Đề ôn tập giải tích lớp 12 (347)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (585.31 KB, 18 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
y f x
\ 1
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0 , y 5 và tiệm cận đứng là x 1 .
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 3 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là yCD 5 .
Đáp án đúng: A
Câu 2.
f x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
; 1 .
1; .
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và
3log a b .
A.
Đáp án đúng: B
B.
3log a b .
C.
a 1, log 1
a
1;1 .
D.
0;1 .
D.
log a b .
1
b3 bằng
1
log a b
C. 3
.
Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và
a 1, log 1
a
1
b3 bằng
1
1
log b
log a b . B. 3log a b . C. 3 a . D. 3log a b .
A.
Lời giải
- Ta có
log 1
a
1
log a 1 b 3 1.( 3) log a b 3log a b
b3
Câu 4. Cho hàm số
A. m 0
y
xm
16
min y max y
1;2
1;2
3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1 ( m là tham số thực) thoả mãn
B. 2 m 4
C. m 4
D. 0 m 2
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho a, b, x, y là các số thực dương và a, b, y khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 6. Cho số phức z 2022i . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là
A. M ( 2022;0) .
B. M (2022; 0) .
C. M (0; 2022) .
Đáp án đúng: C
D. M (0; 2022) .
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2022i . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là
A. M (0; 2022) .
B. M (0; 2022) .
C. M ( 2022;0) .
D. M (2022; 0) .
Lời giải
Câu 7.
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0; 4
1;
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
C.
2;1 .
D.
3;0 .
z 2 i 5
Câu 8. Cho số phức z thoả mãn
. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức
P z 2 3i
T 3 z1 2 z2
đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
.
A. T 6 .
B. T 20 .
C. T 14 .
D. T 24 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính R 5 .
I 2;1
z 2i 5
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
,
2
E 2;3
là điểm biểu diễn của số phức 2 3i
Phương trình đường thẳng IE : x 2 y 4 0 .
Gọi
2
Phương trình đường trịn tâm
P z 2 3i EM
.
2
I : x 2 y 1 5
Pmax EI R M M 2 , Pmin EI R M M 1 .
x 2 y 4 0
2
2
x
2
y
1
5
Toạ độ M 1 , M 2 là nghiệm của hệ
T 3 z1 2 z2 3.2 2.4 14
.
\ 0
Câu 9. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
?
5
2
A. y x
B. y x
C. y x
M 1 0; 2 , Pmin 5
M 2 4;0 , Pmax 3 5 z1 2i; z2 4
e
D. y x
Đáp án đúng: B
Câu 10. TâpT Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
A.
3log a b .
B.
log a b .
log 1
a
1
b3 bằng
1
log a b
C. 3
.
3log b
a .
D.
Đáp án đúng: A
log 1
Giải thích chi tiết: Ta có:
a
1
log a 1 b 3 3log a b
3
b
.
3
3z z 1 i 2 2i
z x yi x, y
Câu 11. Xét tập hợp S các số phức
thỏa mãn điều kiện
. Biểu thức
Q z z 2 x
đạt giá trị lớn nhất là M và đạt được tại z0 x0 y0i ( khi z thay đổi trong tập S ). Tính giá
2
trị T M .x0 y0 .
9 3
4 .
A.
Đáp án đúng: A
T
B.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,
T
9 3
4 .
C.
T
9 3
2 .
D.
T
9 3
2 .
3 z z 1 i 2 2i 4 x 2 16 y 2 16 x 2 4 y 2 4 4 y 2 4 x 2
Q z z 2 x 4 y 2 2 x 4 x 2 2 x f x , 2 x 2 .
f x
2x2 2x 4
, 2 x 2 .
4 x2
x 1
f x 0
x 1.
x 2 2 ; 2
Mặt khác,
f 2 0, f 2 0, f 1 3 3.
3
x0 1, y02 .
4
Suy ra M 3 3 tại
T
9 3
.
4
Vậy
Câu 12. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ. Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 3.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: B
log a 4 b
Câu 13. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 thì
bằng
1
1
log
b
log a b
a
A. 4log a b
B. 4
C. 4 log a b.
D. 4
Đáp án đúng: D
log a 4 b
Giải thích chi tiết: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 thì
bằng
1
1
log
b
log a b
a
A. 4 log a b. B. 4
C. 4 log a b
D. 4
Lời giải
1
log a 4 b log a b
4
Ta có
nên chọn đáp án B
Câu 14. Cho hàm số
1
1
2
f ( x)
ò éëf '( x) ùû dx = ò( x +1) e f ( x) dx =
x
0
0
có đạo hàm liên tục trên đoạn
2
A.
I =
e
.
4
B.
I =
thỏa mãn
f ( 1) = 0
và
1
2
e- 1
.
4
[ 0;1,]
Tính tích phân
e- 1
.
2
I = ị f ( x) dx.
0
C. I = e- 2.
D.
e
I = .
2
4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
1
ị( x +1) e f ( x) dx,
x
Tích phân từng phần của
1
x
ị xe f '( x) dx = 0
0
kết hợp với f ( 1) = 0 ta được
e2 - 1
.
4
x
éf ( x) + a xex ù2 .
éf '( x) ù2
ú
û và xe f '( x) nên ta sẽ liên kết với ê
ë
û
Hàm dưới du tớch phõn bõy gi l ở
a = 1ắắ
đ f '( x) = - xex ắắ
đ f ( x) = -
Ta tìm được
1
Vậy
ị xe dx = ( 1x
( )
x) ex +C ắắ
ắđ C = 0.
f 1 =0
1
f ( x) = ( 1- x) ex ắắ
đ ũ f ( x) dx = ò( 1- x) exdx = e- 2.
0
0
y
2x 3
.
x4
Câu 15. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
I 4; 2
I 4; 2
I 2; 4
I 2; 4
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
1
2
f x dx 9
f x
0;1
f 1 1
Câu 16. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
thỏa mãn
, 0
1
1
1
3
x
f
x
d
x
xf x dx
2
0
0
và
. Tích phân
bằng
8
6
5
2
A. 7 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
1
Giải thích chi tiết: Ta có:
f x
2
dx 9
0
1
1
1
x f x dx 2 .
3
Tính
0
du f x dx
u f x
x4
3
v
4
Đặt dv x .dx
1
1
1
1
x4
1
1
1 1
x3 f x dx . f x x 4 . f x dx x 4 . f x dx
2 0
4 40
4
0 40
1
1
4
4
x . f x dx 1 18x . f x dx 18
0
0
1
1
2
1
x9
1
x
d
x
81x8dx 9
9 0 9
3
0
0
8
- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức
1 , 2
và
3
ta được:
5
1
1
1
f x 2 18 x 4 . f x 81x 8 dx 0 f x 9 x 4 2 dx 0 . f x 9 x 4 2 dx 0
0
0
0
y f x 9 x
Hay thể tích khối
4
, trục hồnh Ox , các đường thẳng
9
4
4
x 5 C
f
x
f
x
.d
x
f
x
9
x
0
f
x
9
x
x 0 , x 1 khi quay quanh Ox bằng 0
5
.
14
9 5 14
f 1 1 C 5 f x 5 x 5
Lại do
trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1
1
1
14
14
8
9
9
9 7 7 2
xf x dx x x 5 dx x 6 x dx
x x
5
5
5
5
5 0 7
35
0
0
0
.
Câu 17.
y f x
y f x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số
có tất cả bao
nhiêu tiệm cận đứng?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
lim f ( x )
x 1
y f x
lim f ( x)
Vì x 1
nên đồ thị hàm số
có hai tiệm cận đứng.
Câu 18.
D. 3 .
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn
d ). Biết rằng OI 30 cm , R 5 cm . Tính thể tích V của chiếc phao.
A. V
9000 2 cm3 .
C. V 1500
Đáp án đúng: B
2
cm3 .
B.
C
quanh trục
V 1500 cm3 .
D. V
9000 cm3 .
6
Giải thích chi tiết:
2
C là x 2 y 30 25 .
Cho hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn
C là
Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính AB ) của
Ct : 30 25 x 2 ;
Cd : 30
25 x 2 ;
5
V 30 25 x 2
5
Ta có :
2
30
25 x 2
2
5
2
dx 120 25 x dx
5
.
x 5sin t , t ;
2 2 dx 5cos tdt .
Đặt
Đổi cận
x 5 t
x 5 t
2;
2.
7
Khi đó, ta có
2
V 120
2
2
25cos tdt 1500 1+cos2t dt 1500 t
2
2
2
2
750 sin 2t
2
2
1500 2 cm3 .
Câu 19. Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
log 5
5
5
log 5 b5 5log 5 b
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
log 5
5
log 5 1 log 5 b
b
B.
.
b 5log b
.
D.
log 5 5b 1 log 5 b
.
1
1
b log 5 b 5 log 5 b
5
.
5
z 1
P 1 z 3 1 z .
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 6 5 .
Đáp án đúng: D
B. 3 15 .
C. 10 .
D. 2 10.
z 1
P 1 z 3 1 z .
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 2 10.
Lời giải
Gọi
B.
10 .
C. 6 5 .
z x yi; x ; y
. Ta có:
D. 3 15 .
z 1
x 2 y 2 1 y 2 1 x 2 x 1;1 .
2
Ta có:
2
P 1 z 3 1 z 1 x y 2 3 1 x y 2 2 1 x 3 2 1 x
Xét hàm số
.
f x 2 1 x 3 2 1 x ; x 1;1 .
Hàm số liên tục trên
1
f x
2 1 x
1;1
và với
3
21 x
x 1;1
0 x
ta có:
4
1;1 .
5
4
f 1 2; f 1 6; f 2 10 Pmax 2 10.
5
Ta có:
Câu 21.
Cho
và
2
I =
2
tdt.
3ị
1
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
2
2
I = t3
9 1
A.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
1
A. S=\{ \}.
B. S=\{ 2 \}.
2
C.
14
I = .
9
C. S=\{ 0 \}.
2
I =
D.
2 2
t dt.
3ò
1
D. S=\{ 1 \}.
8
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x −1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
r
r
u
=
1
;
2
;1
v
= - 2;1;1
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , Góc giữa hai vectơ
và
bằng
p
2p
5p
p
A. 3 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 6 .
(
)
(
)
Đáp án đúng: B
Câu 24. Hàm số
số
F ( x) ?
F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) x.sin 3x . Biết rằng F (0) 2023 . Tìm hàm
1
1
F x x cos3x sin 3x 2023
3
9
A.
.
1
1
F x x cos3x sin 3x 2023
3
9
C.
.
1
1
F x x cos3 x sin 3x 2023
3
9
B.
.
1
1
F x x cos3x sin 3x 2023
3
9
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
y f x
Cho hàm số
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
f x mx m 1
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
1;3 là
1 3
;
1;2
0;1
1;3
A.
.
B.
.
C. 4 2 .
D. .
Đáp án đúng: C
9
Giải thích chi tiết:
y f x
khi và chỉ khi đồ thị hàm số
và
1;3 .
đường thẳng y mx m 1 có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng
M 1; 1
Ta có đường thẳng d : y mx m 1 luôn qua
nên yêu cầu bài toán tương đương
1
3
3
1
MB : y x
MA : y x
d quay trong miền giữa hai đường thẳng
4
4,
2
2 với B 3;0 , A 1; 2 khơng tính
MB, MA .
Phương trình
f x mx m 1
có nghiệm thuộc khoảng
1;3
1 3
m ;
4 2.
Vậy
5z 9 3i 5z1
Câu 26. Gọi M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 1
z 2 z2 3 i z3 1 z3 3 4
, 2
,
. Khi M , N , P là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu
vi tam giác MNP bằng
9 10
A. 10 .
Đáp án đúng: C
6 5
B. 5 .
12 5
C. 5 .
D. 13 5 .
Giải thích chi tiết: Gọi M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện
5z1 9 3i 5z1 z2 2 z2 3 i z3 1 z3 3 4
,
,
. Khi M , N , P là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị
nhỏ nhất của chu vi tam giác MNP bằng
9 10
6 5
12 5
5 .
A. 10 .
B. 5 .
C.
Lời giải
z x y i x , y
Đặt 1 1 1 1 1
.
Ta có:
D. 13 5 .
5z1 9 3i 5z1 5 x1 9 5 y1 3 i 5 x1 5 y1
2
2
5 x1 9 5 y1 3 25x12 25 y12 3x1 y1 3 0
. Do đó, M d1 : 3x y 3 0 .
Đặt
z 2 x 2 y 2i x 2 , y 2
Ta có:
.
z2 2 z2 3 i x2 2 y2i x2 3 y2 1
10
2
2
2
x2 2 y22 x2 3 y2 1 x2 y2 3 0
. Do đó, N d 2 : x y 3 0 .
Đặt
z3 a bi a, b
P a; b
thì điểm biểu diễn của số phức z3 là
.
A 1;0 , B 3;0
, ta có: AB 4 .
z 1 z3 3 4 PA PB AB
Ta có: 3
nên P thuộc đoạn AB .
Gọi E , F lần lượt là điểm đối xứng của P qua d1 , d 2 .
Xét
Ta có: CE CP CF , MP ME , NP NF .
Chu vi tam giác MNP là: MP NP MN ME NF MN EF .
C 3;0
Do tam giác CEF cân tại
và ECF 2 ACB .
2
2
2
Ta có: EF CE CF 2.CE .CF .cos ECF
ECF
4.CE 2 .sin 2
2.CE 2 . 1 cos ECF
2 4.CE 2 .sin 2 ACB
.
Suy ra, EF nhỏ nhất CE nhỏ nhất CP nhỏ nhất CP AB .
P O 0;0
Khi đó,
và CP CO 3 CE 3 .
Lại có: AB 4, AC 10, BC 3 2
AC 2 BC 2 AB 2
5
20
12 5
cos ACB
sin ACB
min EF 2.CE .sin ACB
2. AC .BC
5
5
5 .
12 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác MNP bằng 5 .
2
f x e x ln ax 2
F x
x trên
Câu 27. Cho a là số thực dương. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số
\ 0
F 1 5 F 2 21
tập
và thỏa mãn
;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
a 2;3
a 3;
a 1; 2
a 0;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
2
2
2
2
2
I f x dx e x ln ax 2 dx F 2 F 1 e x ln a 2 ln x dx
1
1
1
x
x .
Giải thích chi tiết:
11
2
2
2
16 ln a. e x dx 2 e x .ln xdx 2
1
1
1
x
2
2e
ex
dx 16 ln a. e x dx 2 A 2 dx 1
.
1
1 x
x
2
Xét
Đặt
A e x .ln xdx
1
u ln x
x
dv
e
dx
1
du dx
x
v e x
.
x
2e
ex
1 16 e ln a 1 2.e .ln x 1 2 1 dx 2 1 dx
x
x
.
2
x
x
2
2
16 2e 2 ln 2
16 e 2 e ln a 2e 2 ln 2 ln a
a 3, 4296
e2 e
z 1 3i z 2i
w 1 3i w 2i .
Câu 28. Xét các số phức z , w thỏa mãn
và
Giá trị nhỏ nhất của biểu
P z w
thức
là
26
.
4
A.
Đáp án đúng: C
B.
13 1
.
2
3 26
.
C. 13
3
.
D. 13
z 1 3i z 2i
w 1 3i w 2i .
Giải thích chi tiết: Xét các số phức z , w thỏa mãn
và
Giá trị nhỏ nhất
Pz w
của biểu thức
là
13 1
.
2
A.
Lời giải
B.
26
.
4
3 26
.
D. 13
3
.
C. 13
a, b, c, d .
Gọi z a bi và w c di
2
Có
2
2
z 1 3i z 2i a 1 b 3 a 2 b 2 a 5b 3
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng : x 5 y 3 .
2
Mặt khác
2
2
w 1 3i w 2i c 1 d 3 c 2 d 2 c 5d 3
số phức w là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên
tập hợp điểm N biểu diễn
.
12
Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi M , N M và
Câu 29. Cho
5
I
2
A.
2
2
f x dx 2
g x dx 1
1
và
.
2
1
. Tính
I x 2 f x 3 g x dx
11
I
2
B.
1
bằng
17
I
2
C.
D.
I
7
2
Đáp án đúng: A
Câu 30.
.Cho hai số thực
và
, với
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
\ 2; 2
f x
Câu 31. Cho hàm số f ( x) xác định trên
thỏa mãn
P f 4 f 1 f (4)
Tính giá trị của biểu thức
bằng
3
5
P 3 ln
P 2 ln
25
3
A.
B.
5
P 2 ln
3
C. P 3 ln 3
D.
4
, f 3 0, f 0 1, f (3) 2
x 1
.
2
Đáp án đúng: C
5 z i z 1 3i 3 z 1 i
z 2 3i
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của
A. M 1 13 .
10
M
3 .
C.
B. M 4 5 .
D. M 9 .
Đáp án đúng: B
A 0;1 B 1;3 , C 1; 1
Giải thích chi tiết: Gọi ,
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2 MC 2 BC 2
BC 2
2
2
2
2
MA
MB MC 2 MA
2 MA2 10
2
4
2
.
Ta lại có:
5 z i z 1 3i 3 z 1 i
5MA MB 3MC 10. MB 2 MC 2
25MA2 10 2 MA2 10 MA 2 5
.
Mà
z 2 3i z i 2 4i z i 2 4i z i 2 5 4 5
.
13
z i 2 5
a b 1
4 , với z a bi ; a, b .
"
"
Dấu
xảy ra khi 2
z 2 3i loai
z 2 5i
.
y x 3 m 1 x 2 mx 2
1;3
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên
A. m 3 .
B.
1
3.
3 m
C. m 3 .
2) Hàm nhất biến
1
m
3.
D.
Đáp án đúng: D
2
Câu 34. Tính tích phân
I = ò 2x x2 - 1dx
1
2
bằng cách đặt u = x - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A.
2
I = ò udu.
B.
1
1
I = ò udu.
21
3
3
I = 2ò udu.
0
C.
Đáp án đúng: D
D.
I = ị udu.
0
2
Giải thích chi tiết: Tính tích phân
2
I =
A.
I = ò 2x x2 - 1dx
1
2
1
udu.
2ò
1
B.
I = ò udu.
1
2
3
C.
® du = 2xdx. Đổi cận:
Lời giải. Đặt u = x - 1¾¾
Câu 35.
Cho các số thực dương
với
A.
.
C.
Đáp án đúng: A
.
2
bằng cách đặt u = x - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
I = ị udu.
0
D.
I = 2ị udu.
0
ïìï x = 1đ u = 0
.
ớ
ùùợ x = 2 đ u = 3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.
D.
.
ln 3
Câu 36. Tích phân
ln 3
A.
e
2x
dx
bằng
0
1
e 2 x dx e 2 x
2
0
ln 3
0
ln 3
.
B.
e
0
2x
dx e 2 x 1
ln 3
0
.
14
ln 3
e
2x
dx e
C. 0
Đáp án đúng: A
0
e2 x 1
e
dx
2 x 1 0
0
2x
.
D.
ln 3
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 37. Cho số phức
trị lớn nhất.
10
5
13 .
A.
ln 3
ln 3
2 x ln 3
1
e 2 x dx e 2 x
2
0
ln 3
B.
.
0
z x yi, x, y
5
.
thỏa mãn
10
13 .
z 2 3i 2
5
C.
z 1 i
. Tính giá trị của x y để
đạt giá
10
13 .
5
D.
10
13 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi số phức z x yi ( x, y ) .
z 2 3i 2 x yi 2 3i 2 ( x 2) 2 ( y 3) 2 4
Ta có:
.
C tâm I (2;3) bán kính
Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là đường tròn
R 2 .
Xét
z 1 i z 1 i AM
với A( 1;1) .
AI 3; 2
. Phương trình đường AI : 2 x 3 y 5 0 .
C :
Tọa độ giao điểm của AI và đường tròn
Ta có
2
2
x 2 y 3 4 1
2
2
x 2 y 3 4
2x 5
2 x 3 y 5 0
2
y
3
Thế PT (1) vào PT (2) ta được
x 2
2
2
2x 5
3 4 13x 2 52 x 16 0
3
26 6 13 39 4 13
26 6 13
39 4 13
y
M 1
;
x
13
13
13
13
x 26 6 13 y 39 4 13 M 26 6 13 ; 39 4 13
2
13
13
13
13
Ta có AM 1 5, 6, AM 2 1,6 .
26 6 13 39 4 13
26 6 13 39 4 13
AM max M 1
;
i
z
13
13
13
13
Vậy
.
xy
Suy ra
26 6 13 39 4 13 65 10 13
10
5
13
13
13
13 .
15
1 2i
z
5
2 i . Viết z dưới dạng z a bi, a, b . Khi đó tổng a 2b có giá trị
Câu 38. Cho số phức z thỏa
bằng bao nhiêu?
A. 38.
B. 31.
C. 10.
D. 55.
Đáp án đúng: C
1 2i
z
5
2 i . Viết z dưới dạng z a bi, a, b . Khi đó tổng a 2b
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa
có giá trị bằng bao nhiêu?
z 6 z 6 20
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
Tính M n
A. M n 7 .
B. M n 14 .
C. M n 4 .
Đáp án đúng: D
D. M n 2 .
Giải thích chi tiết: Gọi
x 6 yi x 6 yi 20
,
. Theo giả thiết, ta có
x 6
2
y2
x 6
2
y 2 20
z 6 z 6 20
.
.
M x; y F1 6;0
F 6;0
,
và 2
.
MF1 MF2 20 F1F2 12 nên tập hợp các điểm E là đường elip
Khi đó
F
và 2 . Và độ dài trục lớn bằng 20 .
Gọi
có hai tiêu điểm
F1
2
2
2
Ta có c 6 ; 2a 20 a 10 và b a c 64 b 8 .
x2
y2
1
Do đó, phương trình chính tắc của
là 100 64
.
'
max z OA OA 10
min z OB OB ' 8
Suy ra
khi z 10 và
khi z 8i .
Vậy M n 2 .
Câu 40.
Cho đồ thị hàm số
y x 2 1 3 x 2
như hình vẽ bên.
16
Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số
y 3 x 2 x 2 1
?
A.
B.
C.
17
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số
2
y x 1 3 x
Ta có:
2
y x 2 1 3 x 2
là (C).
x 2 1 3 x 2 , x ; 1 1;
2
2
x 1 3 x , x 1;1
.
Do đó từ đồ thị (C) củahàm số
y x 2 1 3 x 2
suy ra đồ thị hàm số
x ; 1 1;
y 3 x 2 x 2 1
như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
x 1;1
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
qua trục Ox
----HẾT---
18
