Đề ôn tập giải tích lớp 12 (18)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Với điều kiện nào của a đê hàm số

đồng biến trên R

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

tùy ý

D.

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

đồng biến trên R

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

tùy ý

Hàm số đồng biến khi
Câu 2. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho

.
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

.

B.

.

.

D.

.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

Hàm số

và

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.

A.

Cho hàm số

,

D.

có bảng xét dấu của

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số

đồng biến trên

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.

B.
.

.

là

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

như sau :

.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định
Câu 6.

.

Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

và đạo hàm của

và nguyên hàm của

bằng
D.
.

2


-+
++

Do đó

hay

Vậy

.

.

Câu 7. Tính khoảng cách

giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

Ta có

C.

.
.

D.

.

.

Tọa độ hai điểm cực tiểu là

và

nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

.
Câu 8. Cho số thực
A.

thỏa mãn điều kiện

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

Ta thấy

hay
Câu 9. Trên khoảng

thì hàm số

A. Có giá trị nhỏ nhất là
C. Có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: B

.
.

.

B. Có giá trị nhỏ nhất là
D. Có giá trị lớn nhất là .

.

3


Câu 10. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là các số nguyên dương. Tính

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

;

.

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Biết

.

.

D.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 13. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ( −3 ; √3 ) .
B. ∅.
C. ( −3 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .
D. ( −5 ; √ 11 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong trường số phức phương trình
A. 1
B. 0
Đáp án đúng: D

có mấy nghiệm?
C. 2

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

.

D. 3

có mấy nghiệm?
.
B.

.
4


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên dương
sao cho ứng với mỗi số
có nghiệm nguyên và số nghiệm ngun khơng vượt q ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

đó bất phương trình

.

D.

.

Câu 17. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 18.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C

bằng cách đặt
.

B.

.

D.

Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: A

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

.

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.
5


Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.

, theo bài

thuộc đoạn

. Vậy có 200

Câu 21. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .

B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……

.

+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

là

Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.
Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có

.
Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 22. Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

.

,

C.

.

C.

.

.

D.

bằng
D.

là hai nghiệm phức của phương trình

Ta có:

.

. Khi đó

bằng

.

.

Suy ra

.

Câu 23. Tìm số phức
A.

. Khi đó

.

thỏa mãn
B.

.
.

C.

.

D.

.

6


Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hàm số

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

B.

.

D.

.

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:
A.
Lời giải

. B.

. C.

Phương trình tiếp tuyến của

Câu 25. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: A

. D.

tại điểm

là:

lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.
C. .

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

. Giá trị của
D. .

thuộc đoạn

bằng

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

hai

vế

phương

trình

,

ta

được:

7


Thay

và

Để phương trình

vào

phương

trình

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị nguyên của tham số

Câu 27. Cho

Biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

D.

là

B.

B.

là:

C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
. D.

Điều kiện xác định:

.

D.

.

D.

.

là
.

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 29. Biểu thức

.

có giá trị bằng:

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Câu 30. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
−1
B. 5
5
Đáp án đúng: C

Câu 31. Cho là các số thực dương và

1
bằng
a5

C. −5

A.

A.

được:

.

được biểu diễn theo

Câu 28. Tập xác định của hàm số

.

ta

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

A.
Lời giải

,

,

B.
.

D.

Câu 32. Cho hàm số

1
5

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng ?

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

với

.
.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số đồng

biến trên khoảng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho hai số thực dương

C.
thỏa mãn

D.
Khẳng định nào sau đây đúng?
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: D

B.

có đúng hai đường

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Mặt khác
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
.
Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận thì nó phải khơng có tiệm cận đứng.
Khi đó phương trình

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.

TH1: Phương trình

vơ nghiệm

TH2: Phương trình

trình này vơ nghiệm).
Vậy

có nghiệm kép

là giá trị cần tìm.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.

.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Lời giải

(hệ phương

B.

.
là

.
D.

.
9


.
Câu 36.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau.

Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số
để đồ thị hàm số
nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

có số điểm cực trị ít
.
.

.

.
;
Ta có
Bảng biến thiên:

;

.
.

10


Từ bảng biến thiên của hàm số

suy ra hàm số

có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

.
Khi đó

.

Vậy

.

Câu 37. Cho hai hàm số

,

xác đinh và có đạo hàm lần lượt là

và
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

. Tìm họ ngun hàm của

,

trên

. Biết

.

.

B.

.

.

D.

.

.

.
Câu 38. Cho biết

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho biết
A.

. B.

. C.

. D.

. Giá trị của tích phân
.

C.

và

.

. Giá trị của tích phân

bằng
D.

.

bằng

.
11


Lời giải
Ta có

.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

. Phép vị tự tâm

.

C.

.

D.

Câu 40. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

Thay
Vì

. B.

D.

. C.

. D.

vào bất phương trình, ta được
là bất đẳng thức đúng nên

.

.
.

Giải thích chi tiết: Biết
là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải

biến điểm

(*). Khi đó tập

B.
.

tỉ số

(*).

.

.
.

Vì thế (*)

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là

.
----HẾT---

12