Đề ôn tập giải tích lớp 12 (112)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Tìm tập nghiệm

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

thỏa mãn
B.

. Tìm phần ảo
C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức

của số phức
.

D.

.

.
.

là

.

Câu 3. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
D. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

biết

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

biết

C.

là
.

. Phần ảo của số phức

D.

.

là
1


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Ta có

.

.

Khi đó
Câu 5. Biết rằng

.
là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 6. Xét điểm

bằng

.

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

tại điểm

toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Tiếp tuyến của đồ thị

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại điểm
cách gốc

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

Gọi điểm

bằng

; Tiệm cận ngang của

.

D. .

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

tại

là
2

Phương trình tiếp tuyến có dạng

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do

.

.

Câu 7. Xét hàm số

,
,

, tính

A. 3.
Đáp án đúng: A

. Biết

và

.

B. 1.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

. Khi

.

.

Lại có

hay

Vậy

.
.

Khi đó
Kết hợp giả thiết ta suy ra

.
,

.

Câu 8. Ơng
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức lãi
kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ông

B.

.

gửi tiết kiệm là

C.

.

D.

.

( đồng).

Theo công thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:

.
.
3


Như vậy sau 9 năm Ông

sẽ thu được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu.

Câu 9. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 10. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 
A. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

 phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

D. Phần thực bằng 
, phần ảo bằng
Đáp án đúng: B
Câu 11. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.300.000đ.
B. 3.400.000đ.
C. 3.000.000đ.
D. 3.100.000đ.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

Cho

liên tục trên

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

Khiđó

. Ta có

thì

.

.
thì

.

=
4


Suy ra

Do đó

Câu 13. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa

A. Phần thực là

và phần ảo là .

B. Phần thực là

và phần ảo là

.

C. Phần thực là
Đáp án đúng: C

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là .

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

Phần thực là

D.

Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là

.

và phần ảo là .
và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: B

để bất phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

nghiệm

D.

tùy ý.

để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

, khi đó từ

ta có

ta có

5

khi đó

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.

Câu 15. . Để
A.

, với

thì

thỏa mãn:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Để

A.
Lời giải

.

B.

.

, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

B.

.

C.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho điểm

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

là điểm biểu diễn các số phức

biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Ta có
Lại có:

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

là đỉnh thứ tư của hình

.
.

biểu diễn cho số phức
là đường tròn

và

.

tâm

,

.

.

6


Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 18.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. :Cho số phức z thoả mãn 

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số

nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 27 năm.
B. 29 năm.
C. 28 năm.
D. 26 năm.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

.
.

B.

.

D.

.
7


Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

là đường trịn tâm

và có bán kính

.

.

Câu 23. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: D

đến đồ thị hàm số
B.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

.

D. .

đến đồ thị hàm số

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:

.

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

có dạng:

.

tiếp xúc

Vậy từ
Câu 24.

ta kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

8


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
.
Câu 25.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

Cho

.

B.

C.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
Đặt

Vậy

. Ta có:

,

và

.

.
9

Câu 28. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

. Do đó, điểm biểu diễn của

là

.
.

là

B.

Câu 30. Cho hàm số

trên mặt phẳng phức là

D.

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

C.

với

.

D.

.

Biết rằng:

Giá trị biểu thức

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Lại có
Thế

vào

ta được

. Suy ra

Câu 31. Cho các vectơ
A.

;

;

nên
. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.

.

.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.

.
10


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do
nguyên và
, nên
Câu 33.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

(các
).
.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 34. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 220 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
11


C. 210 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D. 212 triệu đồng.

Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là

triệu đồng

Câu 35. Hỏi điểm
A.
.
B.
.
C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

Do đó điểm

là điểm biểu diễn số phức

Câu 36. : Cho
ta được kết quả

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
và thỏa mãn

.

Câu 37. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

. Tính

C.

.

D.

.

để hàm số
C.

.

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

12


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 38.
Cho hàm số

là

. Hàm số

.
có đồ thị như hình vẽ.

13


Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .

B. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 39. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm
B.

Câu 40. Tập hợp các số thực
A.
.
Đáp án đúng: C

C. 3.

.

và

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

để phương trình
B.

D. 2 .

.

D.

.

có nghiệm thực là
C.

.

D.

.

----HẾT---

14