Đề ôn tập giải tích lớp 12 (102)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

,

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

1


Gọi

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 2. Xét hàm số

,
,

, tính

A. 1.
Đáp án đúng: C

B.

. Biết

và

.

.

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

.
hay

Vậy

.
.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra

,

Câu 3. cho hai điểm

và

C.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Lại có

A.

. Khi

.

.
. Tọa độ trung điểm

của đoạn

B.
D.

là

.
.

2


Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm
Câu 4. Cho số phức

sao cho

của đoạn

là

.

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

D.

khơng phải là số thực và

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy

.

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

là

B.

.

C.

Cách giải: Ta có:

D.

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 6.

A.

.

B.

.

C.

.

bằng
D.

.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
Câu 7.
Cho

.

hàm

số

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. 4.
Đáp án đúng: B

,

bằng

B. 8.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

và

C. 10.

D.

.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy
.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
4


A. m=3 .
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B. m=11.

Cho hàm số

Hàm số

D. m=−2 .

có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho hàm số

C. m=0 .

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Giá trị của

A.

C.

.

D.

.

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Tính

.

C.

D.

bằng:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.
5


Giải thích chi tiết: Đặt
. Ta có
Câu 13.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 14.

D.

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

. Thể tích

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

Ta có:

. Tính

của khối chóp đã cho được tính theo cơng
.
.

bằng :

.

Câu 15. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.
.

và bán kính

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm

?

và bán kính

?
6


A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để phương trìn

.

C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt

ta có

Do hàm số

đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

, nên

Câu 17. Cho số phức

(các
).
.

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.
.

Ta có

.

.
Suy ra
Câu 18. : Cho
ta được kết quả
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên
B.

và thỏa mãn

.

xác định và liên tục trên

C.

. Tính
.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
D. Hàm số có hai cực trị.
Đáp án đúng: D
8


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.

C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 20. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm

với chính nó là một phép biến hình.

B. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
C. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

9


B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 22. Gọi
phức

là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B

sao cho số phức

, giá trị lớn nhất của
B. 4.

C. 32.

có phần thực bằng

. Xét các số

bằng
D. 8.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

10


Câu 23. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số

, cho hai điểm
B.

.

. Hàm số

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Cho hàm số

và

C. 1 .

D. 0 .

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại

D.

.

.

11


Câu 26. Xét điểm
điểm

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D. .

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do
Câu 27.

Cho

.

.

liên tục trên

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

. Ta có

thì

.

.
thì

.
12


Khiđó

=

Suy ra

Do đó

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
tùy ý.
Đáp án đúng: B

để bất phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.

tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

nghiệm

D.
để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

khi đó

, khi đó từ

ta có

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy
Câu 29. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
thoả mãn hệ thức

và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

13

Từ

Vậy có

và

ta có hệ phương trình:

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là

.

Câu 30. Ơng
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ông
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ông

B.

.

C.

gửi tiết kiệm là

.

, trong đó

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

Đặt

.

.
sẽ thu được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu.

Câu 31. Biết
Tính

D.

( đồng).

Theo cơng thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ông

.

.

.

.

.

14


Vậy

suy ra

.

Do đó:

.
1
2x

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x

Câu 32. Cho I = ∫ 2 .

(
C. I =2 ( 2

1

)
−2 )+C .

1

B. I =2 2 x + 1+C .

A. I =2 2 2 x +2 +C .
1
2x

1

D. I =2 2 x +C .

Đáp án đúng: D
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

B.

.

C.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Tập hợp các số thực

để phương trình

A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

có nghiệm thực là

.

C.

.

.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.

Câu 36. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Số phức liên hợp của số phức
A. .

C. .
Đáp án đúng: A

là

.

B. .

.

D. .

.
.

15


Câu 38. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

Câu 39. Nghiệm của phương trình
B.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

C.
Đáp án đúng: D

.
là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

A.

bằng

.

C.

.

D.

.

.
B.
D.

Giải thích chi tiết:
----HẾT---

16