Đề ôn tập giải tích lớp 12 (349)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

Cho hàm số

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy
Câu 2.

là đường elip

khi

.
khi

.

.

có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

1


Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 3. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thành đa thức?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức
Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 4.

D.

.

thành đa thức?

.
thành đa thức có

số hạng.

thành đa thức có

số hạng.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. TâpT Với
A.
B.
C.

D.

là các số thực dương tùy ý và

,

.

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
2


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 6. Cho

.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

là một nguyên hàm của hàm số

;

A.
.
Đáp án đúng: D

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 7.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

.

B. Giá trị cực đại của hàm số là
.
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hàm số

,

và tiệm cận đứng là

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 5.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

đổi dấu khi

C. 4.
chạy qua

.

và

D. 3.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.
3


Câu 9.
Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

D.

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số
A.

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

. B.

.

. C.

.
ta được kết quả

. D.

.
4

Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu 12.
Cho các số thực dương
A.

với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho là số thực dương,
A. Nếu

D.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu

C. Nếu
thì

Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hàm số
biết

.

thì

D. Nếu
có

thì

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

thỏa mãn

bằng

A.
B.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 4 ).

B. f ( −3 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Giải phương trình
A.

C. f ( −2 ) .

D. f ( 1) .

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho đồ thị hàm số

D.

D.

.
.

như hình vẽ bên.

5


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

B.

6


C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

là (C).

Ta có:

.

Do đó từ đờ thị (C) củahàm sớ

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 18.
Cho hàm số

A.

liên tục trên

B.

qua trục

thỏa

Tính tích phân

C.

D.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có

Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 19. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 20. Cho

,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thoả mãn

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

Vậy

,

là các số thực dương lớn hơn

. Tính
C.

.

.
D.

.

.
nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).
8


Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có

.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

đồng biến trên

A.
.
2) Hàm nhất biến
B.
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 22. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 23. Xét các số phức
thức

thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

và

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là
9


A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
,
và
.

Câu 24. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
m
n m
a
n
A. n =√ a .
B. ( a m ) =am+ n.
a
C. a m . a n=a m+n.
D. ( a+ b )m=am +b m.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Câu 26. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 0 .
10


Đáp án đúng: D
Câu 27.
Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.

11


Câu 28. Cho hàm số

đúng?

(

A.
Đáp án đúng: D

là tham số thực) thoả mãn

B.

Câu 29. Cho hàm số

C.

xác định trên

Tính giá trị của biểu thức

.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Tích phân

C.
Đáp án đúng: C

D.

thỏa mãn

A.

A.

. Mệnh đề nào dưới đây

bằng
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 31. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .

1
A. S=\{ \}.
B. S=\{ 0 \}.
C. S=\{ 2 \}.
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 32. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính tích phân

bằng cách đặt

D. S=\{ 1 \}.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.
D.

bằng cách đặt

Mệnh đề nào sau đây đúng?
12


A.

B.

C.

D.

Lời giải. Đặt
Đổi cận:
Câu 33. Số phức liên hợp của số phức
là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy

là

.
.

.

.

Câu 34. Biết số phức

thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 35. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
13


b
II. log a =log a c − log a b
c
1

α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2

Câu 36.
Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.

.

bằng

. Tính

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

;

.

C.
.
Đáp án đúng: A

đồ thị

như

. Tính

có
;

.

14


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

Do

.

nên

Ta có:

Mà

.

Do

.

Câu 37. Cho hình phẳng
Khi quay hình

A.

C.
Đáp án đúng: B

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

B.

D.

15


Câu 38. Cho

và

A.

Đáp án đúng: B
Câu 39. Với

. Tính
B.

C.

là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

bằng

C.

.

D.

là các sớ thực dương tuỳ ý và

. D.

.

bằng

.

- Ta có
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

cho điểm
.

. Phép vị tự tâm

C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

----HẾT---

16