Đề ôn tập giải tích lớp 12 (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.

Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
Đặt

. Ta có:

,

Vậy
Câu 2.
Cho

và

.

.

hàm

số

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. 10.

Đáp án đúng: D

,

bằng

B. 4.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

và

C.

.

D. 8.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

1


.
Vậy
Câu 3.

.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 3,5.
B. 4,5.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

Câu 4. Xét điểm

ta có

, do đó:

có hồnh độ là số nguyên thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

tại điểm

toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại điểm
cách gốc

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D.

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng
Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

tại

là

.
là nghiệm của phương trình

.
Vậy
2


,
Do

.

.

Câu 5. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A. 32.
Đáp án đúng: D

sao cho số phức

có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của
B.

. Xét các số phức

bằng

C. 8.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

B.

.

C.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.

D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

, biết

, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.

Do

vậy

.

3


Câu 8. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thuộc khoảng

B.

thỏa mãn bất phương trình

.

C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ

và

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn của số phức
bằng

C. .

D. .

là đường trịn tâm

và có bán kính

thỏa mãn hệ thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

.

.
1
2x

Câu 11. Cho I = ∫ 2 .

(

1

)

A. I =2 2 2 x +2 +C .
1

C. I =2 2 x +C .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2
1

B. I =2 2 x + 1+C .

(

1

)

D. I =2 2 2 x −2 +C .
4


Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho số phức

biết

A.
.
Đáp án đúng: D

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

C.

biết

.

D.

. Phần ảo của số phức

.

D.

Ta có

.

là

.

.

Khi đó

.

Câu 13. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 
A. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: D

 phần ảo bằng 

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

Câu 14. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

là

B.

.

C.

Cách giải: Ta có:

Câu 15. Cho đồ thị
và

A. 3
Đáp án đúng: B

.

D.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

nhất giữa

là

và

.
là hai tiếp tuyến của

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là
B. 2

C.

D.

5


Giải thích chi tiết:

. Ta có:

Gọi

.

là hai điểm thuộc đồ thị

Gọi

là hai tiếp tuyến của

.

tại A và B song song với nhau.

Theo giả thiết ta có:

.

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác

.

Câu 16. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: C
Câu 17. : Cho
ta được kết quả

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
thoả mãn hệ thức

và thỏa mãn

.

C.
và

. Tính
.

D.

.

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

6

Vậy có số phức
Câu 19.

thỏa mãn u cầu bài tốn là

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

và

.
như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm

và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm
của
trên là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm
một phép biến hình.

với điểm

là hình chiếu vng góc

với điểm

đối xứng với nó qua

là

C. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
D. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
Đáp án đúng: C
Câu 21. cho hai điểm
A.

.

và

. Tọa độ trung điểm
B.

của đoạn

là

.
7


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm của đoạn
là
Câu 22.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

.

D.

.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy

thỏa Ycbt.
8

Câu 24.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Giá trị của

,

.

C.

.

B.

,

C.

là các số dương và

A.

.

.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

D.

, khẳng định nào sau đây sai ?

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

.

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
3
2
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x −7 x +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=0 .
B. m=−2 .
C. m=3 .
Đáp án đúng: B
Câu 30. Phương trình
A.

D.

là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho

.

.

D. m=11.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 31.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−8 .
B. x=8 .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Biết rằng hàm số
trị của

D.

C. x=3 .

D. x=−3 .

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 34. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là

để hàm số

có giá trị cực tiểu
10


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

;

11


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 35. Giá trị
bằng

là

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

.

để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 36.
Tính
A.

. Giá trị của biểu thức
.

B.

.

C.

.

bằng
D.

.
12

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy
Câu 37.
Cho hàm số

.
.
xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất là
xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

13


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 38.

Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 39.
Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

14


Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 40.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

.

.
. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15