Đề ôn tập giải tích lớp 12 (342)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. cho mặt cầu
của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: B

và bán kính

.

B. Tâm

.

D. Tâm

và bán kính

và bán kính

.

là các sớ thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. C.

bằng

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

.

.

có tâm

Câu 2. Với

.

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

và tính bán kính

. D.

C.

.

là các sớ thực dương tuỳ ý và

D.

.

bằng

.

- Ta có
Câu 3.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

có tất cả bao

1


A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

B.

.

C. .

nên đồ thị hàm số

D.

.

có hai tiệm cận đứng.

Câu 4. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

2


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.

Câu 6. Cho hàm số
biết

.

C.

.

có

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị
B.

thỏa mãn

C.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

.

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho

D.

;

A.
.
Đáp án đúng: D

D. 1.

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

Đặt

.

.

Câu 8.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

3


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy
Câu 9. Cho

.
là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết:

Ta có

.

Câu 10. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Tính diện tích

xác định trên

thỏa mãn

B.

.

,

C.

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

. Giá trị của

.

D.

, đường thẳng

bằng:
.

và trục hồnh trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

và trục hoành trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:
5


.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 12. Cho số phức

.

, mô đun của số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên
Câu 13.

bằng
D.

.

.

.

.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho

D.

,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

.

,

Vậy

.

.

D.

.

.

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 15. Cho là số thực dương,
A. Nếu
C. Nếu
Đáp án đúng: B

thì

.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
B. Nếu

thì

D. Nếu

thì
thì

6


Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

.

B.

. Phép vị tự tâm
C.

.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

tỉ số

biến điểm

D.

.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

C.

lần lượt là

.

và

. Tính

D. .

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số

.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

7


Từ đồ thị, tacó

tại

Vậy

và

tại

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

.

.

Câu 18. Cho số phức

bán kính

,

C.
Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường tròn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

.
8


Toạ độ

là nghiệm của hệ
.

Câu 19.
Cho

và

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Số phức liên hợp của số phức
A.

C.

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy

.

là

.

.

.

Câu 21. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 22. Xét khẳng định: “Với mọi số thực

các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. bất kì.
Đáp án đúng: B

B.

và hai số hửu tỉ
C.

ta có

Với điều kiện nào trong
D.
9


Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

Lời giải

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

.

thỏa mãn

C.

Gọi

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 24. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: B

, Góc giữa hai vectơ
B.

.

Câu 25. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

.

bằng

.

D.

.

?
C.

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

C.

B.

Cho hàm số

và

D.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.
B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

D.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = x – 1
C. y = - x + 3
Đáp án đúng: D
Câu 28. Hàm số
số

.

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = x – 3
D. y = - x – 3

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 29. Cho số phức
trị lớn nhất.

D.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

để

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

.

với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

11


Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
Câu 30.

.

Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.

.

bằng

. Tính

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

;

.

C.
.
Đáp án đúng: C

đồ thị

như

. Tính

có
;

.

12


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

Do

.

nên

Ta có:

Mà

.

Do
.
Câu 31. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a m . a n=a m+n.
am n m
=√ a .
an
Đáp án đúng: A

C.

n

B. ( a m ) =am+ n.
D. ( a+ b )m=am +b m.

Câu 32. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.
C.

triệu đồng.
triệu đồng.

B.
D.

triệu đồng.
triệu đồng.

13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là

và

C.
Đáp án đúng: B

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
A.

, với

ta được kết quả

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

ta được kết quả
. D.

.

Ta có:
Câu 34.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ).
B. f ( 4 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tính tích phân

C. f ( 1) .

bằng cách đặt

D. f ( −2 ) .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.
14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải. Đặt
Câu 36.
Cho đồ thị hàm số

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:
như hình vẽ bên.

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

15


B.

C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

Ta có:

là (C).

.
16

Do đó từ đồ thị (C) củahàm số

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 37.
Giải phương trình
A.

qua trục

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

D.

Cho các số thực dương

với

A.

B.

.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A
A.

.

D.

.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.
.
2) Hàm nhất biến
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Xét tập hợp

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

17


Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
----HẾT---

18