Đề ôn tập giải tích lớp 12 (118)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 2. Cho số phức có dạng
trục

Giải

thích

B.
chi

.

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

tiết:

.

D.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

.
trên hệ

. Tính
.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:

1


Câu 3. Xét điểm

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

tại điểm

toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: D

. Tiếp tuyến của đồ thị

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại điểm
cách gốc

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

.

D. .

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do
Câu 4.

Cho

.

.
,

,

là các số dương và

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

, khẳng định nào sau đây sai ?

.

B.

.

D.

.
.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

.
2


Câu 6. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

B.

.

C.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8.
Tìm tập nghiệm

.

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

là

B.

.

C.

Cách giải: Ta có:

.

.

Câu 10. Số phức liên hợp của số phức
A. .

.
.

là
B. .

.

D. .

.

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: D

D.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

C. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.

.

3

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt

ta có

Do hàm số

đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

).

, nên

.

Câu 12. Rút gọn biểu thức

ta được

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Câu 13. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

(các

. D.

.

D.

.

ta được

.
.
có đạo hàm trên
B.

.

. Biết

,
C.

. Tính
.

.
D.

.

4


Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy
Câu 15.
Cho hàm số

.
.
có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 16. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: A

đến đồ thị hàm số

B. .

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

.

là
C.

.

đến đồ thị hàm số

D.

.
là
5


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:

.

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

có dạng:

.

tiếp xúc

Vậy từ

ta kẻ được

Câu 17. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

thoả mãn hệ thức

và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

Vậy có

và

ta có hệ phương trình:

số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là

.
6


Câu 18. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Câu 19. Xét hàm số

,

,

, tính

A. .
Đáp án đúng: B

.

D.

.

. Biết

và

.

B. 3.

C. 1.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

. Khi

.

.

Lại có

hay

.

Vậy

.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
Câu 20. Cho hàm số
biết

,

.

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng

A. 1.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo công thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 26 năm.

B. 28 năm.
C. 27 năm.
D. 29 năm.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
7


Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

Thay

loga

cơ

số

hai

và

Để phương trình

vế

vào

phương

phương

trình

,

ta

,

được:

ta

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị nguyên của tham số

Câu 23. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
B.

Câu 24. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

, cho hai điểm
B.

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

và

.

Câu 25. Cho hàm số

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

trình

.

D.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

8


Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

Có :
Có:

.

.
Câu 26. Cho các vectơ
A.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.

.
Câu 27. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.
.

Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

.
.

Câu 29. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 

B.

.

D.

.

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

9


A. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

 phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: B

phần ảo bằng 

Câu 30. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D

bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.

Lời giải
Tổng

C.

.

D.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 31. Gọi
phức

.

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các điểm biểu diễn số

.

A. .
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−8 .
B. x=3 .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

Cho

. Gọi
C.

.

D.

C. x=−3 .

.

D. x=8 .

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
Đặt

. Ta có:

,

và

.
10


Vậy

.

Câu 34. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là

và phần ảo là .

C. Phần thực là
Đáp án đúng: A

và phần ảo là

B. Phần thực là

.

D. Phần thực là

và phần ảo là .

và phần ảo là .

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

và phần ảo là

B. Phần thực là
C.

.

và phần ảo là .

Phần thực là

và phần ảo là .

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 35. Cho số phức

sao cho

khơng phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

không phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

11


. Vậy

.

Câu 36.
Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Điểm

.

C.

.

C.

.

D.

.

Câu 37. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
.

C.
Đáp án đúng: C

.

và bán kính

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

. B.

C.
Lời giải

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.

A.

D.

?

và bán kính

?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 38.
Tính
A.
B.
C.

. Chọn kết quả đúng
.
.
.
12


D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 39. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.

C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Công Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của
13


Vậy
Câu 40.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất là
xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
----HẾT--14


15