Đề ôn tập giải tích lớp 12 (13)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền thì
cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời
gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

tháng.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử sau

tháng.
tháng.

tháng người đó thu được số tiền hơn

Ta có:

triệu đồng.

.

Vậy sau ít nhất

tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn

Câu 2. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. Khi đó

. D.

bằng

.

C.

và

triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

.

D.

. Khi đó

.

bằng

.

Ta có

.

Câu 3. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
làm mốc,

là dân số sau năm và
người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

trong đó

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm
, dân số của tỉnh
là
dân số tỉnh là
người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ
khoảng bao nhiêu người?

người.

B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: B

D.

người.

Câu 4. Cho hàm số

là dân số của năm lấy

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

.

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:
A.
Lời giải

. B.

. C.

Phương trình tiếp tuyến của

. D.

tại điểm

là:

Câu 5.
Biết

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 6. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Số giá trị nguyên của tham số
A. 2020.
B. 2022.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Tính

C.

để hàm số
C. 2019.

có tập xác định
D. 2021.

là

bằng
2


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập

, CALC ngẫu nhiên tại một số điểm

thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

Vậy

.

Câu 9. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là

.

D.

.

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
(đvdt)
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

(đvdt)

, trục hoành và các đt
C.

(đvdt)

,
D.

(đvdt)

, có bảng biến thiên như hình sau:

3


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng: D

.

và giá trị nhỏ nhất bằng

.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số
thiên như hình sau:

liên tục trên

, có bảng biến

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN.

.

.

Câu 12. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài tốn vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……
+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

là

4


Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.
Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.
Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 13. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Cho hình bình hành
A. Một đoạn thẳng.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: D

.

C.

. Tập hợp các điểm

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
cận đứng?
A.

.

thỏa mãn đẳng thức
B. Một đường thẳng.
D. Tập rỗng.

sao cho đồ thị hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

+ Nếu

là:

có đúng một tiệm

.

.
. Khi đó

nên

. Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi

Xét

có

.
có đúng 1 nghiệm thực khác

và hàm số đạt cực đại tại

hàm số đạt cực tiểu tại
Để

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

+ Nếu

D.

;

.
có đúng 1 nghiệm thực khi

.
Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi

.

5


Câu 16. Cho hàm số
độ?

có đồ thị là

A. .
Đáp án đúng: D

. Đồ thị

B. .

C.

tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hồnh
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hệ phương trình :
Vậy

tiếp xúc với

.

tại điểm có hồnh độ

.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

.

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

Thay

loga

cơ

số

và

Để phương trình

hai

vế

vào

phương

phương

trình

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị ngun của tham số

Câu 18. Cho số phức

. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của
B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

,

ta

ta

được:

được:

.

.

phẳng

,

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

A.

trình

trên mặt phẳng

là

.
.

. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

trên mặt

là
.

B.

.

C.

.

D.

.

6


Ta có

.

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của
Câu 19.

trên mặt phẳng

là

.

Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

và đạo hàm của

bằng
D. .

và ngun hàm của

-+
++

Do đó

hay

Vậy

.

.

Câu 20. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 21.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

D.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Gọi

,

A. .
Đáp án đúng: D

D.
là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

. Khi đó
C.

.

bằng
D.

.
7


Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

.

,

C.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

D.

Ta có:

. Khi đó

bằng

.

.

Suy ra

.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
hai điểm phân biệt

sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

B.

cắt đồ thị hàm số

?
.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng

tại hai điểm phân biệt
A. . B.
Lời giải

tại

sao cho

cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .

Điều kiện:

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có
Mà

.
khơng là nghiệm của phương trình (2)
ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi
Theo Vi-et, có

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

là hai nghiệm của (2).

(3).

Ta có
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 24.

(thỏa mãn).

8


Cho hàm số

Gọi

là

có đạo hàm liên tục trên

tập

hợp

tất

cả

giá

trị

và có bảng biến thiên dưới đây

nguyên

dương

của

tham

nghịch biến trên khoảng
thuộc

số

sao

cho

hàm

số

. Tổng tất cả các phần tử

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. khối nón.
C. mặt nón.
D. mặt trụ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 26. Tính khoảng cách
A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.

.

Ta có

C.

.

.
D.

.

.

Tọa độ hai điểm cực tiểu là

và

nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

.

Câu 27. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 1700.250.000 đồng
B. 170.331.000 đồng
C. 170.433.700 đồng
D. 170.133.750 đồng
Đáp án đúng: D
1
Câu 28. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a 5 bằng
a
1
−1
A. −5
B.
C. 5
D.
5
5
Đáp án đúng: A
9


Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.

là
.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

.

là

. B.

C.
Lời giải

.

.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định

.

Câu 30. Với điều kiện nào của a đê hàm số

đồng biến trên R

A.

B.

C. tùy ý
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

đồng biến trên R

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

tùy ý

Hàm số đồng biến khi
Câu 31. Cho
A.
Đáp án đúng: A

.
Biểu thức

được biểu diễn theo

B.

C.

Câu 32. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

là:

.

C.

D.

là các số nguyên dương. Tính
.

D.

.
.

10


Giải thích chi tiết:

.

;

.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Lời giải

B.

là
.

.

D.

.

.
Câu 34. Cho hai hàm số

,
và

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

xác đinh và có đạo hàm lần lượt là
. Tìm họ nguyên hàm của

,

trên

. Biết

.

.

B.

.

.

D.

.

.

.
11


Câu 35. Cho hàm số y=
A. 0 ≤ m< 4
Đáp án đúng: A

x +2 m
y=4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( m là tham số thực) thỏa mãn max
[0 ;2 ]
x+ 1
B. m ≥6
C. 4 ≤ m<6
D. m<0

Câu 36. Biết

, trong đó

,

là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Đổi biến

.

D.

.

, ta có

.
Suy ra

.

Đặt

. Đổi biến

, ta có

.
Suy ra:

.
Từ

và

suy ra

.

Vậy

.

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

. Phép vị tự tâm
C.

.

Câu 38. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng n là
cơng thức
. Trong đó là một hằng số,
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

. Vận tốc của dịng nước là

.

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi
được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng
C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là:
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách
là
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

(

).

.

.
.
Câu 39.
Cho hàm số

liên tụctrên

có đồ thị như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

trênđoạn
B.

,

.

bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

13

Từ đồ thị hàm số
đoạn

ta có bảng biến thiên của các hàm số

,

,

trên

như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 40. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

trên đoạn

bằng
.
B.

.

.

D.

.
.

----HẾT---

14