Đề ôn tập giải tích lớp 12 (119)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=1.
C. min|z|=33
Đáp án đúng: A

B.
D. min|z|=3.

Câu 2. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do
vậy
.
3
2
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x −7 x +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=3 .
B. m=11.
C. m=0 .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho các vectơ
A.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

D. m=−2 .

.

.
1


Câu 5. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

B.

.

C.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.

.

D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 6.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

Câu 7. Cho số phức

.[.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

Đặt

B.

.

.
. Tìm số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

. \.

.

C.

thỏa mãn

C.

. Suy ra

.

.

.

. Tìm số phức
D.

D.

.

.

.

.

Từ giả thiết
.
Câu 8.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của

.
2

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 9. :Cho số phức z thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Gọi

và

.

D.

.

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Số tiếp tuyến kẻ từ

.

C.

đến đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

là
C. .

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

.

D.

đến đồ thị hàm số

.
là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:

.

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

có dạng:

.

tiếp xúc

Vậy từ

ta kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Câu 12. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

.

B.

và bán kính

?

.
3


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

. B.

C.
Lời giải

và bán kính

?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 13. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tổng

A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
B.

.

.

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

C.

và cơng bội

.

Ta có
.
Câu 14. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết

sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 29 năm.
B. 28 năm.
C. 26 năm.
D. 27 năm.
Đáp án đúng: B
Câu 15. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.100.000đ.
B. 3.000.000đ.
C. 3.300.000đ.
D. 3.400.000đ.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

4

Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

để GTLN của hàm số trên

.

D.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

.

D.

.

Câu 19. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ơng

B.

.

C.

gửi tiết kiệm là

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

Cho hàm số

.

.
sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.

D.

( đồng).

Theo công thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:

Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ơng

.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C

Câu 22.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Xét điểm
điểm

.

B.

.

D.

.
.

có hồnh độ là số nguyên thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D. .

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do

.

.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Cho hàm số

.
có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Cho hàm số
biết

C.

. Tính
.

.
D.

liên tục trên nửa khoảng

B.

Câu 27. Tính

.

thỏa mãn

C.

D.

bằng:
.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 28. Cho số phức thỏa mãn
A.
.
B.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức
Câu 29.

Cho

,

bằng

A. 1.
Đáp án đúng: D

C.
Đáp án đúng: C

. Biết

.

có

Giá trị

A.

.

. Ta có
. Tìm phần ảo
C.
, suy ra

.
của số phức
.

D.

.

.
.

là

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

7


.
Đặt

. Ta có:

,

Vậy

và

.

.

Câu 30. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 
A. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

C. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: D

 phần ảo bằng 

Câu 31. Biết rằng hàm số
trị của

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra

Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra

8


Câu 32.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 33. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

của hàm số

D.

.

.
và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 34. : Cho
ta được kết quả
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

có đạo hàm liên tục trên
B.

.

bằng

.
và thỏa mãn
C.

. Tính

.

D.

.
9


Câu 35. . Để
A.

, với

thì

thỏa mãn:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

.

B.

, với

thì

C.

.

.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 36. Cho

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

.

10


Câu 37. Cho điểm

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

là đỉnh thứ tư của hình

.
.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 38. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

là
.

B.

.

.

D.

.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 3.
B. 4,5.
C. 4.
D. 3,5.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

11


Câu 40. Gọi
phức

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi

là các điểm biểu diễn số

.
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

12