Đề ôn tập giải tích lớp 12 (114)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

.

B.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
1


Câu 2. Biết

, trong đó

Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 3. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .

Đáp án đúng: C
Câu 5.

là

.

B. .

.

D. .

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

.
.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

2


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho số phức

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

. Tìm số phức

.

C.

. Suy ra

.

C.

thỏa mãn
.

.
.

. Tìm số phức
D.

D.
.

.

.

Từ giả thiết

.

Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

3


Câu 8. : Cho
ta được kết quả

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 9. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

và thỏa mãn

. Tính
.

D.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
Có :
Có:

'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vô nghiệm trên

.

.
Câu 10. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
4


năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 28 năm.
B. 26 năm.
C. 29 năm.
D. 27 năm.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Tìm tập nghiệm

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để phương trìn

.

C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt

ta có

Do hàm số

đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

, nên

(các
).
.
5


Câu 14. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là
Đáp án đúng: D

và phần ảo là .

B. Phần thực là

và phần ảo là .

và phần ảo là

D. Phần thực là

và phần ảo là .

.

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

và phần ảo là

.

và phần ảo là .

Phần thực là

và phần ảo là .

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 15. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và phần ảo là .

thỏa mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức
Câu 16.
Cho hàm số

. Tìm phần ảo
C.

của số phức
.

D.

.

.
.

là

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

bằng
B. .

C.

.

D.

.

bằng
.

6


Tổng

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 18. Cho đồ thị
nhất giữa

và

và

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A.
Đáp án đúng: D

B. 3

Giải thích chi tiết:

C.

. Ta có:

Gọi
Gọi

là hai tiếp tuyến của

D. 2

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

.

tại A và B song song với nhau.

Theo giả thiết ta có:

.

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác
Câu 19.

.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 3,5.
B. 4,5.
C. 4.

D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:
7


Câu 20.
Cho

hàm

số

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. 8.
Đáp án đúng: A

,

và

bằng

B. 4.

C. 10.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

D.

.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.

Vậy

.

Câu 21. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

, biết

, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
8


Do
vậy
.
Câu 22. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
√3
AHC= .
ABC= .
A. sin ^
B. sin ^
2
2
1
√3
^
AH = .
BAH= .
C. cos B
D. sin ^
2
√3
Đáp án đúng: B
Câu 23. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
1

2x

Câu 24. Cho I = ∫ 2 .

(
C. I =2 ( 2

1

bằng

.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2

)
−2 )+C .

1

B. I =2 2 x + 1+C .

A. I =2 2 2 x +2 +C .
1
2x

bằng

1

D. I =2 2 x +C .

Đáp án đúng: D
Câu 25. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

là
B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:
9


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

thuộc khoảng

B.

.

C.

.

D.

.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ

và

Câu 28. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

10


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 29. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

và bán kính
.
.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.
C.
Lời giải

. B.

?

và bán kính

?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 30. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

.

D.

.
11

Giải thích chi tiết:
Cách giải: Ta có:

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 31.
Điểm

.

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

Câu 32. Số phức

.[.

. \.

.

thoả mãn hệ thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

và

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức
Câu 33.
Cho hàm số

thỏa mãn u cầu bài tốn là

.

có bảng biến thiên như sau:

12


Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=−2 .
B. m=11.
C. m=3 .
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

C. 1 .

có đạo hàm trên
B.

B.

C.

.

D. 2 .

,

. Tập hợp

Câu 38. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

. Biết

.

Câu 37. Cho hai tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: C

D. m=0 .

. Tính
.

.
D.

.

là
C.

.

D.

.

có ba cực trị
B.

C.

D.

13


Câu 39. Tính

bằng:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
, với

thỏa mãn:
B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

thì

.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Ta có

Câu 40. . Để
A.

.

B.

.

, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
----HẾT---

14