Đề ôn tập giải tích lớp 12 (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

B.

.

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi

cơng thức
. Trong đó là một hằng số,
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
Đáp án đúng: C

. Vận tốc của dịng nước là

được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là:
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách
là
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

.
(

D.

.

).

.

.
.
Câu 2. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

có bảng xét dấu của

.

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

như sau :

.

Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số
đồng biến trên
.
Câu 4. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. khối nón.
B. mặt nón.
C. hình nón.
D. mặt trụ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 5. Cho
A. 18.
Đáp án đúng: B

và

, biểu thức
B. 24.

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 6.
D. 12.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có

. Ta chọn đáp án A.

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả

. Ta chọn đáp án B.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
bằng

, số phức

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
.
Điều kiện
.

.

Giả sử

B.

và

, rồi nhập biểu thức

vào máy bấm =,

có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng. Mơđun của
C.

.

D. .

có biểu diễn là một đường thẳng.

Ta có
2


Lấy mơđun hai vế ta được

(*).
Do

có biểu diễn là đường thẳng nên

.

Khi đó thay vào (*) ta được
Vậy

là đường thẳng biểu diễn cho số phức

.

Câu 7. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
A. 5

1
bằng
a5

B. −5

C.

−1
5

D.

.

1
5

Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

liên tụctrên

có đồ thị như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

trênđoạn
B.

,

.

bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

3


Từ đồ thị hàm số
đoạn

ta có bảng biến thiên của các hàm số

,

trên

như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

Câu 9. Cho hàm số
độ?

có đồ thị là

A. .
Đáp án đúng: C

bằng

. Đồ thị

B. .

C.

.
tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hồnh

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hệ phương trình :
Vậy

,

tiếp xúc với

.

.

tại điểm có hồnh độ

.

Câu 10. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền thì
cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời
gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A.

tháng.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử sau
Ta có:
Vậy sau ít nhất

tháng.
tháng.

tháng người đó thu được số tiền hơn

triệu đồng.

.
tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn

triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

Câu 11. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 170.433.700 đồng
B. 170.331.000 đồng
C. 1700.250.000 đồng
D. 170.133.750 đồng
Đáp án đúng: D

4

Câu 12. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là các số nguyên dương. Tính

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 13. Tính tích phân

.
.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

D.

.

Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

.

.

;

A.

.

và đạo hàm của

bằng
D.
.

và nguyên hàm của

-+
++

Do đó

hay

Vậy

.

Câu 15. Cho số phức
A.

.

.

. Phần thực của số phức

B.

.

C.

.

là
D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 16. Cho biết

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của tích phân
.

Giải thích chi tiết: Cho biết
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

và

bằng

.

D.

.

. Giá trị của tích phân

bằng

.

Ta có

.

Câu 17. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Vì sau

phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 18. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Biết
A. .
Đáp án đúng: D

.Tính giá trị của biểu thức
B.

.

. Giá trị của
B.

C.

.

.

D.

.

bằng
.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 20. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

.

là

. B.

C.
Lời giải

.

.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định

.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
cận đứng?

sao cho đồ thị hàm số

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
+ Nếu

.

.
. Khi đó

nên

. Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
+ Nếu

thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi

Xét
hàm số đạt cực tiểu tại
Để

có đúng một tiệm

có

.
có đúng 1 nghiệm thực khác

và hàm số đạt cực đại tại

;

.
có đúng 1 nghiệm thực khi

7


.
Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi

.

Câu 22. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình

cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 23. Thu gọn số phức
A.

được:
B.
8


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
hai điểm phân biệt

sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

B.

cắt đồ thị hàm số

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
A. . B.
Lời giải

tại

sao cho

cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .

Điều kiện:

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có
Mà

.
khơng là nghiệm của phương trình (2)
ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

Theo Vi-et, có

là hai nghiệm của (2).

(3).

Ta có
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25. Cho hai số thực dương
A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho

thỏa mãn

(thỏa mãn).

D.
,

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Phương trình
A.

trên tập số phức có các nghiệm là:

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

hoặc

C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

B.

hoặc

D.

hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:

B.

hoặc

D.

hoặc

Ta chọn đáp án A.
Câu 28. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

.

B.

.

C.

.

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương
sao cho ứng với mỗi số
có nghiệm nguyên và số nghiệm ngun khơng vượt q ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

đó bất phương trình
D.

.

Câu 30. Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm
triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là
sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm
một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ.
Gọi
là số tiền vay ngân hàng,
là số tiền trả trong mỗi chu kỳ,
cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, là số kỳ trả nợ.
Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:

+ Đầu kỳ thứ nhất là
.
+ Đầu kỳ thứ hai là

.

+ Đầu kỳ thứ ba là
……
+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ

là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất

.

là
10


Vậy số tiền cịn nợ (tính cả lãi) sau chu kỳ là
.
Trở lại bài toán, để sau năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có
.
Vậy phải sau

năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Câu 31. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.

.

(*). Khi đó tập

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải
Thay
Vì

. B.

. C.

. D.

.

vào bất phương trình, ta được
là bất đẳng thức đúng nên

(*).

.
.

Vì thế (*)

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là

.

Câu 32. Số lượng một loại vi khuẩn tn theo cơng thức
, trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu,
là tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian . Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
con và sau hai giờ là
con. Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là
con là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Tính
A.

B.

.

C.

.

B.

.

D. .

bằng
.
11


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập

, CALC ngẫu nhiên tại một số điểm

thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

Vậy

.

Câu 34. Cho hàm số y=
A. 0 ≤ m< 4
Đáp án đúng: A

x +2 m
y=4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( m là tham số thực) thỏa mãn max
[0 ;2 ]
x+ 1
B. m<0
C. m ≥6
D. 4 ≤ m<6

Câu 35. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người
đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi
suất không đổi là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng
nếu người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút
tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là
đồng, lãi suất là /tháng.

. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là:
.
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
.
12


°

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:

.

Áp dụng cơng thức trên với

, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:
triệu đồng.

Câu 36. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phẳng
A.
Lời giải

là

.
.

. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của

trên mặt

là
.

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

.

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của
Câu 37.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

trên mặt phẳng

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

trên mặt phẳng

đồng thời

C.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:
13


A.

B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

khi vàchỉ khi phương trình

thuộc đoạn

có hai

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

Thay

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

hai

và

Để phương trình

vào

vế

phương

phương

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài toán.

giá trị nguyên của tham số

C.
.
Đáp án đúng: B

,

ta

ta

được:

được:

.

Câu 40. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
.

,

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

A.

trình

trình

là
B.
D.

.
.

----HẾT---

14