Đề ôn tập giải tích lớp 12 (106)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do
Câu 2.
Cho hàm số

vậy
xác định và liên tục trên

.
và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Đáp án đúng: B
1


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 3. Cho số phức

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra
Câu 4.

.

2


Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

D.

.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng

, ta được:

nên BPT có nghiệm

Phương trình

có 2 nghiệm

, suy ra

thỏa

. Vậy

thỏa Ycbt.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

hai

vế

phương

trình

,

ta

được:

3


Thay

và

Để phương trình

vào

phương

trình

,

ta

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

giá trị nguyên của tham số

.

Câu 7. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

4


Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

(các
).

, nên

.

Câu 10. Tìm m để hàm số

có ba cực trị

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 11. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=33
B. min|z|=1.
C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

D. min|z|=3.

.

D.

.

Câu 13. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là
Đáp án đúng: D

và phần ảo là

.

B. Phần thực là

và phần ảo là .

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là .

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

Phần thực là

và phần ảo là

.

và phần ảo là .
và phần ảo là .

5


D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 14. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b .
B. a=6 b .
C. a=8 b2 .
D. a=8 b 4.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Giá trị của

là

A.
Đáp án đúng: B

B.
1

Câu 16. Cho I = ∫ 2 2 x .

(

C. I =2 ( 2

1

)
+2 )+C .

C.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2
1

B. I =2 2 x + 1+C .

A. I =2 2 2 x −2 +C .
1
2x

D.

1

D. I =2 2 x +C .

Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hai tập hợp
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 18.

. Tập hợp
B.

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?
A.

.

là
C.

và chiều cao

. Thể tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Biết

A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

Ta có:

. Tính

.

D.

.

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

.
.

bằng :

.

Câu 19. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

.
6


B.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: A

để bất phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

tùy ý.

nghiệm

D.

để bất phương trình

D.

,
7


Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

khi đó

, khi đó từ
ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy
Câu 21.

Gọi

ta có

.

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Điểm

B.

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.

B.

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.

.

D.

.

8


Câu 23. Biết rằng hàm số
trị của

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 24. Xét điểm
điểm

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D. .

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng
Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

tại

là

.
là nghiệm của phương trình

9


.
Vậy
,
Do
Câu 25.

.

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 26. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Ta có

. B.

. Điểm biểu diễn của

. C.

. Do đó, điểm biểu diễn của

Câu 27. Cho số phức

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

trên mặt phẳng phức là

biết

.

D.
là

.

trên mặt phẳng phức là
.

.

. Phần ảo của số phức

là
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

biết

C.

.

D.

. Phần ảo của số phức

.

D.

Ta có

.

là

.

.

Khi đó

.

Câu 28. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

C.

.

C. .

D.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
Câu 29. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?

.

A. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
C. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

Cho

. Tính

A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
B.

.

C.

.

D.

.

11


.
Đặt

. Ta có:

,

Vậy

và

.

.

Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

. Tìm số phức

.

.

C.

thỏa mãn

C.

.

.

. Tìm số phức
D.

. Suy ra

.
D.
.

.

.

Từ giả thiết
Câu 32. Giá trị
bằng

.

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

.

C.
để đồ thị hàm số

D.

có ba điểm cực trị tạo thành một

12


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 33.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?

Y.
. Z.
.[.
. \.
.
Câu 34. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo công thức

(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
13


năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 26 năm.
B. 27 năm.
C. 29 năm.
D. 28 năm.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 4,5.
B. 3.
C. 3,5.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

Câu 36.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=−2 .
B. m=11.
C. m=0 .
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 39.
Cho hàm số

có đạo hàm trên
B.

.

. Biết

,
C.

D.

.

D. m=3 .

. Tính
.

.
D.

.

có bảng biến thiên như sau:

14

Hàm số đạt cực đại tại
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. . Để
A.

.

, với

C.

thì

D.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Để
.

B.

.

.

thỏa mãn:

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

, với

thì

C.

.

.
.

thỏa mãn:
D.

.

.
----HẾT---

15