Đề ôn tập giải tích lớp 12 (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Tính khoảng cách
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.

.

Ta có

C.

.
.

D.

.

.

Tọa độ hai điểm cực tiểu là

và

nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

.
Câu 2.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng xét dấu của

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

. D.

.

D.

.

như sau :

.

.
1


Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số

đồng biến trên

Câu 3. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

;

.

Câu 4. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 170.433.700 đồng
B. 1700.250.000 đồng
C. 170.133.750 đồng
D. 170.331.000 đồng
Đáp án đúng: C
Câu 5. Tập xác định của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

Điều kiện xác định:

.

C.

. D.

.

D.

.

là
.

.

Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 6. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ( −3 ; √3 ) .
C. ∅.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B. ( −5 ; √ 11) .
D. ( −3 ;2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .

2


Biết
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

với

thuộc

B.

Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.
D.

có đồ thị như hình vẽ sau.

Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số
để đồ thị hàm số
nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

có số điểm cực trị ít
.
.

.
.

.
;
Ta có

Bảng biến thiên:

;

.
.

3


Từ bảng biến thiên của hàm số

suy ra hàm số

có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

.
Khi đó

.

Vậy

.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.
Điều kiện
.

B.

Giả sử

, số phức

có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng. Mơđun của

.

C.

và

.

D.

.

có biểu diễn là một đường thẳng.

Ta có
Lấy mơđun hai vế ta được

(*).

Do

có biểu diễn là đường thẳng nên

.

Khi đó thay vào (*) ta được
Vậy

là đường thẳng biểu diễn cho số phức

.

.

Câu 10. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

.
.

C.

.

D.

.
4


Câu 11. Cho

Biểu thức

A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

đoạn

trênđoạn
B.

,

D.

có đồ thị như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

là:

C.

liên tụctrên

Từ đồ thị hàm số

được biểu diễn theo

.

bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

ta có bảng biến thiên của các hàm số

,

,

trên

như sau:

5


Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

.

Câu 13. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

(*). Khi đó tập

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải
Thay
Vì

. B.

. C.

. D.

.

vào bất phương trình, ta được
là bất đẳng thức đúng nên

(*).

.
.

Vì thế (*)

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
C.

.
.

.
.
B.
D.

.
.
6


Đáp án đúng: C
Câu 15. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

B.

.

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi

công thức
. Trong đó là một hằng số,
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B

. Vận tốc của dịng nước là

được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là:
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách
là
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

D.
(

.

).

.

.
.
Câu 16. Cho số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

.

và
C. .

là số thực. Tổng
D.

.

Giải thích chi tiết:
là số thực
Từ

và

ta có

Vậy
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.
7


Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.

, theo bài

thuộc đoạn

. Vậy có 200

Câu 18. Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo cơng thức
, trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu,
là tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian . Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
con và sau hai giờ là
con. Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là
con là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Câu 19. Cho hàm số

có đồ thị là

D. .

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

.

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:
A.

Lời giải

. B.

. C.

Phương trình tiếp tuyến của

Câu 20. Gọi

,

tại điểm

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
. B.

.

là:

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

A.

. D.

C.

,

.

. Khi đó
C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

D.

.

bằng
D.
. Khi đó

.
bằng
8


Lời giải

Ta có:

.

Suy ra

.

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
hai điểm phân biệt

sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

cắt đồ thị hàm số

?

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
A. . B.
Lời giải

tại

sao cho

cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .

Điều kiện:

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có
Mà

.
khơng là nghiệm của phương trình (2)

ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi
Theo Vi-et, có

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

là hai nghiệm của (2).

(3).

Ta có
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 22. Cho hình bình hành
A. Một đường thẳng.
C. Một đoạn thẳng.
Đáp án đúng: D

. Tập hợp các điểm

thỏa mãn đẳng thức
B. Một đường tròn.
D. Tập rỗng.

(thỏa mãn).
là:

9


Câu 23. Cho hai hàm số

,

xác đinh và có đạo hàm lần lượt là

và
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

. Tìm họ ngun hàm của

,

trên

. Biết

.

.

B.

.

.

D.

.

.

.
Câu 24. Cho hàm số

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số đồng

biến trên khoảng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 25. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a

A. −5

B.

−1
5

1
5 bằng
a

C.

D.

1
5

D. 5

Đáp án đúng: A
Câu 26. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:
+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……
+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ
Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau

.

là
chu kỳ là

.
10


Trở lại bài toán, để sau

năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.

Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 27. Cho
A. 18.
Đáp án đúng: D

và

, biểu thức
B. 12.

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 6.
D. 24.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.

. Ta chọn đáp án A.
, rồi nhập biểu thức

Câu 28. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

vào máy bấm =,

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

11


Vậy
Câu 29. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 30. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là

nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 31. Biết

, trong đó

,

là các số ngun dương. Giá trị của biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

. Đổi biến

.

D.

.

, ta có

.
Suy ra

Đặt

.

. Đổi biến

, ta có

.
Suy ra:
12


.
Từ

và

suy ra

.

Vậy
Câu 32.

.

Biết

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

trên tập số phức có các nghiệm là:

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

D.

.

Câu 33. Phương trình
A.

.

hoặc

hoặc

D.

hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:

B.

C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

B.

hoặc

D.

hoặc

Ta chọn đáp án A.
Câu 34.
Cho hàm số

Gọi

là

có đạo hàm liên tục trên

tập

hợp

tất

cả

giá

trị

và có bảng biến thiên dưới đây

nguyên

dương

của

tham

nghịch biến trên khoảng
thuộc

số

sao

cho

hàm

số

. Tổng tất cả các phần tử

bằng
13


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Cho số phức
A.

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

trên mặt phẳng

là

.
.

trên mặt

là
.

B.

.

C.

.

Câu 36. Biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

D.

.

.

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

A.

.

. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

Ta có

Tính

D.

. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

.

phẳng

.

trên mặt phẳng

là

.

có giá trị bằng:

B.

.

C.

.

D. .

bằng
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập

, CALC ngẫu nhiên tại một số điểm

thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

14


Vậy

.

Câu 38. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

,

.

B.

.

.

D.

.

và

.

----HẾT---

15