Đề ôn tập giải tích lớp 12 (103)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.
B.
C.

và
và

.
.

và

.

D. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
Đáp án đúng: D
Câu 2. Xét điểm

có hồnh độ là số nguyên thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

tại điểm

toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

thoả mãn điều kiện

C. .
.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

. Hỏi có bao nhiêu điểm

tại điểm
cách gốc

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

D.

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

tại

là

.
1


Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do

.

.

Câu 3. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là
Đáp án đúng: A

và phần ảo là .

B. Phần thực là

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là .
và phần ảo là

.

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

và phần ảo là
và phần ảo là .

Phần thực là

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

.

và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.

Câu 4. Tập hợp các số thực
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho số phức

để phương trình
B.

B.

B.

.

C.

.

D.

. Phần ảo của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

.

biết

A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm thực là

C.

.

C.

biết
.

là
.

. Phần ảo của số phức
D.

.

D.

.

là

.
2


Ta có

.

Khi đó

.

Câu 6. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: D

, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy

Câu 7. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

thoả mãn hệ thức

.
và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

Vậy có

và

ta có hệ phương trình:

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là

.
3


Câu 8. :Cho số phức z thoả mãn 
A.

Đáp án đúng: A
Câu 9.
Gọi

và

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 10. Ở hình bên dưới, ta có parabol

.

D.

.

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

.

B.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

4


.
Câu 11. Cho hàm số

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A.
B.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 12.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hàm số
biết

B.

.

D.

liên tục trên nửa khoảng

.

thỏa mãn

bằng
B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải

C.

có

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

.

D.

B.

C. 1.

thuộc khoảng
.

D.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ

và
5


Câu 15. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=6 b .
B. a=8 b2 .
C. a=8 b .
D. a=8 b 4.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

để GTLN của hàm số trên
D.

.

Câu 17. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.

đồng

C.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:
6


Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
D.
đồng
Đáp án đúng: D
Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 20. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

. Tập hợp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn

D.

.

là
C.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

là

Câu 21. Cho hai tập hợp

với

.

.

thuộc đoạn

D.

.

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

hai

vế

phương

trình

,

ta

được:

7


Thay

và

Để phương trình

vào

phương

trình

,

ta

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

giá trị nguyên của tham số

.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24.
Cho hàm số

.
.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.
1

Câu 25. Cho I = ∫ 2 2 x .
1

1

1

B. I =2 2 x +C .

)

(

C. I =2 2 2 x +2 +C .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hàm số

1

)

D. I =2 2 2 x −2 +C .

với

Giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x

A. I =2 2 x + 1+C .

(

.

Biết rằng:
bằng

B.

C.

D.

8


Ta có
Lại có
Thế

vào

ta được

. Suy ra

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: D

B.

Đặt

C.

.

để bất phương trình

tùy ý.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải

nên

nghiệm

D.
để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu

, khi đó từ

Nếu

khi đó

ta có

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.
Câu 28. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=3 .
B. x=−3 .
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

C. x=8 .

D. x=−8 .

và có bảng biến thiên như sau:

9


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có hai cực trị.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 30. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.000.000đ.
B. 3.400.000đ.
C. 3.100.000đ.
D. 3.300.000đ.
Đáp án đúng: C

10


Câu 31. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

. Tính

.

biểu

trên

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy
Câu 33.
Cho hàm số

Hàm số

là đường tròn tâm

và có bán kính

.

.
có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

11


A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

,

lần lượt biểu diễn cho các số phức

. Khi đó ta có:

.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

Gọi

và

,

,

và trục bé có độ dài là

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện

. Ta có

.
12


Gọi

là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.

là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy
Câu 35.
Cho

hàm

.

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
;

Vậy
Câu 36.
Cho hàm số

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
.

. Hàm số

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
Đáp án đúng: B

có đồ thị như hình vẽ.

C. 3.

D. 0 .

13


Câu 37. Cho số phức

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra

.

Câu 38. Cho điểm

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

là điểm biểu diễn các số phức

biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
Ta có
Lại có:

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

14


Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 39. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.

. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

.

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 40.
Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

15


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.

B.

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.

.

D.

.

----HẾT---

16