Đề ôn tập giải tích lớp 12 (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

có giá trị nhỏ nhất trên
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên

.

là nhỏ nhất.
D.

để hàm số

.

có giá trị nhỏ nhất trên

là nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức

.

Rõ ràng
Ta tìm

suy ra
để phương trình

cắt đồ thị hàm số

. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

có nghiệm trong đoạn

tại điểm có hồnh độ thuộc đoạn

Xét
phải thỏa mãn

có

hay tìm

.
để đường thẳng

.

suy ra

,

. Vậy

.

Câu 2. Tìm số phức

thỏa mãn

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt trụ.
B. mặt nón.
C. hình nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 4.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây

1


Gọi

là

tập

hợp

tất

cả

giá

trị

nguyên

dương

của

tham

nghịch biến trên khoảng
thuộc

số

sao

cho

hàm

số

. Tổng tất cả các phần tử

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

D.

.

D.

liên tụctrên

Giải thích chi tiết: Gọi

trênđoạn
B.

,

.

có đồ thị như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

.

.

bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

2


Từ đồ thị hàm số
đoạn

ta có bảng biến thiên của các hàm số

,

,

trên

như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 7. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: D

trên đoạn

bằng

.

lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C. .

. Giá trị của
D. .

Câu 8. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
làm mốc,

là dân số sau năm và
người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

trong đó

bằng

là dân số của năm lấy

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm
, dân số của tỉnh
là
dân số tỉnh là

người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ
khoảng bao nhiêu người?

người.

B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: D

D.

người.

Câu 9. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn
A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Vì sau

phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.

Câu 10. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
cận đứng?
A.

C.

.

D.

sao cho đồ thị hàm số

B.

.

có đúng một tiệm

.
3


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
+ Nếu

.

.
. Khi đó

nên

. Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
+ Nếu

thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi

Xét

.
có đúng 1 nghiệm thực khác

có

và hàm số đạt cực đại tại

hàm số đạt cực tiểu tại

;

.

Để

có đúng 1 nghiệm thực khi

.
Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi
Câu 12. Tập xác định của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

. D.

Điều kiện xác định:

.

là
.

.

Câu 13. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Vậy tập xác định của hàm số là

cả các giá trị ngun của

.

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
4

(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 14. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
A. −5

1
5 bằng
a

B. 5

C.

1
5

D.

−1
5

Đáp án đúng: A
Câu 15.

Tính
A.

bằng
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập

, CALC ngẫu nhiên tại một số điểm

thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

5


Vậy
.
Câu 16.

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ∅.
B. ( −3 ; √ 3 ) .
C. ( −5 ; √ 11 ) .
Đáp án đúng: C

D. ( −3 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .

Câu 18. Phương trình
A.

trên tập số phức có các nghiệm là:

hoặc

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

hoặc

C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

B.
D.

hoặc
hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:
hoặc
hoặc

Ta chọn đáp án A.
Câu 19.
Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng
6

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

-+
++

Do đó

hay

Vậy

.

Câu 20. Cho biết

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của tích phân
.

Giải thích chi tiết: Cho biết
A. . B.
Lời giải

.

. C.

. D.

C.

và

.

. Giá trị của tích phân

.

bằng

.
và

, biểu thức
B. 12.

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 24.
D. 18.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có

. Ta chọn đáp án A.

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

, rồi nhập biểu thức

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
.

B.

vào máy bấm =,

là

.

C.
Đáp án đúng: C

A.

D.

.

Ta có
Câu 21. Cho
A. 6.
Đáp án đúng: C

bằng

.
là

.
7


C.
Lời giải

.

D.

.

.
Câu 23. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó
B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

bằng
C.

và

.

. Khi đó

.

.

Câu 24. Với điều kiện nào của a đê hàm số
tùy ý

đờng biến trên R
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

đồng biến trên R

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

tùy ý

Hàm số đồng biến khi

.

Câu 25. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: A

đại tại

.

bằng

Ta có

A.

D.

đồng thời
B.

C.

C.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:
D.

8


Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 26. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài tốn vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi

là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……

.

+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

là

Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.
Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.
Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 27. Biết

.Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 28. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

.
.

.
B.

D.

.
.

9


Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
.
Điều kiện
.

B.

Giả sử

, số phức

có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng. Mơđun của

.

C. .

và

D.

.

có biểu diễn là một đường thẳng.

Ta có
Lấy mơđun hai vế ta được

(*).
Do

có biểu diễn là đường thẳng nên

.

Khi đó thay vào (*) ta được
Vậy

là đường thẳng biểu diễn cho số phức

.

.

Câu 30. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 31. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.
10


Câu 32. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: A

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

.

B.

.

.

D.

.

và

Câu 33. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

(*). Khi đó tập

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải
Thay
Vì

. B.

. C.

. D.

(*).

.

vào bất phương trình, ta được
là bất đẳng thức đúng nên

.

.
.

Vì thế (*)

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là
Câu 34. Cho

Biểu thức

A.
Đáp án đúng: C

được biểu diễn theo

B.

Câu 35. Tập xác định của hàm số
A.

.

.

C.

là:

D.

là
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

là

. B.

C.
Lời giải

.

.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định
Câu 36.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau.

Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số
để đồ thị hàm số
nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.

.

có số điểm cực trị ít

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

.
.

.

.

12


;
Ta có
Bảng biến thiên:

.

;

.

Từ bảng biến thiên của hàm số

suy ra hàm số

có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

.
Khi đó
Vậy

.
.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có đúng hai đường
D.

.

Mặt khác
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
.

Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận thì nó phải khơng có tiệm cận đứng.
Khi đó phương trình
TH1: Phương trình

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.
vơ nghiệm
13


TH2: Phương trình
trình này vơ nghiệm).
Vậy

có nghiệm kép

là giá trị cần tìm.

Câu 38. Tính tích phân
A.

(hệ phương

.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 39. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 170.433.700 đồng
B. 1700.250.000 đồng
C. 170.133.750 đồng
D. 170.331.000 đồng
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hàm số
độ?
A.
.
Đáp án đúng: A

có đồ thị là
B. .

. Đồ thị
C. .

Giải thích chi tiết: Xét hệ phương trình :
Vậy

tiếp xúc với

tại điểm có hồnh độ

tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh
D.

.

.
.
----HẾT---

14