Đề ôn tập giải tích lớp 12 (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 
A. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

 phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: B
Câu 2.

, phần ảo bằng 

Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: C

.
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

.

D.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Câu 4. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=1.
B. min|z|=3.
C. min|z|=33
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hàm số

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?
1


A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: D

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 6. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

và bán kính

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

. B.

C.
Lời giải

?

và bán kính

?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 7. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

2


thuộc hình elip nói trên và

Gọi

,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

Câu 8.

.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
B.
D.

3


Giải thích chi tiết:
Câu 9. : Cho
ta được kết quả

có đạo hàm liên tục trên

và thỏa mãn

. Tính

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 216 triệu đồng.
B. 212 triệu đồng.
C. 220 triệu đồng.
D. 210 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là

triệu đồng

Câu 11. Cho các vectơ
A.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.

.
Câu 12.
Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
4


A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 0 .

Câu 13. Biết rằng hàm số
trị của

C. 2 .

D. 1 .

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 14. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .

Đáp án đúng: B

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

5


Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

bằng

.

Câu 15. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 16. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm
của
trên là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm
một phép biến hình.

với điểm

với điểm

là hình chiếu vng góc
đối xứng với nó qua

là
6


C. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
D. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

thuộc khoảng
.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ
và
Câu 18.
Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 4.
B. 4,5.
C. 3,5.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

Câu 19. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−8 .
B. x=3 .
C. x=−3 .
D. x=8 .
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn

7


phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Câu 21. Xét hàm số

,

,

, tính

A. .
Đáp án đúng: B

.

D.

.

. Biết

và

.

B. 3.

C. 1.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

.

.

Lại có

hay

Vậy

.
.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra

,

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

B.

.

C.

. Khi

.
trên

bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 23.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

8


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: C

và giá trị nhỏ nhất là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 24. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số
C.

.

có giá trị cực tiểu
D. .

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

9


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 25. Cho điểm

là

.

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành

thỏa mãn hai điều kiện

biểu diễn cho số phức

A.

.

B.

C.

.

D.

. Điểm

và

là đỉnh thứ tư của hình

.
.
10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 26. Cho hai tập hợp

. Tập hợp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Giá trị của

.

B.

Câu 29. Cho số phức

.

D.

.

B.

.

.

D.

.

biết

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

D.

là

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

.

C.

Câu 28. Giá trị của
C.
Đáp án đúng: A

C.

là

A.
Đáp án đúng: C

A.

là

.

C.

.

C.

biết
.

là
.

. Phần ảo của số phức
D.

D.

.

là

.

11


Ta có

.

Khi đó
.
Câu 30.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.
1

Câu 31. Cho I = ∫ 2 2 x .

(
C. I =2 ( 2

1

)
+2 )+C .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2
1

B. I =2 2 x + 1+C .

A. I =2 2 2 x −2 +C .
1
2x

1

D. I =2 2 x +C .

Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.

Lời giải

. B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

12


.
Câu 33. Tập hợp các số thực

để phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có nghiệm thực là

.

C.

Câu 34. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Điểm

.

D.

.

là

.

B. .

.

D. .

.
.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 36.

.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.

.

Nguyên hàm của hàm số

A.

C.

D.

.

là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 37. Gọi
phức

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

. Gọi

là các điểm biểu diễn số

.
13


A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 38. Giá trị
bằng

B.

.

C.

để đồ thị hàm số

.

D. .

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 39. Hỏi điểm
A.
.
B.

.

C.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

14


D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm
Câu 40.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.
----HẾT---

15