

. Khi đó

bằng

.

.

Suy ra

.

Câu 13. Số giá trị nguyên của tham số
A. 2019.
B. 2022.
Đáp án đúng: A

để hàm số
C. 2021.

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương
sao cho ứng với mỗi số
có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá ?
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 15. Cho

bằng

B.
và

.

, biểu thức

C.

.

có tập xác định
D. 2020.

là

đó bất phương trình
D.

.

có giá trị bằng bao nhiêu?
4


A. 24.

Đáp án đúng: A

B. 18.

C. 6.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có

. Ta chọn đáp án A.

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.
Câu 16.
Cho hàm số

D. 12.

, rồi nhập biểu thức

có đồ thị như hình vẽ sau.

Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số
để đồ thị hàm số
nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
C.
Đáp án đúng: A

vào máy bấm =,

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

có số điểm cực trị ít
.
.

.
.

.
;
Ta có
Bảng biến thiên:

;

.
.

5

Từ bảng biến thiên của hàm số

suy ra hàm số

có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

.
Khi đó

.

Vậy

.

Câu 17. Phương trình
A.

trên tập số phức có các nghiệm là:

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

hoặc

C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

B.

Câu 19. Cho hình bình hành
A. Một đoạn thẳng.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: D

D.

hoặc

hoặc

D.

hoặc

Câu 18. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
−1
5
Đáp án đúng: B

hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:

Ta chọn đáp án A.

A.

B.

1
bằng
a5

B. −5
. Tập hợp các điểm

C.

1
5

thỏa mãn đẳng thức
B. Một đường thẳng.
D. Tập rỗng.

D. 5
là:

6


Câu 20. Tập xác định của hàm số

A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

.

là

. B.

C.
Lời giải

.

.

. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định

.

Câu 21. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
làm mốc,

là dân số sau năm và
người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

trong đó

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm
, dân số của tỉnh
là
dân số tỉnh là
người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ
khoảng bao nhiêu người?

người.

B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

người.

Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là dân số của năm lấy

có bảng xét dấu của

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
có bảng xét dấu của

.

D.

.

như sau :

7


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số
Câu 23. Cho hàm số
độ?

đồng biến trên

có đồ thị là

A. .
Đáp án đúng: D

. Đồ thị

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Xét hệ phương trình :
Vậy

tiếp xúc với

tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh
.

D.

.

được:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

D.

Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B. .
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

.

.

tại điểm có hoành độ

Câu 24. Thu gọn số phức

.

và đạo hàm của

bằng
D. .

và nguyên hàm của

-+
++

Do đó

hay

.
8


Vậy

.

Câu 26. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 27.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho hai hàm số

,
và

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

xác đinh và có đạo hàm lần lượt là
. Tìm họ nguyên hàm của

,

trên

. Biết

.

.

B.

.

.

D.

.

.

.
Câu 29. . Tìm parabol
A.
C.
Đáp án đúng: B

biết rằng parabol đi qua hai điểm

và

.

B.

.

.

D.

.

.

9

Giải thích chi tiết: Theo gt ta có hệ :
Câu 30. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền thì
cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời
gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

tháng.

B.

tháng.

C.
tháng.
Đáp án đúng: A

D.

tháng.

Giải thích chi tiết: Giả sử sau

tháng người đó thu được số tiền hơn

Ta có:

triệu đồng.

.

Vậy sau ít nhất

tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn

Câu 31. Tính khoảng cách
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.

.

Ta có

C.

.

.

D.

.

.

Tọa độ hai điểm cực tiểu là

và

nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

.
Câu 32. Cho số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B. .

và
C. .

là số thực. Tổng
D.

.

Giải thích chi tiết:
là số thực
Từ

và

ta có

Vậy
Câu 33. Biết

.Tính giá trị của biểu thức

.
10


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ;2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ∅.
B. ( −3 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .
C. ( −5 ; √ 11 ) .
Đáp án đúng: C

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
+ Nếu

B.

.

D.

.

. Khi đó

nên

thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi

Xét

.
có đúng 1 nghiệm thực khác

có

và hàm số đạt cực đại tại

hàm số đạt cực tiểu tại
Để

có đúng một tiệm

.

. Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
+ Nếu

.

D. ( −3 ; √3 ) .

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
cận đứng?
A.

D.

;

.
có đúng 1 nghiệm thực khi

.
Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi
Câu 36. Biết

, trong đó

.
,

là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

C.

. Đổi biến

.

D.

.

, ta có

11


.
Suy ra

.

Đặt

. Đổi biến

, ta có

.
Suy ra:

.
Từ

và

suy ra

.

Vậy

.

Câu 37. Với điều kiện nào của a đê hàm số

đồng biến trên R

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

tùy ý

đồng biến trên R

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

tùy ý

Hàm số đồng biến khi
Câu 38. Cho là các số thực dương và

A.

,

.
là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng ?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 39. Cho hàm số

D.

có đồ thị là

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:

12


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

B.

.

D.

.

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:
A.
Lời giải

. B.

. C.

Phương trình tiếp tuyến của

. D.

tại điểm

là:

Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là

. D.

.

D.

.

là
.

.
.
----HẾT---

13