Đề ôn tập giải tích lớp 12 (100)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Lời giải

.
.
là

B.

.

.

D.

.

.

Câu 3. Cho số thực a> 0 , a ≠1 giá trị của log a
A. 5

B.

1
5

1
bằng
a5

C. −5

D.

−1
5

Đáp án đúng: C
Câu 4. Trong trường số phức phương trình
A. 0
B. 1
Đáp án đúng: D

có mấy nghiệm?

C. 2

D. 3

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình

có mấy nghiệm?

Câu 5. Tính tích phân

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

bằng cách đặt

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho số thực
A.

B.

.

D.

.

thỏa mãn điều kiện

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

.

Ta thấy

hay

.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng

hai điểm phân biệt

sao cho

A. .
Đáp án đúng: A

B.

cắt đồ thị hàm số

?
.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
A. . B.
Lời giải

tại

sao cho

cắt đồ thị hàm số

?

. C. . D. .

Điều kiện:

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có
Mà

.
khơng là nghiệm của phương trình (2)
ln có 2 nghiệm phân biệt
.

Gọi

ln có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
là hai giao điểm

là hai nghiệm của (2).
2

Theo Vi-et, có

(3).

Ta có
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn u cầu bài tốn.

(thỏa mãn).

Câu 8. Tính diện tích

,

A.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Số giá trị nguyên của tham số
A. 2019.
B. 2022.
Đáp án đúng: A

để hàm số
C. 2020.

C.
Đáp án đúng: D

và

.

có tập xác định
D. 2021.

là

Câu 10. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền thì
cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời
gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A.

tháng.

B.

tháng.

C.
tháng.
Đáp án đúng: D

D.

tháng.

Giải thích chi tiết: Giả sử sau

tháng người đó thu được số tiền hơn

Ta có:
Vậy sau ít nhất

.
tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
cận đứng?

triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi.

sao cho đồ thị hàm số

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
+ Nếu

triệu đồng.

có đúng một tiệm

.
.

.
. Khi đó

nên
3


. Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

+ Nếu

thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi

Xét

có đúng 1 nghiệm thực khác

có

và hàm số đạt cực đại tại

hàm số đạt cực tiểu tại
Để

.

;

.
có đúng 1 nghiệm thực khi

.
Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi
Câu 12. Tính tích phân
A.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.
.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 15.
Cho hàm số

là
D.

có đạo hàm liên tục trên

.
.

và có bảng biến thiên dưới đây
4


Gọi

là

tập

hợp

tất

cả

giá

trị

nguyên

dương

của

tham

số

nghịch biến trên khoảng
thuộc

sao

cho

hàm

số

. Tổng tất cả các phần tử

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
.
Điều kiện
.

B.

Giả sử

C.

, số phức
.

D.

.

có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng. Mơđun của
C.

và

.

.

D.

.

có biểu diễn là một đường thẳng.

Ta có
Lấy mơđun hai vế ta được

(*).
Do

có biểu diễn là đường thẳng nên

.

Khi đó thay vào (*) ta được
Vậy

là đường thẳng biểu diễn cho số phức

.

.

Câu 17. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

và số thực m, n. Hãy chọn câu đúng.
B.
D.

Câu 18. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người
đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi
suất không đổi là:
5


A.

triệu đồng.

C.
Đáp án đúng: B

B.

triệu đồng.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng
nếu người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút
tiền ra và lãi suất không đổi là:
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là
đồng, lãi suất là /tháng.
. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là:
.
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
.

°

Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:

Áp dụng cơng thức trên với

.
, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:

triệu đồng.
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương
sao cho ứng với mỗi số
có nghiệm nguyên và số nghiệm ngun khơng vượt q ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đó bất phương trình

.

D.

.

Câu 20. Một người gửi 150.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 1700.250.000 đồng
B. 170.433.700 đồng
C. 170.331.000 đồng
D. 170.133.750 đồng
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. Khi đó

. D.

.

bằng
C.

và

. Khi đó

.

D.

.

bằng

.
6


Ta có

.

Câu 22. Biết
là một nghiệm của bất phương trình
nghiệm của bất phương trình (*) là
A.

.

(*). Khi đó tập

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
A.
Lời giải
Thay
Vì

. B.

. C.

. D.

.

vào bất phương trình, ta được
là bất đẳng thức đúng nên

(*).

.
.

Vì thế (*)

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số
.

có giá trị nhỏ nhất trên
C. .

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên

là nhỏ nhất.
D.

để hàm số

.

có giá trị nhỏ nhất trên

là nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức
Rõ ràng

.

suy ra

. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

7


Ta tìm

để phương trình

cắt đồ thị hàm số
Xét
phải thỏa mãn

có nghiệm trong đoạn

tại điểm có hồnh độ thuộc đoạn
có

để đường thẳng

.

suy ra

,

. Vậy

.

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

A.

.

là

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định

.

Câu 25. . Tìm parabol
A.
C.
Đáp án đúng: C

hay tìm

biết rằng parabol đi qua hai điểm
.

và

B.

.

D.

.

.
.

Giải thích chi tiết: Theo gt ta có hệ :
Câu 26. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ;2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ( −3 ; √3 ) .

C. ∅.
Đáp án đúng: D

B. ( −3 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .
D. ( −5 ; √ 11) .

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: C

B.

thuộc đoạn

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

8


Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.

, theo bài

Câu 28. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

thuộc đoạn

C. .

. Vậy có 200

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
9


Câu 29. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

B.

.

thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi

cơng thức
. Trong đó là một hằng số,

yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
Đáp án đúng: B

. Vận tốc của dòng nước là

được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là:
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách
là
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

.
(

D.

.

).

.

.

Câu 30. Cho

là các số thực dương và

A.
C.
Đáp án đúng: D

,

.
là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng ?

.

B.

.

D.

Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
(đvdt)
Đáp án đúng: B
Câu 32. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.
, trục hoành và các đt

C.

(đvdt)

thỏa mãn
B. .

. Giá trị của
D. .
và

C.

.

,
D.

lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.
C. .

Câu 33. Cho số phức
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

(đvdt)

.

(đvdt)
bằng

là số thực. Tổng
D. .

Giải thích chi tiết:
là số thực
10


Từ

và

ta có

Vậy
Câu 34. Cho hàm số

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
điểm

.

có đồ thị là

. Phương trình tiếp tuyến của

tại

là:

A.
Lời giải

. B.

. C.

Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

. D.

là:

Câu 35. Với điều kiện nào của a đê hàm sớ
A.

đờng biến trên R
B.

C.
Đáp án đúng: C

tùy ý

D.

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số
A.

đồng biến trên R

B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

tùy ý

Hàm số đồng biến khi

.

11


Câu 36. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 37. Biết

.

D.

.

.Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

D.

.

Câu 38. Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo công thức
, trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu,
là tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian . Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là

con và sau hai giờ là
con. Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là
con là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho
A. 18.
Đáp án đúng: D

B.
và

.

C.

, biểu thức
B. 12.

.

. Ta chọn đáp án A.

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay
được kết quả
. Ta chọn đáp án B.
Câu 40.
liên tụctrên

Giải thích chi tiết: Gọi

trênđoạn
B.

,

, rồi nhập biểu thức

vào máy bấm =,

có đồ thị như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

.

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. 6.
D. 24.

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có

Cho hàm số

D.

.

bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

12


Từ đồ thị hàm số
đoạn

ta có bảng biến thiên của các hàm số

,

,

trên

như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

----HẾT---

bằng

.

13