Đề ôn tập giải tích lớp 12 (346)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thành đa thức?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

thành đa thức có

Vậy trong khai triển nhị thức

B.

C.

B.

. C.

. D.

.

C.

.

.

D.

.

.
.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 4.

A.
Đáp án đúng: B

D.

là

Phương trình

Cho hàm số

.

là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

số hạng.

bằng

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

số hạng.

thành đa thức có

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

thành đa thức?

.

Ta có trong khai triển nhị thức

Câu 2. Với

.

liên tục trên

B.

.

thỏa

Tính tích phân

C.

D.
1


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 5.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
C. Giá trị cực đại của hàm số là

.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là
Đáp án đúng: A
Câu 6.

.

Cho đồ thị hàm sớ

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

,

và tiệm cận đứng là

.

như hình vẽ bên.

2


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

B.

C.

3


D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

là (C).

Ta có:

.

Do đó từ đờ thị (C) củahàm sớ

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 7.
Cho hàm số

qua trục

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

C.

D.

ta được kết quả
B.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số

.

D.

.
ta được kết quả

4


A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 9. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 4 .
B. 0 .
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho là số thực dương,
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
A. Nếu

thì

B. Nếu

thì

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D. Nếu

thì

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

và đồ thị có dạng như hình vẽ

C.

lần lượt là

.

và

. Tính

D. .

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số
5


Từ đồ thị, tacó

tại

Vậy

và

tại

.

.

Câu 12. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

và hai số hửu tỉ

B.

Câu 13. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: B

C.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

ta có
bất kì.

, Góc giữa hai vectơ
C.
thỏa mãn

B.

bằng

.

D.
. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

Với điều kiện nào trong
D.

và

.

Câu 14. Cho số phức

trị lớn nhất.

.

.
để

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.
Xét
Ta có

,

biểu diễn số phức
với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

6


Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
Câu 15.

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 16. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

B.
D.
, mơ đun của số phức
B.

.

bằng
C. .

D.

.

.

.

Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

,
7


và

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 18.
Cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

và

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

C.

.

D.

8

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

) của

là

.

là

9


Ta có :

.

Đặt

.

Đổi cận
Khi đó, ta có

;

.

.
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

.
.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Cho hàm số

A.

B.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
, đồ thị hàm số cắt
Câu 22.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

tại điểm

10


Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −2 ) .
B. f ( 1) .
C. f ( 4 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 23. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
1
A. S=\{ 0 \}.
B. S=\{ \}.

C. S=\{ 2 \}.
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 24. Cho

,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thoả mãn

,

Vậy

D. S=\{ 1 \}.

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

D. f ( −3 ) .

.

.
D.

.

.

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 25.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
11

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải
Câu 26.

B.

.

Cho

C.

.

D.

.

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.

.

bằng

. Tính

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

;

.

C.
.
Đáp án đúng: C

đồ thị

như

. Tính

có
;

.

12


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

.

Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do

.

Câu 27. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho

B.

thỏa mãn
.

C.

,

. Giá trị của

.

D.

bằng:
.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Ta có
.
Câu 29. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
m
n m
a
A. n =√ a .
B. ( a+ b )m=am +b m.
a
n
C. a m . a n=a m+n.
D. ( a m ) =am+ n.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Xét các số phức
thức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
14


Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 31. Cho hình phẳng

,

và

.

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 33. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải

.

B.

Câu 34. Cho

.

C.

là các số thực dương và

.
khác

D.

là

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho các số thực dương

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

A.

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

là

D.

với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

15


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Hàm số
số

cho điểm

.

. Phép vị tự tâm

.

C.

tỉ số

.

là một nguyên hàm của hàm số

biến điểm

D.

.

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Với

.
là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với

A.
Lời giải

B.

B.

.

D.

.

thì

B.

bằng
C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

D.
thì

bằng

D.

Ta có
Câu 39.

nên chọn đáp án B

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

A.

.

B.

.

C. .

có tất cả bao

D.

.

16


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì
Câu 40.
Cho hàm số

nên đồ thị hàm số
có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số
A.
Đáp án đúng: C

có hai tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.

C.

D.

----HẾT---

17