Đề ôn tập giải tích lớp 12 (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau.

Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số
để đồ thị hàm số
nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

có số điểm cực trị ít
.
.

.
.

.
;
Ta có
Bảng biến thiên:

;

.
.

1


Từ bảng biến thiên của hàm số

suy ra hàm số

có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

.
Khi đó
Vậy

Câu 2.

.
.

Biết

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

và

.

(*). Khi đó tập

B.
.

.

D.

.
.
2


Giải thích chi tiết: Biết
là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải
Thay
Vì

. B.

. C.

. D.

.

vào bất phương trình, ta được
là bất đẳng thức đúng nên

(*).

.
.

Vì thế (*)

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là
Câu 5. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
A. −5

B.

−1
5

1
5 bằng
a

.

C. 5

1
5

D.

Đáp án đúng: A

Câu 6. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 7. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

C.
Lời giải

D.

.

là
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

.

. B.

.
.

là
.

. D.

.

3


Điều kiện

.

Vậy tập xác định

.

Câu 8. Tính mô đun

của số phức:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho

B.
,

C.

D.

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

.

. Phép vị tự tâm
C.

tỉ số

.

biến điểm

D.

.

Câu 11. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……

.

+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

là

Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.

Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.
Vậy phải sau
Câu 12.
Cho hàm số

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.
có đạo hàm liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây
4


Gọi

là

tập

hợp

tất

cả

giá

trị

nguyên

dương

của

tham

số

nghịch biến trên khoảng
thuộc

sao

cho

hàm

số

. Tổng tất cả các phần tử

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Tìm số phức

B.

.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Biết
A.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tính khoảng cách
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

.

B.

.

với

C.

thuộc

B.

.

.

Ta có

D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.
D.

giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.

.

C.

.

.
D.

.

.

Tọa độ hai điểm cực tiểu là

và

nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

.
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 trên đoạn [ 0 ; 4 ] .
A. min y=−25.
B. min y=−34 .
[0 ; 4 ]

[0 ; 4 ]

y=2 .
C. min
[0 ; 4 ]

y=−18 .
D. min
[0 ; 4 ]

Đáp án đúng: A
Câu 17. Trong trường số phức phương trình
A. 2
B. 1
Đáp án đúng: D

có mấy nghiệm?
C. 0

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình

D. 3

có mấy nghiệm?
5


Câu 18. Thu gọn số phức

được:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Phương trình
A.

trên tập số phức có các nghiệm là:

hoặc

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

hoặc

B.

C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

hoặc
hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:
hoặc

D.

hoặc

Ta chọn đáp án A.
Câu 20. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

6


Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

Thay

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

hai

và

Để phương trình

vào

vế

phương

phương

trình

suy ra

Vậy có
Câu 22.

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị ngun của tham số

Hàm số

,

,

ta

ta

được:

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

Cho hàm số

trình

có bảng xét dấu của

.

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

như sau :

.

7


Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

đồng biến trên
là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.
là

.

.

D.

.

.
Câu 24.
Tính
A.

bằng
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập

, CALC ngẫu nhiên tại một số điểm

thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

8

Vậy
.
Câu 25. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt trụ.
B. mặt nón.
C. hình nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

có giá trị nhỏ nhất trên

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên

.

là nhỏ nhất.
D.

để hàm số

.

có giá trị nhỏ nhất trên

là nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức

.

Rõ ràng
Ta tìm

suy ra
để phương trình

cắt đồ thị hàm số
Xét
phải thỏa mãn

. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

có nghiệm trong đoạn

tại điểm có hồnh độ thuộc đoạn
có

suy ra

hay tìm

.
để đường thẳng

.
,

. Vậy

.

Câu 27. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người
đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi
suất không đổi là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng
nếu người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút
tiền ra và lãi suất không đổi là:
9


A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là
đồng, lãi suất là /tháng.

. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là:
.
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
.
°

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:

Áp dụng cơng thức trên với

.
, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:

triệu đồng.
Câu 28. Cho hàm số

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

có đồ thị là

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:
A.
Lời giải

. B.

Phương trình tiếp tuyến của

. C.

tại điểm

. D.

là:

Câu 29. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị ngun của

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

(
sao cho

là tham số thực). Tổng tất
?
10


A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D. .

TH1:
Gọi
(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 30. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Biết
A.

.

.

với
B.

.

C.

.

là các số nguyên dương. Tính
.

D.

.
.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

;

.

Câu 32. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

A.

.
Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ;2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ( −5 ; √ 11 ) .
C. ( −3 ;2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B. ( −3 ; √ 3 ) .
D. ∅.

12


Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

và đạo hàm của

bằng
D.

.

và nguyên hàm của

-+
++

Do đó
Vậy

hay

.

.

Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình
là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

C.

.

. Giá trị của biểu thức
D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hàm số

có dạng

D.

liên tục trên

, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng

.
13

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: (Chun Lê Thánh Tơng 2019) Cho hàm số
thiên như hình sau:

liên tục trên

, có bảng biến

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
.
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN.
----HẾT---

14