Đề ôn tập giải tích lớp 12 (16)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng
C.

và

.

D.

. Khi đó

.

bằng

.

Ta có

.

Câu 2. Cho hai hàm số

,

xác đinh và có đạo hàm lần lượt là

và

. Tìm họ ngun hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

B.

.

,

trên

. Biết

.
.

D.

.

.

.
Câu 3. Cho hàm số

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số đồng

biến trên khoảng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Tính

B.

C.

. Giá trị của biểu thức

D.

bằng
1


A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng

++

và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

-+
++

Do đó

hay

Vậy

.

.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

Thay

loga

cơ

số

và

Để phương trình

hai

vào

vế

phương

phương

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài toán.

giá trị nguyên của tham số

Câu 6. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B

trình

,

,

ta

ta

được:

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

đồng thời

trình

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:
B.

C.

D.

2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 7. Cho hình bình hành
A. Một đường thẳng.
C. Một đường trịn.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho

, đạt cực

. Tập hợp các điểm

,

khi vàchỉ khi phương trình

thỏa mãn đẳng thức
B. Một đoạn thẳng.
D. Tập rỗng.

có hai

là:

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có

Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.

, theo bài

thuộc đoạn

. Vậy có 200

Câu 10. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền thì
cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời
gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

tháng.

B.

tháng.
3

C.
tháng.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử sau

tháng.

tháng người đó thu được số tiền hơn

Ta có:

triệu đồng.

.

Vậy sau ít nhất

tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn

Câu 11. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cho hàm số

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

.

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:
A.
Lời giải

. B.

Phương trình tiếp tuyến của

. C.

. D.

tại điểm

là:

Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

là
B.
D.

.
.
4


Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Vì sau

phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 15.
Biết

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 16. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người

đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi
suất không đổi là:
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng
nếu người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút
tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là
đồng, lãi suất là /tháng.
. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là:
.
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
.
°

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:

Áp dụng cơng thức trên với

.
, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:

triệu đồng.
Câu 17.
5


Cho hàm số

liên tụctrên

có đồ thị như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

Từ đồ thị hàm số
đoạn

trênđoạn
B.

,

.

bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

ta có bảng biến thiên của các hàm số

,

,

trên

như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

.
6


Câu 18. Biết

, trong đó

,

là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức

là
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

. Đổi biến

.

D.

.

, ta có

.
Suy ra

.

Đặt

. Đổi biến

, ta có

.
Suy ra:

.
Từ

và

suy ra

.

Vậy

.

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
(đvdt)
Đáp án đúng: A

B.

, trục hoành và các đt

(đvdt)

C.

Câu 20. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
làm mốc,

là dân số sau năm và
người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

(đvdt)

D.
trong đó

(đvdt)
là dân số của năm lấy

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm
, dân số của tỉnh
là
dân số tỉnh là
người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ
khoảng bao nhiêu người?

người.

B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: A

D.

người.

Câu 21. Cho số phức

,

. Phần thực của số phức

là
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

D.

.

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 22. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

8


Vậy
Câu 23. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

B.

.

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi

cơng thức
. Trong đó là một hằng số,
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

. Vận tốc của dòng nước là

được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là:
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách
là
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

D.
(

.

).

.

.
.
Câu 24. Số giá trị nguyên của tham số
A. 2020.
B. 2021.
Đáp án đúng: D

để hàm số
C. 2022.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
hai điểm phân biệt

sao cho

A. .
Đáp án đúng: A

có tập xác định
D. 2019.

cắt đồ thị hàm số

C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để đường thẳng

A. . B.
Lời giải
Điều kiện:

tại

?

B. .

tại hai điểm phân biệt

là

sao cho

D.

.
cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

9


(2).
Ta có
Mà

.
khơng là nghiệm của phương trình (2)
ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

Theo Vi-et, có

là hai nghiệm của (2).

(3).

Ta có
(4).

Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 26. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

(thỏa mãn).

là các số nguyên dương. Tính

C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

;

.

Câu 27. Nhà anh An có mảnh ruộng hình vng với diện tích 2000
và số tiền tiết kiệm 200 triệu. Nhà anh
muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết công đào ao là 40000 đồng mỗi
, kích thước ao ni tơm nhà anh
An là
A.

;

; 2.

C. 20; 20; 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với diện tích 2000

B. 20; 20; 2,5.
D.

;

thì độ dài cạnh hình vng là

; 2,5.
.

10


Với số tiền 200 triệu khối lượng đất có thể đào là
Thể tích của ao ni là
Kích thước ao ni là:

.

khi đó chiều sâu của ao ni là
;

.

; 2,5.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
là

có dạng

. Giá trị của biểu thức

A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 trên đoạn [ 0 ; 4 ] .
A. min y=−34 .

B. min y=−25.
[0 ; 4 ]

D.

.

[0 ; 4 ]

y=−18 .
C. min
[0 ; 4 ]

y=2 .
D. min
[0 ; 4 ]

Đáp án đúng: B
Câu 30. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

(*). Khi đó tập

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải
Thay
Vì

. B.

. C.

. D.

.

vào bất phương trình, ta được
là bất đẳng thức đúng nên

(*).

.
.

Vì thế (*)

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là

.
11


Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
.
Điều kiện
.

, số phức

có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng. Mơđun của

B. .

Giả sử

C.

và

.

D.

.

có biểu diễn là một đường thẳng.

Ta có
Lấy mơđun hai vế ta được

(*).
Do

có biểu diễn là đường thẳng nên

.

Khi đó thay vào (*) ta được
Vậy

là đường thẳng biểu diễn cho số phức

.

.

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Lời giải

.

.

B.

.

.
là

.
D.

.

.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

có đúng hai đường
D.
12


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Mặt khác
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
.
Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận thì nó phải khơng có tiệm cận đứng.
Khi đó phương trình

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.

TH1: Phương trình

vơ nghiệm

TH2: Phương trình
trình này vơ nghiệm).
Vậy
Câu 34.
Cho hàm số

Hàm số

có nghiệm kép

(hệ phương

là giá trị cần tìm.
có bảng xét dấu của

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

. D.

.

D.

.

như sau :

.

.

13


Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số
Câu 35.
Cho hàm số

Gọi

là

đồng biến trên

có đạo hàm liên tục trên

tập

hợp

tất

cả

giá

trị

.

và có bảng biến thiên dưới đây

nguyên

dương

của

tham

nghịch biến trên khoảng
thuộc

số

sao

cho

hàm

số

. Tổng tất cả các phần tử

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Tính

B.

.

C.

.

D.

.

bằng

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập

, CALC ngẫu nhiên tại một số điểm

thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

Vậy

.

14


Câu 37. Biết

.Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 38. Trong trường số phức phương trình
A. 0
B. 2
Đáp án đúng: C

A.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

D. 1

trên tập số phức có các nghiệm là:
B.

hoặc

.

có mấy nghiệm?

hoặc

A.

D.

có mấy nghiệm?
C. 3

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình
Câu 39. Phương trình

.

.

B.

hoặc
hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:
hoặc

D.

hoặc

Ta chọn đáp án A.
Câu 40. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

.
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15