Đề ôn tập giải tích lớp 12 (338)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Diện tích của (H) bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 2.
Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.

.

bằng

B.

. Tính

như
;

.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

. C.

bằng

. D.

. Tính

có
;

.

.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

Do

.

.

nên

Ta có:

Mà

.

Do
Câu 3.

Cho hàm số

.
liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ
2


Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

C.

lần lượt là

.

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy

tại

và

tại

,

.

.
3

Câu 4. cho mặt cầu
của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán kính

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: D

.

và bán kính

B. Tâm

.

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra
Câu 5. Cho

.
.

.

có tâm

và bán kính

.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

Ta có

.

D.

.

.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho số phức

, mô đun của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số

biến điểm

D.

.

C. .

D.

.

C. f ( −3 ).

D. f ( −2 ) .

bằng

.

Nên
.
Câu 8.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 4 ).
B. f ( 1) .
Đáp án đúng: C

Câu 9. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm. Hỏi
sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
4


A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là
Câu 10.

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

và

, với

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 11. Biết số phức

thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

tâm

, bán kính

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
5


Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 12. Cho hàm số

xác định trên

Tính giá trị của biểu thức

thỏa mãn
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số

A.

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

A.
. B.
Hướng dẫn giải

Câu 15. Cho

. D.

B. Nếu
thì

,

.

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

C. Nếu
Đáp án đúng: D

.
ta được kết quả

. C.

là số thực dương,

A. Nếu

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số

Ta có:
Câu 14. Cho

.

D. Nếu

là các số thực lớn hơn

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

thì

B.

.

thoả mãn

thì

. Tính
C.

.

.
D.

.

.
6


Do

,

Vậy

là các số thực dương lớn hơn

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 16. Cho hàm số
biết

nên ta chia cả 2 vế của

.
có

Giá trị

A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

liên tục trên nửa khoảng
bằng

B.

Cho hàm số

liên tục trên
và

C.

D.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của

A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

sao cho đồ thị hàm số

B.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của

C.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

có đúng hai đường
7


A.
B.
Lời giải

C.

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Câu 19. Cho hàm số
và

Vậy

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:

8


Hay thể tích khối
trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 20. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 3.

B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 21.
Cho hàm số

đổi dấu khi
liên tục trên

C. 5.
chạy qua

và

D. 4.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 22. Xét các số phức
thức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

10


Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi

Câu 23.
Điểm

,

và

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm

B.

.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

.

.

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

11


A.
Lời giải

. B.

.C.

. D.

.

Tọa độ điểm

.

Câu 24. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

D.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

,

và tiệm cận đứng là

.

C. Giá trị cực đại của hàm số là
.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Với

là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng

. D.

C.

.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

.

bằng

.

- Ta có
Câu 27. Cho

và

. Tính

bằng
12


A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Cho hàm số

C.

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 29. Cho số phức

A.

D.

, đồ thị hàm số cắt

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
,

. Ta thấy

của

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

tại điểm

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
13


Câu 30. Cho

là các số thực dương và

khác

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Tính diện tích

D.

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
14


Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 32. Với

.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

bằng
.

C.

.

D.

Câu 33.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì
Câu 34.
.Cho hai số thực

B. .

C.

nên đồ thị hàm số
và

D.

.

có hai tiệm cận đứng.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: A

.

có tất cả bao

B.

?
C.

D.

15


Câu 36. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Xét tập hợp

thỏa mãn
.

C.

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

,

. Giá trị của

.

D.

bằng:
.

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 38. Cho số phức
trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.
Xét
Ta có

.

để

biểu diễn số phức
với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:
16


Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
.
Câu 39. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c

II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 40. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tích phân từng phần của

B.

C.

kết hợp với

D.

ta được
17


Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được

Vậy
----HẾT---

18