Đề ôn tập giải tích lớp 12 (340)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có

Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho số phức

đổi dấu khi

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

chạy qua

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

C. 4.

.

C.

và

D. 2.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

C.

thỏa mãn
.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.
1


Gọi

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 4. Tích phân
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 5. Cho hình phẳng
Khi quay hình

.

D.

.

.
giới hạn bởi đồ thị của hàm số
trục hoành và các đường thẳng
này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho

D.

và

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức
A.
C.

B.

.
.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
C.

D.

là
B.
D.

.
.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Số phức liên hợp của số phức

Vậy
Câu 8.

là

.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 9. TâpT Với
A.
B.

, đồ thị hàm số cắt

là các số thực dương tùy ý và

,

tại điểm

bằng

.
.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10. Cho

tập

.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

;
B.

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 11. Cho số phức

, mơ đun của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

Nên
Câu 12.

bằng
D.

.

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho

B.

.

C.

.

D.

là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn

.

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

4


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.

. D.

bằng

. Tính

có
;

.

.
.
5


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do

.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ

thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

Câu 15. Cho

. Phép vị tự tâm

.

C.

là các số thực dương và

khác

A.

biến điểm

D.

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

.

tỉ số

. C.

. D.

.

D.

.

là

.

Phương trình

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 17. Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tích phân từng phần của

B.

C.

kết hợp với

D.

ta được
6


Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 18.
Giải phương trình
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

D.

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

.
.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

D.

.

.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Với

D.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

bằng
.

C.

D.

.

7


Câu 22. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Điểm

B.

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

Tọa độ điểm

D.

. D.

.

.

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.

Câu 24. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.

Đáp án đúng: C

B.
D.

triệu đồng.
triệu đồng.
8


Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là

của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: B

và bán kính

.

B. Tâm
.

và bán kính

D. Tâm

.

và bán kính

Giải thích chi tiết:

.

.

có tâm

và bán kính

Câu 26. Cho số phức
trị lớn nhất.

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

để

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

và tính bán

.

A. Tâm

Suy ra

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 25. cho mặt cầu
kính

và

, với

với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

9


Ta có

.

Vậy

.

Suy ra

.

Câu 27. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

B.

C.

Lời giải. Đặt

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:

Câu 28. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thành đa thức?
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

thành đa thức?

.

Ta có trong khai triển nhị thức

thành đa thức có

số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức
thành đa thức có
số hạng.
Câu 29. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 3.
B. 4 .
C. 2.
D. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hàm số
đúng?

(

là tham số thực) thoả mãn

. Mệnh đề nào dưới đây
10


A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Xét các số phức
thức

C.

thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

D.

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác

số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
Câu 32.
Cho hàm số

,

liên tục, có đạo hàm trên

và

.
và đồ thị có dạng như hình vẽ

11


Hàm số

?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

C.

lần lượt là

.

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số

.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy

tại

và

tại

,

.

.
12


Câu 33. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 34.

, Góc giữa hai vectơ
B.

Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

và

Câu 35. Cho

Mặt khác

.

như hình bên dưới

,

C.

là các số thực lớn hơn
B.

D.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy

D.

Đồ thị hàm số

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

,

.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: B

Do

bằng

là các số thực dương lớn hơn

.

.
D.

.

.
nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).
(2).

13


Thay (1) vào (2) ta có

.

Câu 36. Xét tập hợp

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

. Biểu thức

( khi

thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 37.
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

14


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
15


Khi đó, ta có

.
Câu 38.
Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

Tính diện tích

D.

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hồnh trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

16


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có

Câu 40. Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.
.

D.

.
.

----HẾT---

17