Đề ôn tập giải tích lớp 12 (348)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.

D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.

Câu 2.

Cho

là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

1


A.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.

. D.

bằng

. Tính

có
;

.

.
.
2


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do
Câu 3.

.

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 4. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

?

B.

C.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là

D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

.
3


B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

,

và tiệm cận đứng là

.

C. Giá trị cực đại của hàm số là
.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Đáp án đúng: B
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. cho mặt cầu
của

cho điểm
.

. Phép vị tự tâm
C.

tỉ số

.

D.

có phương trình

.

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán kính

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: C

.

và bán kính

B. Tâm

.

và bán kính

D. Tâm

.

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

biến điểm

.

.

có tâm

và bán kính

.

Câu 8. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Cho số phức
A.

C.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

.

Câu 10. Với

là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

.

. D.

D.

là

.

bằng

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
. C.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

A.
Lời giải

A.
. B.
Lời giải

D.

C.

.

là các số thực dương tuỳ ý và

D.

.

bằng

.
4


- Ta có
Câu 11.
Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

thành tam giác

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

như hình vẽ

thành tam giác

. D.

;

.
.
.
5

Vậy, ta có:

.

Câu 12. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 13.
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

6


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
7


Khi đó, ta có

.
Câu 14. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
am n m
A. n =√ a .
B. a m . a n=a m+n.
a
n
C. ( a m ) =am+ n.
D. ( a+ b )m=am +b m.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Số phức liên hợp của số phức
Vậy

là

B.

.

D.

.

.

.

Câu 16. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 17. Cho

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
8


A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

Ta có

B.

.

D.

.

.

Câu 18. Cho hàm số

xác định trên

Tính giá trị của biểu thức

thỏa mãn

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Cho hình phẳng
Khi quay hình

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

trục hoành và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

đồng biến trên

A.
.
2) Hàm nhất biến
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

9


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 22. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Gọi

.

tại điểm

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

, đồ thị hàm số cắt

.

C.

thỏa mãn

C.

.

.

D.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 23. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Câu 24.

đổi dấu khi

C. 2.
chạy qua

và

D. 4.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.
10


Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa

B.

Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 25. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

và hai số hửu tỉ

bất kì.

ta có

Với điều kiện nào trong

C.

D.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
A. S=\{ 1 \} .

B. S=\{ 0 \}.

.

D.

C. S=\{ 2 \}.

1
D. S=\{ \}.

2

11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 28. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 55.
Đáp án đúng: D

thỏa

. Viết
B. 31.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 29.
.Cho hai số thực

dưới dạng

và

C. 38.

thỏa

. Viết

, với

có giá trị

D. 10.

dưới dạng

. Khi đó tổng

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 30. Biết số phức

. Khi đó tổng

D.
thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 31. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A

, mô đun của số phức
B.

.

bằng
C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

.

.

Câu 32. Cho

và

. Tính

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số
A.

D.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.
ta được kết quả

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 35. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

thành đa thức?
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức
Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 36. Cho số phức
Tính
A.
C.

.
.

thỏa mãn

.

thành đa thức?

.
thành đa thức có

số hạng.

thành đa thức có

số hạng.

. Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

khi

.

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 38. TâpT Với

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.

B.
C.

.

.

Câu 37. Tích phân

A.

có hai tiêu điểm

.
và

Vậy

là đường elip

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 39. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

14


Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt
Suy ra
Câu 40. Cho

. Diện tích

D.
có nghiệm

là số thực dương,

A. Nếu
C. Nếu
Đáp án đúng: A

thì

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
B. Nếu

thì

D. Nếu

thì
thì

----HẾT---

15