Đề ôn tập giải tích lớp 12 (104)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. cho hai điểm
A.

và

. Tọa độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

của đoạn

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

.

là

.

sao cho số phức

có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của

A. 32.
Đáp án đúng: C

B. 8.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm
Câu 2. Gọi

của đoạn

. Xét các số phức

bằng
C. 4.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 3. Biết
Tính

, trong đó

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
1


Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 4. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

là
B.

C.

D.

Câu 5. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là
Đáp án đúng: C

và phần ảo là

.

B. Phần thực là

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là .
và phần ảo là .

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

Phần thực là

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là

.

và phần ảo là .
và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 6.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 7. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

D.

và bán kính

. B.

C.
Lời giải

?
.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

.

và bán kính

?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 8.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Gọi

và

.

B.

.

D.

.
.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

3


Câu 10. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức
. Khi đó ta có:

điểm, tiêu cự

,

lần lượt biểu diễn cho các số phức

.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

Gọi

và

,

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có

.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
4


là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 11. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số
C. .

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

5


;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 12. Cho điểm

.

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

là

biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

là đỉnh thứ tư của hình

.
.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.
6


Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: B

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D. .

là đường tròn tâm

và có bán kính

thỏa mãn hệ thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

.

.

Câu 14. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: B

đến đồ thị hàm số
B.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

.

D. .

đến đồ thị hàm số

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:

.

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

có dạng:

.

tiếp xúc

Vậy từ

ta kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Câu 15. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là
7

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

. Do đó, điểm biểu diễn của

Câu 16. :Cho số phức z thoả mãn 

D.
là

.
trên mặt phẳng phức là
.

.
đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

8


(đồng)
C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 19.

Cho

liên tục trên

.

.

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

Khiđó

Suy ra

. Ta có

thì

.

.
thì

.

=

Do đó

9

Câu 20.
Tìm tập nghiệm

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 21. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 22. Tính

.

bằng:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đặt

và

.

D.

.

và

.

là hai tiếp tuyến của

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

B.

. Ta có

Câu 23. Cho đồ thị
nhất giữa

.

B.

C. 3

. Ta có:

D. 2

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

Theo giả thiết ta có:

.

tại A và B song song với nhau.
.
10


Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác

.

Câu 24. Cho số phức có dạng
hệ trục

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

B.

thích

chi

.

tiết:

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.

. Tính

.

biểu

trên

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 25.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

thuộc khoảng
.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ

và

11


Câu 26. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Biết rằng

C.

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

D. 1.

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 28. Cho hàm số

bằng

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.
. Biết

.

,
C.

.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính

.
D.

.

để phương trìn
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

có

D.

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
12


ĐK:
Ta có
Đặt

ta có

Do hàm số

đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

, nên

Câu 30. Cho hàm số

(các
).
.

với

Giá trị biểu thức

Biết rằng:
bằng

A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Lại có
Thế

vào

ta được

. Suy ra

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

là
B.

.

nên

D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32.

.

Ngun hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Tập hợp các số thực

để phương trình

có nghiệm thực là

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

.

D.

.

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 27 năm.
B. 29 năm.
C. 28 năm.
D. 26 năm.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

B.

.

C. .

D.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

Ta có

bằng

và cơng bội

.

.
14


Câu 37. Gọi
phức

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B
A.

là các điểm biểu diễn số

.
B.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số

. Gọi

.

C. .

D.

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Tìm m để hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 40. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?

B.
D.

.
.

có ba cực trị
C.

D.

A. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
B. Cho điểm

thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
C. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

15