Đề ôn tập giải tích lớp 12 (107)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

sao cho số phức

có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của

A.
Đáp án đúng: C

B. 32.

. Xét các số phức

bằng
C. 4.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 2. Cho điểm

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
Ta có
Lại có:

thỏa mãn hai điều kiện

. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.
1


Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 3. Xét điểm

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

tại điểm

toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: C

. Tiếp tuyến của đồ thị

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại điểm
cách gốc

.

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

D.

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do

.

Câu 4. Giá trị của

là

A.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

Câu 5. Cho số phức có dạng
trục

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

. Biết tích phân
C.

biểu diễn cho số phức

trên hệ

. Tính
.

D.

.

2


Giải

thích

chi

tiết:

biểu

diễn

số

phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 6. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.
B.

.
.

C.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 7. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo công thức

(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
3


năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số

nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 28 năm.
B. 26 năm.
C. 29 năm.
D. 27 năm.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Tập hợp các số thực

để phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho hàm số

B.

có nghiệm thực là

.

. Hàm số

C.

C. 1 .

Câu 10. Tổng
A. .

Đáp án đúng: A

C.

Tổng

.

D. 0 .

bằng
B. .

.

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

D.

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải

.

và công bội

.

Ta có
.
Câu 11. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.000.000đ.
B. 3.400.000đ.
C. 3.100.000đ.
D. 3.300.000đ.
4


Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là

và phần ảo là .

B. Phần thực là

và phần ảo là .

C. Phần thực là
Đáp án đúng: A

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là

.

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

và phần ảo là

B. Phần thực là
C.

.

và phần ảo là .

Phần thực là

và phần ảo là .

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 14. Tính

bằng:

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

D.

.

. Ta có

.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để phương trìn
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

có
D.

.
để phương trìn

có nghiệm ?
5


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt

ta có

Do hàm số

đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

(các
).

, nên

.

Câu 16. Phương trình

có nghiệm là

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17.
Gọi

và

.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị
A.

B.

.

C.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

D.

trên

bằng

.

.

.

B.

.

C.

.
6


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Đáp án đúng: C

và giá trị nhỏ nhất là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 20. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số
C.

.

có giá trị cực tiểu
D.

.
7


Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định

Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc

là

.
8


Câu 21. cho hai điểm
A.

và

. Tọa độ trung điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?

C.
Đáp án đúng: A

của đoạn

và chiều cao

.

. Thể tích

B.

.

D.

Ta có:

và

.

là

.

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm
Câu 22.

A.

của đoạn

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

.
.

. Tính

bằng :

.

Câu 23. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

thoả mãn hệ thức

và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

9


Vậy có số phức
Câu 24.
Tìm tập nghiệm

thỏa mãn u cầu bài tốn là
của phương trình

.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Giá trị
bằng

D.
để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

.

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
10


Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 26. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 216 triệu đồng.
B. 210 triệu đồng.
C. 212 triệu đồng.
D. 220 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
triệu đồng
Câu 27.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
A. .
Đáp án đúng: B

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

là đường trịn tâm

và có bán kính

.

.
11


Câu 29. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.

đồng

C.

đồng

D.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
Đáp án đúng: A
Câu 30. Gọi
phức

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

. Gọi

là các điểm biểu diễn số

.
B.

.

C. .

D.

.

12


Cho

,

,

là các số dương và

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

, khẳng định nào sau đây sai ?

.

B.

.

D.

.
.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 4,5.
B. 3.
C. 4.
D. 3,5.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

Câu 33. . Để
A.

, với

thì

thỏa mãn:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

.

B.

.

, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 34. Hỏi điểm
A.
B.
C.
D.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.
.
13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm

phức
.
Do đó điểm
Câu 35.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−8 .
B. x=8 .
Đáp án đúng: C
Câu 37.

Nguyên hàm của hàm số

A.

.

D.

.

C. x=3 .

D. x=−3 .

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 38. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
B.

C.

, cho hai điểm
B.

A.
.
Đáp án đúng: B

và

.

Câu 40. Cho hai tập hợp
.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.
. Tập hợp

B.

D.

.

D.

.

là
C.

.

D.

.

----HẾT---

14