Đề ôn tập giải tích lớp 12 (345)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm. Hỏi
sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.

triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 2. Cho hàm số

(

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho số phức
A.

và

, với

là tham số thực) thoả mãn
C.

thỏa mãn

D.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
1

Mà

.

Dấu

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 4. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm số

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 5.

.

.Cho hai số thực

và

A.

, với

B.
D.

.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

D.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích

của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

2


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
3


Khi đó, ta có

.
Câu 7. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

?

B.

C.

D.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Với

.

D.

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: C

C.

C.

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B

Câu 10. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

bằng

là các số thực dương tùy ý và

B.

Ta có

thì

B.

Giải thích chi tiết: Với

A.
Lời giải

.

, mô đun của số phức
B.

.

bằng
C.

.

D. .

.

.
4


Câu 11. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

và

. D.

Đặt

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó

Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra
Vậy

. Do đó

,

.

.

Câu 12. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
- TH1 phương trình

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

có nghiệm kép
5

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.

Câu 13.
Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 14. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và
Ta có

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng
;

là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

Do đó, phương trình chính tắc của

.
là

.
6


Suy ra

khi

Vậy

A.

C.

khi

.

.

Câu 15. TâpT Với

B.

và

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

để đường thẳng

vng góc với đường thẳng đi

.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 17. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

D.
trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
am n m
A. n =√ a .
B. a m . a n=a m+n.
a
n
C. ( a+ b )m=am +b m.
D. ( a m ) =am+ n.

Đáp án đúng: B
Câu 19.
Giải phương trình

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Câu 20.
Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

Tọa độ điểm
Câu 21.
Cho hàm số

. D.

.

.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

.
.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

8


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 22. Cho

và

A.
Đáp án đúng: C
Câu 23. cho mặt cầu
kính

của

. Tính
B.

C.

có phương trình

D.
. Tìm tọa độ tâm

và tính bán

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: D

và bán kính

.

B. Tâm

.

D. Tâm

Giải thích chi tiết:
Suy ra

bằng

có tâm

và bán kính
và bán kính

.
.

.
và bán kính

.
9


Câu 24. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 4 .
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho

D.

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

bằng

B.
D.

. Tính

như
;

.

.
.
10


Giải thích chi tiết: Cho
đồ thị

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

. C.

bằng

. D.

. Tính

;

.

.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

Do

có

.

nên

Ta có:

Mà
Do
Câu 27. Cho

.
là số thực dương,

A. Nếu
C. Nếu
Đáp án đúng: D
Câu 28.

thì

.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
B. Nếu

thì

D. Nếu

thì
thì

11


Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 29.
Tính diện tích

, đồ thị hàm số cắt

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

tại điểm

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

12


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có
.
Câu 30. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c

II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

13


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho

B.

C.

D.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.
.

.

D.

Ta có

.

Câu 33. Biết số phức

thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 34. Nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

là

.

Phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

.

.
.
14


Câu 35. Tính tích phân

bằng cách đặt

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

B.

Lời giải. Đặt

C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:

Câu 36. Cho

là các số thực dương và

khác

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

thành đa thức?
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức
Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 38. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

thành đa thức?

.
thành đa thức có

số hạng.

thành đa thức có

số hạng.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

là

.

D.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Câu 39.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

.

D.

là

.

15


Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 4 ).
B. f ( 1) .
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hàm số
và

C. f ( −3 ) .

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

D. f ( −2 ) .

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

bằng

, trục hoành

, các đường thẳng
.

Lại do
16


.
----HẾT---

17