Đề ôn tập giải tích lớp 12 (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……

.

+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

là

Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.
Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.
Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 2. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho

B.

.

Biểu thức

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho hai hàm số

được biểu diễn theo

.

D.

.

là:

C.
,

và

C.

D.

xác đinh và có đạo hàm lần lượt là
. Tìm họ ngun hàm của

,

trên

. Biết

.
1


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.
.

.

D.

.

.

.

Câu 5. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ∅.
B. ( −5 ; √ 11) .
C. ( −3 ; √3 ) .
D. ( −3 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Lời giải

.

.

B.

.
là

.
D.

.

.
Câu 7. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 1700.250.000 đồng
B. 170.133.750 đồng
C. 170.331.000 đồng
D. 170.433.700 đồng
Đáp án đúng: B
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 trên đoạn [ 0 ; 4 ] .
A. min y=−18 .
B. min y=−34 .
[0 ; 4 ]

y=2 .
C. min
[0 ; 4 ]

[0 ; 4 ]

y=−25.
D. min
[0 ; 4 ]

2


Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hình bình hành
A. Một đường thẳng.
C. Tập rỗng.
Đáp án đúng: C

. Tập hợp các điểm

Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

.

thỏa mãn đẳng thức
B. Một đường tròn.
D. Một đoạn thẳng.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

A.

là:

.
.
Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Trên khoảng

thì hàm số

A. Có giá trị nhỏ nhất là
C. Có giá trị nhỏ nhất là
Đáp án đúng: A
Câu 13.

.

B. Có giá trị lớn nhất là

.

.

D. Có giá trị lớn nhất là .

Biết
với
thuộc
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt trụ.

C. mặt nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 15.
Cho hàm số

liên tục trên

, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
3


A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: (Chun Lê Thánh Tơng 2019) Cho hàm số
thiên như hình sau:

liên tục trên

, có bảng biến

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN.
Câu 16. . Tìm parabol
A.

.

biết rằng parabol đi qua hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.

và

B.
.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo gt ta có hệ :
Câu 17. Cho hàm số
độ?
A.
.
Đáp án đúng: A

có đồ thị là
B.

. Đồ thị

.

C. .

Giải thích chi tiết: Xét hệ phương trình :
Vậy

tiếp xúc với

Câu 18. Cho số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

tại điểm có hồnh độ

tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh
D. .

.
.

. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của
B.

.

D.

.

trên mặt phẳng

là

4

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phẳng
A.
Lời giải

. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

là
.

B.

.

C.

.

Ta có

D.

.

.

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của
Câu 19. Cho hàm số
đồng thời

trên mặt phẳng

là

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

trên mặt

đồng thời

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

nghiệm phân biệt và

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

Câu 20. Tính khoảng cách

giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, đạt cực

B.

.

Ta có

C.

khi vàchỉ khi phương trình

.

có hai

.
D.

.

.

Tọa độ hai điểm cực tiểu là

và

nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

.
5

Câu 21. Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

.

,

.

. Khi đó
C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

C.

.

D.

Ta có:

bằng
.

. Khi đó

bằng

.

.

Suy ra

.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

Thay

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

và

Để phương trình

hai

vào

vế

phương

phương

trình

trình

,

,

ta

ta

được:

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị ngun của tham số

.

Câu 23. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?

A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
6


Câu 24. Thu gọn số phức

được:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Cho
A. 18.
Đáp án đúng: D

và

, biểu thức
B. 12.

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 6.
D. 24.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có

. Ta chọn đáp án A.

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.
Câu 26.

, rồi nhập biểu thức

vào máy bấm =,

Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng

++

và đạo hàm của

bằng
D. .

và nguyên hàm của

-+
++

Do đó
Vậy
Câu 27.
Biết

hay

.

.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Câu 28. Với điều kiện nào của a đê hàm số

đồng biến trên R

A.

B.

C.

D.

tùy ý
7

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

đồng biến trên R

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

tùy ý

Hàm số đồng biến khi

.

Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

.

là

. B.

C.
Lời giải

.

.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định

.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có đúng hai đường
D.

.

Mặt khác
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

.
8


Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận thì nó phải khơng có tiệm cận đứng.
Khi đó phương trình

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.

TH1: Phương trình

vơ nghiệm

TH2: Phương trình
trình này vơ nghiệm).
Vậy

có nghiệm kép

(hệ phương

là giá trị cần tìm.

Câu 31. Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo cơng thức
, trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu,
là tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian . Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
con và sau hai giờ là
con. Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là
con là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

C. .

D.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

(*). Khi đó tập

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết

là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải
Thay

.

. B.

. C.

vào bất phương trình, ta được

. D.

(*).

.

.
9


Vì

là bất đẳng thức đúng nên

.

Vì thế (*)

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là

.

Câu 34. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

là
D.

.

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
hai điểm phân biệt

sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

B.

cắt đồ thị hàm số

?

.

C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
A. . B.
Lời giải
Điều kiện:

tại

sao cho

D.

.
cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có

.
10


Mà

khơng là nghiệm của phương trình (2)
ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

Theo Vi-et, có

là hai nghiệm của (2).

(3).

Ta có
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 36.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng xét dấu của

(thỏa mãn).

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số

.

D.

.

như sau :

.

.

đồng biến trên

.
11


Câu 37. Phương trình

A.

trên tập số phức có các nghiệm là:

hoặc

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

hoặc

hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:

B.

C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

hoặc

hoặc

D.

hoặc

Ta chọn đáp án A.
Câu 38. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

và
C. .

là số thực. Tổng
D.

.

Giải thích chi tiết:
là số thực

Từ

và

ta có

Vậy
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số
.

có giá trị nhỏ nhất trên
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên

.

là nhỏ nhất.
D.

để hàm số

.

có giá trị nhỏ nhất trên

là nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức
Rõ ràng

.

suy ra

. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.
12


Ta tìm

để phương trình

cắt đồ thị hàm số
Xét
phải thỏa mãn

tại điểm có hồnh độ thuộc đoạn
có

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho biết

Ta có

để đường thẳng

.
,

. Vậy

.

A. .
Đáp án đúng: A

. C.

hay tìm

suy ra

Câu 40. Cho biết

A. . B.
Lời giải

có nghiệm trong đoạn

. D.

. Giá trị của tích phân
.

C.

và

.

. Giá trị của tích phân

bằng
D.

.

bằng

.

.
----HẾT---

13