Đề ôn tập giải tích lớp 12 (343)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Cho hàm số

(

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho

là tham số thực) thoả mãn
C.

và

A.
Đáp án đúng: A
,

Giá trị lớn nhất của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi

bằng
C.

Ta có:
Phương

D.

thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức

.

là
B.
tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

thay

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

D.

. Tính
B.

Câu 3. Hai số phức

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. B.

. C.

. D.

.
đổi

nhưng

D.
ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

.

1

Đặt

,

Câu 4. Cho

ta

là số thực dương,

A. Nếu

có

trình

dấu bằng xảy ra khi
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

.

B. Nếu

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C

Câu 5.
Cho hàm số

phương

thì

D. Nếu

liên tục trên

thì

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 6. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7. TâpT Với
A.
B.
C.

. Tính

D.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 8. Cho số phức

lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

B.

. Tính giá trị của

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

C.

D.

đạt giá trị

.

.

Ta có:
Vậy tập hợp điểm
.

.

để

.
biểu diễn số phức

trên mặt phẳng

là đường trịn

tâm

bán kính

3


Xét
Ta có

với

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

và đường trịn

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra

.

Câu 9. Trong khơng gian

, Góc giữa hai vectơ

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

Cho hàm số

.

liên tục, có đạo hàm trên

và
C.

.

bằng
D.

.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

4


Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

C.

lần lượt là

.

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy
Câu 11.

tại

và

tại

,

.

.
5


Cho các số thực dương

với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 12. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: C

Câu 13. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Lời giải

B.

Ta có
Câu 14.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

D.

thì

B.

Giải thích chi tiết: Với

D.
?

B.

A.
Đáp án đúng: C

bằng
C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

.

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B

liên tục trên

B.

thỏa

Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
6


Câu 15.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Cho hàm số

C.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 17.
Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: A

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy
Câu 19. Biết số phức

thoả mãn

D.

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

tâm

, bán kính

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)
8


Mà

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 20. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 21. Với

là các sớ thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng
C.

.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

. D.

.

bằng

.

- Ta có
Câu 22. Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

thỏa mãn

,

bằng
9


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 23.
Cho

là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

10


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.

. D.

bằng

. Tính

có
;

.

.

.
11


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do
.
Câu 24.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −2 ) .
B. f ( 1) .
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hàm số
biết

Giá trị

A.
Đáp án đúng: A

của

liên tục trên nửa khoảng

C. 1.

có phương trình

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: C

D.
. Tìm tọa độ tâm

và bán kính

.

B. Tâm

.

D. Tâm

Giải thích chi tiết:

Cho hàm số

thỏa mãn

và tính bán

.

A. Tâm

Suy ra
Câu 27.

D. f ( −3 ) .

bằng
B.

Câu 26. cho mặt cầu
kính

có

C. f ( 4 ) .

có tâm

và bán kính
và bán kính

.

.

.
và bán kính

.

có bảng biến thiên như sau:
12


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Điểm

B.

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

.
.

Câu 29. Xét các số phức
thức

.

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là
13


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

D.

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 30. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

,

, mô đun của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên
Câu 31.

và

.

.
bằng
C. .

D.

.

.

.

Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

14


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thành tam giác
.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

như hình vẽ

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:
Câu 32. Cho hàm số

.
xác định trên

thỏa mãn

,

. Giá trị của

bằng:
15


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

.Cho hai số thực

và

.

C.

, với

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

. Phép vị tự tâm

.

C.

tỉ số

.

D.

biến điểm
.

Câu 35. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm trịn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 36. Cho số phức
A.

và

, với

thỏa mãn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Tìm giá trị lớn nhất

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

16


.
Mà

.

Dấu

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 37.
Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ bên.

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

17


B.

C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

Ta có:

là (C).

.
18


Do đó từ đồ thị (C) củahàm số

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 38. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 55.
Đáp án đúng: C

thỏa

. Viết

Câu 39. Cho số phức
C.
Đáp án đúng: B

Câu 40. Cho

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Khi đó tổng

C. 10.

thỏa

. Viết

dưới dạng

. Khi đó tổng

.

B.

.

.

D.

.

B.

là

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

là các số thực dương và

.
khác

có giá trị

D. 31.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

dưới dạng

B. 38.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?

A.

qua trục

D.

là

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.
D.
----HẾT---

19