Đề ôn tập giải tích lớp 12 (105)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

sao cho số phức

có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của

A. 8.
Đáp án đúng: D

B.

. Xét các số phức

bằng
C. 32.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 2. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

không phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó
1


. Vậy

.

Câu 3. Cho số phức có dạng
trục

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

thích

chi

.

tiết:

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.

trên hệ

. Tính
.

D.

biểu

diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 4. : Cho
ta được kết quả

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Biết rằng hàm số
của

B.

.

và thỏa mãn
C.

. Tính
.

là một nguyên hàm của hàm số

D.

và thỏa mãn

.

Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

2


Theo giả thiết
Suy ra
Câu 6.
Tính

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 7.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: B
Câu 9. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=1.
B. min|z|=3.
3


C. min|z|=33
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
.

Câu 11. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

B.

.

D.

.

là
.

C.

Cách giải: Ta có:

.

D.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 12.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 13. Xét hàm số
,

,
, tính

. Biết

D.

.

.
và

. Khi

.
4


A. 1.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

.

.

Lại có

hay

.

Vậy

.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
Câu 14.
Điểm

,

.

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

.[.

. \.

Câu 15. Ở hình bên dưới, ta có parabol

.
và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :

A.
B.

.
.

C.

5


D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 16. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.

C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

6


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 17. Cho hàm số
biết

Giá trị

A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

có

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng
B.

. Hàm số

C. 1.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

7


Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .

B. 1 .
Đáp án đúng: B

C. 2 .

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

D. 3.
để phương trìn

C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

8

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(các

nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

).

, nên

.

Câu 20. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số

trên đoạn

D.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
Có :
Có:

'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

.

.
Câu 21.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

Cho

liên

hàm

số

.

tục

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

trên

.

D.

thỏa

.

Khi

.

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 24. Cho số phức

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra
Câu 25.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Cho đồ thị
nhất giữa

và

và

.

là hai tiếp tuyến của

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A. 3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

.

B.

C. 2

. Ta có:

D.

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

.

tại A và B song song với nhau.
11


Theo giả thiết ta có:

.

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác
.
Câu 27. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.

đồng

C.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:
12


(đồng)
D.
đồng
Đáp án đúng: D
Câu 28. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số
C. .

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

13


;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc

là

.

Câu 29. Cho

, biết

A.
C.

Đáp án đúng: D

, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy

.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
14


Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

Thay

loga

cơ

số

hai

và

Để phương trình

vào

vế

phương

phương

suy ra

Vậy có

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

giá trị nguyên của tham số

Câu 31. Đạo hàm của hàm số
.

ta

được:

.

D.

.

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho hàm số

C.

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Rút gọn biểu thức
B.

. Biết

.

,
C.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
. D.

D.

. Tính

.

.
D.

.

ta được

A. .
Đáp án đúng: A

Ta có:
Câu 35.

,

được:

.

B.

Câu 32. Cho hàm số

. C.

ta

là

C.
.
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

trình

,

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

A.

trình

C.

.

D.

.

ta được

.
.

15


Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Số phức
A.
C.

Đáp án đúng: B

.
thoả mãn hệ thức

và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

16

Vậy có số phức thỏa mãn u cầu bài tốn là
.
Câu 37.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
C. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
D. Cho điểm

và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.

. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

17


.
Câu 40. Xét điểm
điểm

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D. .

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do

.

.
----HẾT---

18