Đề ôn tập giải tích lớp 12 (212)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 2.
Cho số phức

.

và gọi

,

.
là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

. Giá trị nhỏ nhất

được viết dưới dạng

. Tổng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

và

.

D.

.

.
.

Trong đó
,

,
,

,
,

,

lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
.

1

Gọi

là hình chiếu vng góc của

trên

.

Ta có

.

Do đó

.

Gỉa sử
.

Vậy

.

Suy ra
,
,
,
.
Câu 3. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2; 5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \} . Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?

A. \{ 3; 4 \}.
B. \{ 2 \}.
C. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
D. \{1 ; 5 \}.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 4.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm

và đường thẳng

B.

C.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

đạt giá trị lớn nhất?
B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện:

,

là

. Vậy

.

C.

,

.

D.

,

.

.

.
2


Câu 6.
Cho
nào sau đây là đúng?

Đồ thị các hàm số

và

được như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho số phức

. Tìm mơ đun của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

(có thể bấm máy).

.
Câu 8. Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức
,

trong đó

,

. Để tam giác ABC vng tại B thì giá trị của a là?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức
,
A.
.
Lời giải

trong đó
B.

.

,

. Để tam giác ABC vng tại B thì giá trị của a là?

C.

.

D.

.

Ta có
Tam giác ABC vng tại B
Câu 9. Cho

,

.

thỏa

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Giả sử
Ta có:

. Gọi

là điểm biểu diễn của

+)

trên

.

trên

.

.

+)

.

Khi đó

.

Giả sử
Ta có:

. Gọi

là điểm biểu diễn của

+)

.

+)

.

Với

là hình trịn tâm
là hình trịn tâm

Khi đó

, bán kính
, bán kính

và

( hình vẽ).

.

Ta có:

.

Như vậy ba điểm
Do đó:

thẳng hàng.

lớn nhất khi và chỉ khi

Câu 10. Cho hàm số
vuông cân.
A.

.

thuộc miền chung của hai hình trịn

Ta có:

;

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.
. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác
B.
D.

.
.
4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
một tam giác vng cân.
A.
. B.
Đáp án: B
TXĐ: D = R

. C.

. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành
. D. Đáp số khác

;
Hàm số có ba điểm cực trị

phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
Với

, ta có

A( 0; 2), B

nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

,C

.

Ta có

nên tam giác ABC cân tại. A.

Do đó tam giác ABC vng cân

vng tại A

(**)

Có
Vậy (**)
Vậy m = 1 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
Câu 11. Biết

và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Khi đó
.

bằng

C.

.

D. .

Câu 12. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất
/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền
vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 3 lần số tiền gửi ban đầu.
A. năm.
B.
năm.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu là

C.

và số năm tối thiểu thỏa ycbt là

Ta có
Vậy số năm tối thiểu là 14 năm.

D.

năm.

.

.

Câu 13. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
nhất tại thời điểm

năm.

, vận tốc

của chuyển động đạt giá trị lớn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

.

D.

.

.

.
5


.
Bảng biến thiên:

Vậy: vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Câu 14.
Xét các số phức

thỏa

và số phức

giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

thỏa

Tổng giá trị lớn nhất và

bằng
B.

C.

D.

Ta có
(mục đích để tạo ra

)

(chuyển vế).
Suy ra
tập hợp các điểm
thuộc đường trịn có tâm

biểu diễn số phức

bán kính

6


Dựa vào hình vẽ ta thấy
Câu 15.
Cho

là một hàm liên tục trên đoạn

hạn bởi đồ thị hàm số

thì diện tích

của hình thang cong

, trục hồnh và các đường thẳng

giới

được cho bởi công thức

.
(2) Nếu

trên đoạn

và

giới hạn bởi đồ thị hàm số

liên tục trên

thì có diện tích hình

, trục hồnh và các đường thẳng

;

được tính theo cơng thức

.
Trong hai khẳng định trên:

A. Cả hai khẳng định đều đúng.

B. Chỉ có

C. Chỉ có
đúng .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Chỉ có

đúng.

D. Cả hai khẳng định đều sai.

đúng nếu thêm giả thiết

Câu 16. Cho hàm số

trên đoạn

.

có đạo hàm là

nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 2.

Câu 17. Cho hàm số

và
, khi đó
C.

. Tìm tập nghiệm

A.

Biết

là

bằng
.
của phương trình

D.

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Điều kiện

đúng.

D.

.

Ta có
Kết hợp điều kiện ta có
Câu 18.
7


Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng
.

B.

.

D.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên
trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

thuộc
bằng

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Ta có
Suy ra

.

.
.

TH1 :
.
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

TH2:
.
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

TH3 :
.
Bảng biến thiên:

8

Suy ra
Vậy

.
. Vì

Câu 20. Cho
A.
Đáp án đúng: C

có
. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Cho
A. B.
C.
D.
Lời giải

giá trị của

.

.
C.

. Tính

D.

.

Theo tính chất tích phân ta có:
Câu 21.
. Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

và

. Đồ thị hàm số

như hình

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao
đựng được
lít nước. Hỏi bán kính đường trịn đáy của
cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A.

. B.
. C.
D.
Câu 22.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

.

9


Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m x 2 ( x 2 − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn
[ 0 ; 3 ]. Số phần tử của tập S là
A. 10.
B. 9.
C. Vô số.
D. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có: 5 ≤ f ( x ) ≤ 9 , ∀ x ∈ [ 0 ; 3 ].
f ( x)
f (x)
9
2
2
⇔m ≤ 2
≤
Ta có: f ( x ) ≥ m x ( x − 2)+2 m⇔ m≤ 4
2
2
x −2 x + 2

( x −1 ) +1 1
2
2
( Do max f ( x )=f ( 1 )=9 và min [( x −1 ) +1 ]=1 khi x=1 )
[0 ;3 ]

[ 0;3]

f (x)
⇒ max 2
=9 khi x=1 ⇒ m ≤ 9.
2
[ 0 ; 3 ] ( x −1 ) +1
Do đó, để bất phương trình f ( x ) ≥ m x 2 ( x 2 − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; 3 ]thì m ≤9.
¿
Mà m∈ ℕ ⇒ m∈ \{ 1; 2 ; .. , 9 \}nên số phần tử của S là 9.

Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

A.

. Cặp số

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

là

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 24. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

bởi các đường
A.
C.
Đáp án đúng: A

, trục hoành và hai đường thẳng

. Cơng thức nào sau đây đúng ?

.

B.

.

D.

Câu 25. Bất phương trình:
A.
Đáp án đúng: D

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

.
.

có nghiệm là:
B.

Câu 26. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=

C.

D.

3x
là
x +4

10


A. x=− 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B. y=− 4 .

Diện tích hình phẳng

C. y=0.

D. y=3 .

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

được tính theo cơng thức.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng
đường thẳng

A.

.
.

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai

được tính theo cơng thức.

. B.

.

C.
. D.
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

.

Câu 28. Cho số thực dương

khác 1. Biểu thức

được viết dưới dạng lũy thừa là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
11


Giải thích chi tiết:
Câu 29. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

biểu diễn hình học của

. Tính diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

. B.

C.

.

lần lượt là điểm

D.

là các nghiệm phức của phương trình

lượt là điểm biểu diễn hình học của
A.
Lời giải

. Gọi

.
. Gọi

lần

. Tính diện tích tam giác

. C.

. D.

Ta có:

.

.

Khi đó

, suy ra

.
.

Câu 30. Cho

là hai nghiệm của phương trình

Tìm GTLN của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

, thoả mãn điều kiện

.

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

.

.
Đặt

có điểm biểu diễn là

Gọi

.
và

mà
.

Ta có :
bán kính

thuộc đường trịn tâm

,

.

12

. Do đó

.

Câu 31. Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá
đồng. Người đó gửi tiết kiệm vào ngân
hàng với số tiền
đồng với lãi suất
/tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ
sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên
mỗi tháng loại xe Honda SH giảm
đồng. Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau
tháng là:
Số tiền xe Honda SH giảm trong

tháng là:

Để người đó mua được xe Honda SH thì:
dx
Câu 32. Tính ngun hàm ∫ 2

được kết quả là:
x −x
x−1
+C .
A. ln
x

| |
x
+C .
C. ln |
x−1|

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có ∫
Câu 33.
Phương trình
A. 4.
Đáp án đúng: B

B. ln

x−1
+C .
x

D. ln |x 2−x|+C .

(

)

| |

dx
dx
1
1
x−1
=∫
=∫
− d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln
+C .
2
x−1 x
x
x ( x−1 )
x −x
có hai nghiệm phức
B. 10.

. Giá trị của
C. 5.

bằng
D. 20.
13

Giải thích chi tiết: Phương trình
bằng

có hai nghiệm phức

. Giá trị của

Câu 34. Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

.

và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

?

.

và

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

?

.
.

và

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

.
và

Câu 35. Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện

❑

.

❑

lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2. Trong các mệnh đề sau,

x→ −∞

mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2.
B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.
Đáp án đúng: D

x →+∞

❑

❑

x→ −∞

x →+∞

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2.
B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.
Lời giải
❑

❑

x→ −∞

x →+∞

Ta có lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.
Câu 36. Cho k ∈ Z . Tập nghiệm của phương trình: sin 2 x − 2sin x − 3=0 là:
π
A. T =\{ + k 2 π \}.
B. T =\{ π + k 2 π \} .
2
π
C. T =\{ kπ \} .
D. T =\{ − +k 2 π \}.
2
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

và

. Tính

.
14

A.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho hàm số

B.

C.

Đồ thị hàm số

D.

như hình bên. Biết rằng

Hỏi trong các giá trị

giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

trên đoạn

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì

và

).

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
điểm

là

. Khoảng cách lớn nhất từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

D.

.

cho đường thẳng
đến

(

là tham số bất kì) và

bằng:
C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
số bất kì) và điểm

cho đường thẳng

. Khoảng cách lớn nhất từ điểm

A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây

D.

đến

(

là tham

bằng:

.

.
Suy ra

ln đi qua điểm cố định

Khi đó, với mọi

.

, ta có

Giá trị lớn nhất của


.
khi

.
----HẾT---

16