Đề ôn tập giải tích lớp 12 (99)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 2. Cho

Biểu thức

A.
Đáp án đúng: A

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.

được biểu diễn theo

B.

là:

C.

D.

Câu 3. Nhà anh An có mảnh ruộng hình vng với diện tích 2000
và số tiền tiết kiệm 200 triệu. Nhà anh
muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết cơng đào ao là 40000 đồng mỗi
, kích thước ao nuôi tôm nhà anh
An là
A.
;
C. 20; 20; 2.
Đáp án đúng: A

; 2,5.

B.
;
; 2.

D. 20; 20; 2,5.

Giải thích chi tiết: Với diện tích 2000

thì độ dài cạnh hình vng là

Với số tiền 200 triệu khối lượng đất có thể đào là
Thể tích của ao ni là
Kích thước ao ni là:

.

; 2,5.

Câu 4. Số giá trị nguyên của tham số
A. 2022.
B. 2021.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

.

khi đó chiều sâu của ao ni là
;

.

để hàm số

C. 2019.
với

B.

.

có tập xác định
D. 2020.

là

là
C.

.

D.

.

1


Câu 6. Cho số thực

thỏa mãn điều kiện

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

Ta thấy

hay
Câu 7. Tính mô đun

.

của số phức:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
hai điểm phân biệt

sao cho

A. .
Đáp án đúng: B

B.

cắt đồ thị hàm số

?
.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
A. . B.
Lời giải

tại

sao cho

cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .

Điều kiện:

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có
Mà

.
khơng là nghiệm của phương trình (2)
ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi
Theo Vi-et, có

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

là hai nghiệm của (2).

(3).
2


Ta có
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
(thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ( −3 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .
B. ∅.
C. ( −3 ; √3 ) .
Đáp án đúng: D

D. ( −5 ; √ 11) .

Câu 10. Với điều kiện nào của a đê hàm số

đồng biến trên R

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

tùy ý

D.

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

đồng biến trên R

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

tùy ý

Hàm số đồng biến khi

.

Câu 11. Cho số phức
A.
.

Đáp án đúng: A

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 12. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người
đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi
suất không đổi là:
3


A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng
nếu người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu

(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút
tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là
đồng, lãi suất là /tháng.
. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là:
.
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
.
°

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:

Áp dụng cơng thức trên với

.
, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:

triệu đồng.
Câu 13. Tính diện tích
A.
C.
Đáp án đúng: C

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

,

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

thuộc đoạn

và

.

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

hai

vế

phương

trình

,

ta

được:

4


Thay

và

Để phương trình

vào

phương

trình

,

ta

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

giá trị nguyên của tham số

Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.

Đáp án đúng: B

.

thuộc đoạn

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 16.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng xét dấu của

, theo bài

thuộc đoạn

. Vậy có 200

như sau :

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
có bảng xét dấu của

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

như sau :

.

5


Ta có
Ta có bảng xét dấu như sau :

.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số
Câu 17. Cho hàm số

đồng biến trên
có đồ thị là

.

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

.

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:
A.
Lời giải

. B.

Phương trình tiếp tuyến của

. C.

tại điểm

. D.

là:

Câu 18.
Tính
. Giá trị của biểu thức
A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
++

và đạo hàm của

bằng
D. .

và nguyên hàm của

-+
++
6


Do đó

hay

Vậy

.

.

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

có giá trị nhỏ nhất trên

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên

.

là nhỏ nhất.
D.

để hàm số

.

có giá trị nhỏ nhất trên

là nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức

.

Rõ ràng
Ta tìm

suy ra

để phương trình

cắt đồ thị hàm số
Xét
phải thỏa mãn
Câu 20.
Cho hàm số

. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

có nghiệm trong đoạn

tại điểm có hồnh độ thuộc đoạn
có

hay tìm

.
để đường thẳng

.

suy ra

,

. Vậy

.
liên tục trên

, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Đáp án đúng: A

.

.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Lê Thánh Tơng 2019) Cho hàm số
thiên như hình sau:

liên tục trên

, có bảng biến

7


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
.
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN.
x +2 m
y=4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 21. Cho hàm số y=
( m là tham số thực) thỏa mãn max
[0 ;2 ]
x+ 1
A. m ≥6
B. 4 ≤ m<6
C. 0 ≤ m< 4
D. m<0
Đáp án đúng: C
Câu 22. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

.

là

. B.

.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định
Câu 23.
Cho hàm số

.

.
liên tụctrên

có đồ thị như sau:

8


Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

Từ đồ thị hàm số
đoạn

trênđoạn
B.

,

.

bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

ta có bảng biến thiên của các hàm số

,

,

trên

như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

.
9


Câu 24. Cho hàm số

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số đồng

biến trên khoảng
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho là các số thực dương và
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.
,

D.

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng ?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
.
Điều kiện
.

, số phức

có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng. Môđun của

B. .

Giả sử

C.

và

.

D.

.

có biểu diễn là một đường thẳng.

Ta có
Lấy mơđun hai vế ta được

(*).
Do

có biểu diễn là đường thẳng nên

.

Khi đó thay vào (*) ta được
Vậy

là đường thẳng biểu diễn cho số phức

.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

cho điểm
.

. Phép vị tự tâm
C.

Câu 28. Biết

.

tỉ số

B.

.

Câu 29. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
là dân số sau

năm và

C.

biến điểm

D.

.Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

làm mốc,

.

.

D.
trong đó

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm

.

.
.
là dân số của năm lấy

, dân số của tỉnh

là
10


người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

dân số tỉnh là
khoảng bao nhiêu người?

người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ

người.

B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D.

người.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau.

Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số
để đồ thị hàm số
nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

có số điểm cực trị ít
.
.

.

.
;
Ta có
Bảng biến thiên:

;

.
.

11


Từ bảng biến thiên của hàm số

suy ra hàm số

có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

.
Khi đó
Vậy

.
.

Câu 31. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

12


Vậy
Câu 32. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt nón.
B. hình nón.
C. mặt trụ.
D. khối nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 33. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?

A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 34. Phương trình
A.

trên tập số phức có các nghiệm là:

hoặc

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

hoặc

B.

C.
hoặc
Hướng dẫn giải:

hoặc
hoặc

trên tập số phức có các nghiệm là:
hoặc

D.

hoặc

Ta chọn đáp án A.
Câu 35. Cho
A. 24.
Đáp án đúng: A

và

, biểu thức
B. 12.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 18.
D. 6.

. Ta chọn đáp án A.
13


+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.

, rồi nhập biểu thức

vào máy bấm =,

Câu 36. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 37. Cho hình bình hành

. Tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Tập rỗng.
D. Một đoạn thẳng.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 trên đoạn [ 0 ; 4 ] .
A. min y=2 .
B. min y=−34 .
[0 ; 4 ]

là:

[0 ; 4 ]

y=−25.
C. min
[0 ; 4 ]

y=−18 .
D. min
[0 ; 4 ]

Đáp án đúng: C
Câu 39.
Biết
A.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

với
B.

thuộc

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.
D.

có giá trị bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14