Đề ôn tập giải tích lớp 12 (108)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. . Để
A.

, với

thì

thỏa mãn:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.

Lời giải

.

.

B.

.

, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 2. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 3.

có đạo hàm trên
B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

. Biết

.

thuộc khoảng
.

,
C.

. Tính
.

.
D.

.

D.

.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

ĐKXĐ:

1


Từ
và
Câu 4.

Cho

. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Đặt

. Ta có:

,

Vậy

và

.

.

Câu 5. Biết

, trong đó

Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy
Do đó:

suy ra

.
.

2


Câu 6. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

khơng phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.

.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy

.

Câu 7.

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
3


Câu 8. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

Lời giải

. B.

Ta có

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

. Do đó, điểm biểu diễn của

Câu 9. Gọi

.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

D.
là

.
trên mặt phẳng phức là
.

.

sao cho số phức

có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của

A.
Đáp án đúng: B

B. 4.

. Xét các số phức

bằng
C. 32.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 10. Cho số phức

biết

A.
.
Đáp án đúng: C

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Khi đó
Câu 11. Cho hàm số

.

C.

.

C.

biết
.

là
.

. Phần ảo của số phức

D.

D.

.

là

.

.
.
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
4


A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Điểm

B.

C.

D.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 13. Cho số phức

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

Đặt

D.

thỏa mãn

.

D.

.

.

. Tìm số phức

B.

B.

C.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

.

.

C.

thỏa mãn

C.

.

. Suy ra

.
.

D.

. Tìm số phức
D.

.

.

.

.

Từ giả thiết

.

Câu 14. Cho số phức

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra
Câu 15. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.
thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

. Tìm phần ảo
C.
, suy ra

của số phức
.

D.

.

.

Theo giả thiết, ta có
.
Vậy phần ảo của số phức là .
Câu 16. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 220 triệu đồng.
B. 212 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 216 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
Câu 17.

Cho

liên tục trên

triệu đồng

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.
6


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

. Ta có

thì

Với

.
thì

Khiđó

.

.

=

Suy ra

Do đó

Câu 18. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

là
B.

C.

Câu 19. Cho

D.

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: C

, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do
Câu 20.
Cho

hàm

vậy

số

thỏa

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B. 10.

.

mãn:

,

và

bằng
C. 8.

D. 4.

7


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy
.
Câu 21.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

D.

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

8


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là

B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 24.
Tính

. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

bằng
D.

.

và nguyên hàm của

+
9

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
.
Câu 25. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b2 .
B. a=8 b 4.
C. a=6 b .
D. a=8 b .
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Điểm

trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Cho

liên

hàm

số

.

tục

trên

C.

.

thỏa

D.

.

Khi

.

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
;

.

10


Vậy
Câu 28.

.

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

và chiều cao

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

.
.

. Tính

Ta có:

bằng :

.

Câu 29. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.

. Thể tích

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số

hai

vế

phương

trình

,

ta

được:

11


Thay

và

Để phương trình

vào

phương

trình

,

ta

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

giá trị nguyên của tham số

Câu 31. Cho

.

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

Ta có

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

.
Câu 32. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

B.

.

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.

Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là

và phần ảo là .
và phần ảo là .

B. Phần thực là
D. Phần thực là

và phần ảo là

.

và phần ảo là .
12

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

và phần ảo là

.

và phần ảo là .

Phần thực là

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 34. Cho hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

D.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
Có :
Có:

'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

.

.
13

Câu 35. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

A. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

B. Phần thực bằng 

 phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: B

phần ảo bằng 

Câu 36. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Gọi số tiền ban đầu ông

B.

.

gửi tiết kiệm là

C.

D.

.

.
sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Câu 37. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

và bán kính

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

. B.

C.
Lời giải

.

( đồng).

Theo cơng thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ơng

.

?

và bán kính

?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 38. cho hai điểm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và

. Tọa độ trung điểm

của đoạn

B.

D.

là

.
.
14


Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm
Câu 39. : Cho
ta được kết quả

của đoạn

có đạo hàm liên tục trên

là

và thỏa mãn

.
. Tính

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.

đồng

C.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

15


(đồng)
D.

đồng
Đáp án đúng: A
----HẾT---

16