Đề ôn tập giải tích lớp 12 (344)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm số

?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 2. Tích phân

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3. Cho

D.

bằng

A.

C.
Đáp án đúng: D

.

;

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

1


Đặt

.
.

Câu 4.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 5.
Giải phương trình
A.

, đồ thị hàm số cắt

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. cho mặt cầu
của

tại điểm

D.
có phương trình

.
.

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán kính

.

A. Tâm
C. Tâm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

và bán kính
và bán kính

.

B. Tâm
.

D. Tâm

và bán kính
và bán kính

.
.

.
2

Suy ra
có tâm
và bán kính
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức
A.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy
Câu 8.

.

là

.

.

.

Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 9. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

B.

thì

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

bằng
D.
thì

bằng

D.

3

Ta có

nên chọn đáp án B

Câu 10. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thành đa thức?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức

thành đa thức?

.
thành đa thức có

Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 11.
Cho hàm số

.

số hạng.

thành đa thức có

số hạng.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải
Câu 12.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

xác định, liên tục trên

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

4


Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

D.

.

Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

như hình vẽ

thành tam giác

B.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

C.

.

D.

.

như hình vẽ

5


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.

. B.
Lời giải

. C.

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:

.

Câu 14. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 15. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
6


A.
B.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
1
A. S=\{ 1 \} .
B. S=\{ \}.
C. S=\{ 2 \}.
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 17.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

D. S=\{ 0 \}.

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Cho số phức
A.

Đồ thị hàm số

D.

thỏa mãn

.

D.
,

D.
. Tìm giá trị lớn nhất

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

C.

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

7


.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
B.
C.

để hàm số

đồng biến trên

.
.
.

D.
.
2) Hàm nhất biến
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ).
B. f ( −2 ) .
Đáp án đúng: A

C. f ( 4 ) .

D. f ( 1) .

Câu 21. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)
A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến
triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

8


Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

năm là
(triệu đồng).
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. TâpT Với
A.

là các số thực dương tùy ý và

,

.

bằng

.

B.
C.

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 24.

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b

c
9


1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 26.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

.

B. Giá trị cực đại của hàm số là
.
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

A.
Đáp án đúng: D

,

và tiệm cận đứng là

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng
B. 1.

C.

Câu 28. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. bất kì.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Cho hàm số

có đạo hàm

và hai số hửu tỉ
C.

đổi dấu khi

C. 2.
chạy qua

D.
ta có

Với điều kiện nào trong
D.
. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

và

D. 4.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.
10


Câu 30. Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng

. Khi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Đặt

.

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét

, ta có:

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:
Chu vi tam giác

,

,
là:

là

.

.

Ta có:
Gọi

.

qua

thuộc đoạn

.

.

.
.
11


Do tam giác

cân tại

và

.

Ta có:
.

Suy ra,

nhỏ nhất

Khi đó,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

và

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 31. Trong khơng gian

bằng

.

, Góc giữa hai vectơ

và

bằng

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
n

m

n m
a
=√ a .
n
a
Đáp án đúng: D

D. a m . a n=a m+n.

Câu 33. Xét các số phức
thức

.

B. ( a+ b )m=am +b m.

A. ( a m ) =am+ n.
C.

D.

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.

Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có
là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

.

12


Mặt khác
số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

,

và

.

Câu 34. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 35. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

D.

.

là

.

Phương trình
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

.

.
.
13


Câu 36. Cho

là số thực dương,

A. Nếu

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu

thì

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: A

D. Nếu

thì

Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

.
thỏa mãn

C.

Gọi

C.

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 38.
Cho
A.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho

và

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

C.

là các số thực dương và

A.

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: C

khác

.

B.

?
C.

D.

----HẾT--14


15