Đề ôn tập giải tích lớp 12 (341)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.

iz  1  i 2
z  z  2
Câu 1. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn
và 1 2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P  z1  z2  1  2i
có dạng a  b . Khi đó a  b có giá trị là
A. 15 .
B. 19 .
C. 17 .
D. 18 .
Đáp án đúng: A

iz  1  i 2
z  z  2
Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn
và 1 2
. Giá trị lớn nhất của biểu
2

P  z1  z2  1  2i
thức
có dạng a  b . Khi đó a  b có giá trị là
A. 18 . B. 15 . C. 19 . D. 17 .
Lời giải
w iz  1  i  w 2
w 2 w2 2
Đặt
. Với w1 iz1  1  i ; w2 iz2  1  i thì 1
;
.
z  z  2  i  z1  z2   2 i  w1  w2  2
Ta có: 1 2
.
2

Mặt khác,

2

w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2 







 

 

2

 w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 .w1  w2 .w2 2 w1  w2
2



2

w1  w2 2 w1  w2

2

 w  w

2

.

2

 w1  w2  14.
Do đó
Ta có
P  z1  z2  1  2i  i . z1  z2  1  2i  iz1  iz2  2  i  w1  1  i  w2  1  i  2  i  w1  w2  i
Lại có:

1

2

P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  1

.

.

Suy ra maxP 1  14 . Do đó a 1 , b 14 .
2
Vậy a  b 15 .

z 2 i  5
Câu 2. Cho số phức z thoả mãn
. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức
P  z  2  3i
T 3 z1  2 z2
đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
.
A. T 14 .
B. T 24 .
C. T 20 .
D. T 6 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính R  5 .

E  2;3

I   2;1
z 2i  5 
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
,

là điểm biểu diễn của số phức 2  3i
Phương trình đường thẳng IE : x  2 y  4 0 .
Gọi

 P  z  2  3i EM

.
1


2

Phương trình đường trịn tâm

2

I :  x  2    y  1 5

Pmax EI  R  M M 2 , Pmin EI  R  M M 1 .
 x  2 y  4 0


2
2
x


2

y

1

5




M
,
M

1
2
Toạ độ
là nghiệm của hệ 
 T 3 z1  2 z2 3.2  2.4 14
.
Câu 3.

 M 1  0; 2  , Pmin  5

 M 2   4;0  , Pmax 3 5  z1 2i; z2  4

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn
d ). Biết rằng OI 30 cm , R 5 cm . Tính thể tích V của chiếc phao.

A. V

1500 cm3 .

C. V 9000
Đáp án đúng: A

2

cm3 .

B.

C

quanh trục

V 1500 2 cm 3 .

D. V

9000 cm3 .

2


Giải thích chi tiết:
2

 C  là x 2   y  30  25 .
Cho hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn
 C  là
Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính AB ) của
Ct : 30  25  x 2 ;
Cd : 30 

25  x 2 ;
5


V   30  25  x 2
5
Ta có :



2

 

 30 

25  x 2



2

5


2
 dx  120 25  x dx
5
.

  
x 5sin t , t    ; 
 2 2   dx 5cos tdt .
Đặt
Đổi cận

x  5  t 



x 5  t 
2;
2.

3


Khi đó, ta có

2

V 120


2

2

25cos tdt 1500  1+cos2t  dt 1500 t




2




2


2


2

 750 sin 2t


2


2

1500 2 cm3 .
1

Câu 4. Cho hàm số

f  x

 0;1
có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

1
x f  x  dx  2
0

thỏa mãn

,

2

dx 9

0

1

3

và

f  1 1

 f  x  

. Tích phân

6
A. 5 .
Đáp án đúng: B

xf  x  dx
0

bằng

8
B. 7 .
1

Giải thích chi tiết: Ta có:

 f  x  

2

2
C. 3 .

dx 9

0

5
D. 2 .

 1

1

1
x f  x  dx  2 .
3

Tính

0

du  f  x  dx
u  f  x   
x4

v
3


4
Đặt dv  x .dx
1

1
1
1
 x4

1
1 4
1 1 4
3

.
f
x
 x f  x  dx 
    x . f  x  dx   x . f  x  dx
2 0
4 40
 4
0 40
1

1
4

 x . f  x  dx  1  18x 4 . f  x  dx  18
0

0

1

1

 2

1

x9
1
x
d
x

  81x8dx 9

9 0 9
 3
0
0
8

- Lại có:

- Cộng vế với vế các đẳng thức

 1 ,  2 

1

 3

và

ta được:

1

1

  f  x   2  18 x 4 . f  x   81x 8  dx 0   f  x   9 x 4  2 dx 0   .  f  x   9 x 4  2 dx 0










0
0
0
y  f  x   9 x

Hay thể tích khối

4

, trục hồnh Ox , các đường thẳng
9 5
4
4

x C


f
x

f
x
.d
x







f
x

9
x

0


f
x

9
x
 
 

x 0 , x 1 khi quay quanh Ox bằng 0
5
.
14
9 5 14
f  1 1  C  5  f  x   5 x  5
Lại do
trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

1

1

1

14 
14 
8
 9
 9

 9 7 7 2
 xf  x  dx  x   x 5   dx   x 6  x  dx  
x  x  
5
5
5
5 
5 0 7
 35
0
0 
0
.
3
2
y x   m  1 x  mx  2
 1;3
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên
4


A.
B.

m 

1
3.

 3 m 

1
3.

C. m  3 .
D. m  3 .
2) Hàm nhất biến
Đáp án đúng: A

2

f  x  e x  ln  ax 2   
F x
x  trên tập

Câu 6. Cho a là số thực dương. Giả sử   là một nguyên hàm của hàm số
 \  0
F 1 5 F  2  21
và thỏa mãn  
;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
a   3;  
a   2;3
a   0;1
a   1; 2 
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
2
2
2
2
2


I  f  x  dx  e x  ln  ax 2    dx  F  2   F  1  e x  ln a  2 ln x   dx
1
1
1
x
x .


Giải thích chi tiết:
2

2

2

 16 ln a. e x dx  2  e x .ln xdx  2 
1

1

1

x
2
2e
ex
dx  16 ln a. e x dx  2 A  2 dx 1
 .
1
1 x
x

2

Xét

Đặt

A  e x .ln xdx
1

u ln x


x
dv e dx

1


du  dx
x

v e x

.

x
2e
ex
 1  16 e ln a 1  2.e .ln x 1  2 1 dx  2 1 dx
x
x
.
x

2

x

2

2

16  2e 2 ln 2
 16  e 2  e  ln a  2e 2 ln 2  ln a 
 a 3, 4296
e2  e
Câu 7.

4
2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a  0; b  0; c  0 .
C. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .
D. a  0; b  0; c  0 .
5


Đáp án đúng: A
f  x

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

lim y    a  0

x  

 0; c   c  0
Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0  b  0 , đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm
y log 5 2 x  1
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số
ta được kết quả
1
2

y 
y 
2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5 .
A.
B.
.
2
1
y 
y 
2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5 .
C.
D.
.
Đáp án đúng: C
y log 5 2 x  1
Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
ta được kết quả
1
1
2
2
y 
y 
y 
y 
2 x  1 ln 5
2 x  1 ln 5

 2 x  1 ln 5 . C.
 2 x  1 ln 5 . D.
A.
. B.
.
Hướng dẫn giải
2
y 
 2 x  1 ln 5
Ta có:
Câu 9. Cho số phức
lớn nhất.
10
 5
13 .
A.

z  x  yi,  x, y   
5
B.

thỏa mãn

z  2  3i 2

10
13 .

z 1  i
. Tính giá trị của x  y để

đạt giá trị

 5
C.

10
13 .

5
D.

10
13 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x, y  ) .
z  2  3i 2  x  yi  2  3i 2  ( x  2) 2  ( y  3) 2 4
Ta có:
.

 C  tâm I (2;3) bán kính
Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là đường tròn
R 2 .
Xét

z  1  i  z  1  i  AM


với A( 1;1) .

AI  3; 2 

. Phương trình đường AI : 2 x  3 y  5 0 .
 C :
Tọa độ giao điểm của AI và đường trịn
Ta có

 x  2  2   y  3 2  4  1
 x  2  2   y  3 2 4



2x  5
 2
y 
 2 x  3 y  5 0
3

Thế PT (1) vào PT (2) ta được
2x  5
2

 x  2   
 3

2


3  4  13x 2  52 x  16 0


6



 26  6 13 39  4 13 
26  6 13
39  4 13
 y
 M 1 
;
x 

13
13
13
13



 
 x  26  6 13  y  39  4 13  M  26  6 13 ; 39  4 13 

2 


13
13
13
13




Ta có AM 1 5, 6, AM 2 1,6 .
 26  6 13 39  4 13 
26  6 13 39  4 13
AM max  M 1 
;

i
  z 
13
13
13
13


Vậy
.
xy 
Suy ra
Câu 10.
Cho hàm số

26  6 13 39  4 13 65  10 13
10


5 
13

13
13
13 .

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
  1;1 .
 1;  .
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 2;1
 3;0 
A. 
.
B. 
.
Đáp án đúng: A

C.

  ;  1 .

D.

 0;1 .

C.

 1; 

D.

 0; 4  .

.

ln 3

Câu 12. Tích phân
ln 3
2x

A.

e dx e
0

e

2x

dx
bằng

0

ln 3

2 x 1 ln 3
0

.

B.

ln 3

ln 3

e2 x 1
e dx 

2 x 1 0
0

2x

0

ln 3

dx e2 x

ln 3
0

1
e dx  e2 x

2
0

.
ln 3

2x

2x

C.
Đáp án đúng: D

e

.

D.

0

.
7


ln 3

1
e dx  e 2 x

2
0

ln 3

2x

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 13.
Cho đồ thị hàm số

y  x 2  1  3  x 2 

0

.

như hình vẽ bên.

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

y  3  x 2  x 2  1

?

A.

8


B.

C.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số
2

y  x  1 3 x

Ta có:

2



y  x 2  1  3  x 2 

là (C).

 x 2  1  3  x 2  , x    ;  1   1;  


2
2
   x  1  3  x  , x    1;1
.

9


y  x 2  1  3  x 2 

Do đó từ đồ thị (C) củahàm số

suy ra đồ thị hàm số
x    ;  1   1;  

y  3  x 2  x 2  1

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
x    1;1
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
qua trục Ox

d : y  2m  1 x  3  m
Câu 14. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
vuông góc với đường thẳng đi

3
2
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3 x  1 .

m

1
4

A.
Đáp án đúng: C

B.

m 

1
2

C.

m

3
4

D.

m

3
2

z 1
P 1 z  3 1 z .
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. 3 15 .
Đáp án đúng: C

B. 10 .

D. 6 5 .

C. 2 10.

z 1
P 1 z  3 1 z .
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. 2 10.
Lời giải
Gọi

B.

10 .

C. 6 5 .

z  x  yi;  x  ; y   

. Ta có:

D. 3 15 .
z 1 

x 2  y 2 1  y 2 1  x 2  x    1;1 .

2

Ta có:

2

P 1  z  3 1  z   1  x   y 2  3  1  x   y 2  2  1  x   3 2  1  x 

Xét hàm số

.

f  x   2  1  x   3 2  1  x  ; x    1;1 .

Hàm số liên tục trên
1
f  x  

2 1 x

  1;1

và với

3
21 x

x    1;1

0  x 

ta có:

4
   1;1 .
5

 4
f  1 2; f   1 6; f    2 10  Pmax 2 10.
 5
Ta có:
2

Câu 16. Cho
7
I
2
A.

f  x  dx 2

1

2

và

g  x  dx  1

1

17
I
2
B.

2

. Tính

I   x  2 f  x   3 g  x   dx
1

bằng

11
I
2
C.

D.

I

5
2

Đáp án đúng: D
Câu 17.
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

10


A. z 3  5i .
Đáp án đúng: D

B. z 3  5i .

C. z  3  5i .

D. z  3  5i .

Giải thích chi tiết: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

A. z 3  5i . B. z  3  5i .C. z 3  5i . D. z  3  5i .
Lời giải
Tọa độ điểm

M   3;5   z  3  5i  z  3  5i

.
y

2x  3
.
x4

Câu 18. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
I  2;  4 
I  4; 2 
I   4; 2 
I  2; 4 
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
z

 1  2i 

5

2  i . Viết z dưới dạng z a  bi, a, b   . Khi đó tổng a  2b có giá trị
Câu 19. Cho số phức z thỏa
bằng bao nhiêu?
A. 38.
B. 31.

C. 10.
D. 55.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa
có giá trị bằng bao nhiêu?

 1  2i 
z

5

2  i . Viết z dưới dạng z a  bi, a, b   . Khi đó tổng a  2b

11


4
f  x   2 , f   3 0, f  0  1, f (3) 2
 \   2; 2
f
(
x
)
x 1
Câu 20. Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
.
P  f   4   f   1  f (4)
Tính giá trị của biểu thức

bằng
3
P 3  ln
25
A.
B. P 3  ln 3
P 2  ln

5
3

C.
Đáp án đúng: B

D.

P 2  ln

5
3

Câu 21. Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm.
Hỏi sau 3 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A. 80 triệu đồng.
B. 78, 06 triệu đồng.
C. 82, 43 triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D. 75, 6 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
5, 6% /năm. Hỏi sau 3 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm)
A. 75, 6 triệu đồng. B. 80 triệu đồng. C. 82, 43 triệu đồng. D. 78, 06 triệu đồng.
Lời giải
n

T A1 r 
Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau n năm là
, với A là số tiền ban đầu đem gửi
r
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.
Áp dụng vào bài toán với A 70 , r 0, 056 và n 3 ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau 3
3
T 70.  1  0, 056  82, 43
năm là
(triệu đồng).
Câu 22. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ. Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 4.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Đáp án đúng: C
3z  z   1  i   2  2i 
z  x  yi  x, y   
Câu 23. Xét tập hợp S các số phức
thỏa mãn điều kiện
. Biểu thức

Q  z  z  2  x
đạt giá trị lớn nhất là M và đạt được tại z0 x0  y0i ( khi z thay đổi trong tập S ). Tính giá
2
trị T M .x0 y0 .

9 3
4 .
A.
Đáp án đúng: A
T 

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

B.

T

9 3
4 .

C.

T

9 3
2 .

D.

T 

9 3
2 .

3 z  z   1  i   2  2i   4 x 2  16 y 2 16  x 2  4 y 2 4  4 y 2 4  x 2

Q  z  z  2  x   4 y 2  2  x   4  x 2  2  x   f  x  ,   2  x 2  .

12


f  x  

2x2  2x  4

,   2  x  2 .
4  x2
 x  1
f  x  0  
 x  1.
x

2


2
;
2




Mặt khác,

f   2  0, f  2  0, f   1 3 3.

3
x0  1, y02  .
4
Suy ra M 3 3 tại

T

Vậy
Câu 24.

9 3
.
4

Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

f  x   1  m 0
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
có hai nghiệm.
m

1,
m


2
m

3,
m 2 .
A.
.
B.
C. m  2, m 1 .
Đáp án đúng: D

D. m  2, m 3 .

2
Câu 25. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x - 1, trục hoành và các đường thẳng
x = 0, x = 3. Khi quay hình D này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là
3

A.

(

3

)

V = ị x + 2x + 1 dx.
4

2

B.

0

3

(

2

C.
Đáp án đúng: C
0

D.

)

0

3

)

V = p ò x - 2x + 1 dx.
4

(

V = p ò x4 + 2x2 + 1 dx.

(

)

V = ò x4 - 2x2 + 1 dx.
0

1 
3
\ 
f ' x  
f  x
3
  thỏa mãn
3 x  1 , f  0  1 . Giá trị của f   1 bằng:
Câu 26. Cho hàm số
xác định trên
A. 3ln 2  4 .
B. 2 ln 2  1 .
C. 3ln 2  3 .
D. 12ln 2  3 .
Đáp án đúng: B
Câu 27.
.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

5z  9  3i  5z1
Câu 28. Gọi M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 1
z  2  z2  3  i z3  1  z3  3 4
, 2
,
. Khi M , N , P là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu
vi tam giác MNP bằng

6 5
A. 5 .
Đáp án đúng: D

9 10
B. 10 .

C. 13 5 .

12 5
D. 5 .

Giải thích chi tiết: Gọi M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện
5z1  9  3i  5z1 z2  2  z2  3  i z3  1  z3  3 4
,
,
. Khi M , N , P là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị
nhỏ nhất của chu vi tam giác MNP bằng
9 10
6 5
12 5
5 .
A. 10 .
B. 5 .
C.
Lời giải
z x  y i  x , y  
Đặt 1 1 1 1 1
.
Ta có:

D. 13 5 .

5z1  9  3i  5z1  5 x1  9   5 y1  3 i  5 x1  5 y1
2

2

  5 x1  9    5 y1  3 25x12  25 y12  3x1  y1  3 0
. Do đó, M  d1 : 3x  y  3 0 .
Đặt

z 2  x 2  y 2i  x 2 , y 2   

Ta có:

.

z2  2  z2  3  i  x2  2  y2i  x2  3   y2  1
2

2

2

  x2  2   y22  x2  3   y2  1  x2  y2  3 0
. Do đó, N  d 2 : x  y  3 0 .
Đặt

z3 a  bi  a, b   

P  a; b 
thì điểm biểu diễn của số phức z3 là
.

A   1;0  , B  3;0 

, ta có: AB 4 .

z  1  z3  3 4  PA  PB  AB
Ta có: 3
nên P thuộc đoạn AB .
Xét

14


Gọi E , F lần lượt là điểm đối xứng của P qua d1 , d 2 .
Ta có: CE CP CF , MP ME , NP  NF .
Chu vi tam giác MNP là: MP  NP  MN  ME  NF  MN EF .


C  3;0 
Do tam giác CEF cân tại
và ECF 2 ACB .
2
2
2

Ta có: EF CE  CF  2.CE .CF .cos ECF

2
2 ECF
2


4.
CE
.sin

2.CE . 1  cos ECF

2 4.CE 2 .sin 2 ACB
.





Suy ra, EF nhỏ nhất  CE nhỏ nhất  CP nhỏ nhất  CP  AB .
P O  0;0 
Khi đó,
và CP CO 3  CE 3 .
Lại có: AB 4, AC  10, BC 3 2

 cos ACB


AC 2  BC 2  AB 2
5
20
12 5



 sin ACB

 min EF 2.CE .sin ACB

2. AC .BC

5
5
5 .

12 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác MNP bằng 5 .
r s
rs
Câu 29. Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a . Với điều kiện nào trong
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. a ¹ 0.
B. a < 1.
C. a bất kì.
D. a > 0.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số

Hỏi hàm số

g( x) = f ( 1- x) +

A. ( - 3;1) .
Đáp án đúng: C

x2
- x
2

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

B. ( 1;3) .

C. ( - 2;0) .

ổ 3ử
ỗ
- 1; ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
2ứ
D.

15


f  x
f  x 
 0; thỏa mãn 3 f  x   f  x   1  3e 2 x
Câu 31. Cho hàm số
có
liên tục trên nửa khoảng
1


11
f  ln 6 
f  0  .
 bằng
3 Giá trị  2
biết
5 6
B. 9

1
A. 2
Đáp án đúng: D

5 6
D. 18

C. 1.

2
2
Câu 32. Biết số phức z thoả mãn | z  3  4i | 5 và biểu thức T | z  2 |  | z  i | đạt giá trị lớn nhất. Tính
| z |.

A. | z | 10 .
Đáp án đúng: C

B. | z | 33 .

C. | z |5 2 .

D. | z |50 .

Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  )
2

Ta có

2

| z  3  4i |  5  | x  yi  3  4i |  5   x  3    y  4  5

C
I 3; 4 
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn   tâm 
, bán kính R  5 (1)
2
2
T | z  2 |2  | z  i |2 | x  yi  2 |2  | x  yi  i |2  x  2   y 2   x 2   y  1 


Mà
 T 4 x  2 y  3  4 x  2 y  3  T 0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d :4 x  2 y  3  T 0 (2)
C
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên   và d có điểm chung
| 4.3  2.4  3  T |
 d ( I , d ) R 
 5  | 23  T | 10  13 T 33
42  22

 x  3 2   y  4  2 5  x 5
 MaxT 33  

 z 5  5i  | z | 5 2
 y 5
 4 x  2 y  30 0
.
Câu 33. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. 2021 .
B. 2020 .

 2 x  3

2021

thành đa thức?
D. 2022 .

C. 2023 .

Đáp án đúng: D

 2 x  3
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức

2021

thành đa thức?

A. 2021 . B. 2023 . C. 2022 . D. 2020 .
Lời giải

 a  b
Ta có trong khai triển nhị thức
 2 x  3
Vậy trong khai triển nhị thức

n

thành đa thức có n  1 số hạng.

2021

thành đa thức có 2022 số hạng.

Câu 34. Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
C.

log 5

 b  5log b
5

log 5  b

5

5

 5log

5

b

.

B.

log 5  5b  1  log 5 b

.

 5
log 5   1  log 5 b
b
D.
.
16


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

log 5

Ta có
Câu 35.

1
1
b log 5 b 5  log 5 b
5
.

 

Cho hàm số

5

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
  3;1 .
  ;  1 .
 0;3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

D.

 3;  .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
  3;1 . B.  0;3 .
 3;  . D.   ;  1 .
A.
C.
Lời giải
z  6  z  6 20
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M , n lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
Tính M  n
A. M  n 14 .
C. M  n 2 .

B. M  n 4 .
D. M  n 7 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
 x  6  yi  x  6  yi 20 

,

 x  6

. Theo giả thiết, ta có
2

 y2 

 x  6

2

 y 2 20

z  6  z  6 20

.

  .

M  x; y  F1  6;0 
F   6;0 
,
và 2
.
   MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp các điểm E là đường elip
Khi đó
F
và 2 . Và độ dài trục lớn bằng 20 .

Gọi

có hai tiêu điểm

F1

2
2
2
Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 và b a  c 64  b 8 .

17


x2
y2

1
Do đó, phương trình chính tắc của
là 100 64
.
'
max z OA OA 10
min z OB OB ' 8
Suy ra
khi z 10 và
khi z 8i .
Vậy M  n 2 .
Câu 37. Cho số phức z 2  4i , mô đun của số phức w  z  1 bằng
B. 2 5 .

A. 5 .
Đáp án đúng: A

D. 2 5  1 .

C. 7 .

Giải thích chi tiết: Ta có w  z  1 3  4i .
3  4i 5
Nên
.
Câu 38. Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
m
n
A. Nếu a > 1 thì a > a Û m > n.

m
n
B. Nếu a > 1 thì a > a Û m < n.
m
n
D. Nếu 0 < a < 1 thì a < a Û m ³ n.

m
n
C. Nếu 0 < a < 1 thì a > a Û m > n.
Đáp án đúng: A
2

Câu 39. Tính tích phân

I = ị 2x x2 - 1dx
1

2

bằng cách đặt u = x - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

A.

2

I = ò udu.

I =

B.

0
2

1
udu.
2ò
1
3

I = ị udu.

1
C.
Đáp án đúng: A

D.

I = 2ị udu.
0

2

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
2

A.

1
I = ị udu.
21

I = ị 2x x2 - 1dx
1

2

B.

2

I = ò udu.
1

2
bằng cách đặt u = x - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3

C.

® du = 2xdx. Đổi cận:
Lời giải. Đặt u = x - 1¾¾

I = ị udu.
0

3

D.

 3log a b .

B.

log a b .

0

ùỡù x = 1đ u = 0
.
ớ
ùùợ x = 2 ® u = 3

Câu 40. TâpT Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
A.

I = 2ò udu.

log 1
a

1
b3 bằng

1
log a b
C. 3
.

3log b

a .
D.
Đáp án đúng: D

log 1
Giải thích chi tiết: Ta có:

a

1
log a 1 b  3 3log a b
3
b
.
18

----HẾT---

19