Đề ôn tập giải tích lớp 12 (350)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 2.
B. 4 .
C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Diện tích của (H) bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng

A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 3.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

,

và tiệm cận đứng là

.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là
.

C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
D. Giá trị cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: A
Câu 4. Với
A.

.

là số thực tùy ý khác 0,
B.

bằng
.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Câu 5. Xét các số phức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

D.

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Dấu
Câu 6.

xảy ra khi và chỉ khi

Cho hàm số

,

và

.

có bảng biến thiên như hình vẽ
2


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải
Câu 7.

B.

.

Cho hàm số

.

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

C.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

D.

.

3


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên

, đồ thị hàm số cắt

tại điểm

Câu 9. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm. Hỏi

sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

năm là
(triệu đồng).
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức
là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Số phức liên hợp của số phức
Vậy

là

B.

.

D.

.

.

.
4


Câu 11. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.
.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
thỏa

.
. Viết

dưới dạng

B. 55.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?

thỏa

. Viết

.

. Khi đó tổng

. Tính giá trị của

C.

có giá trị

D. 38.

dưới dạng

thỏa mãn

B.

. Khi đó tổng

C. 10.

Câu 14. Cho số phức
trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

là

Phương trình

Câu 13. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 31.
Đáp án đúng: C

.

.

để

D.

đạt giá

.
5


Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
Câu 15.

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
C.

B.
.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

m
a n m
A. ( a+ b )m=am +b m.
B. n =√ a .
a
n
C. ( a m ) =am+ n.
D. a m . a n=a m+n.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 19. cho mặt cầu
kính

trục hồnh và các đường thẳng

của

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

C.

D.

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: A

.

B. Tâm

và bán kính

.

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

và tính bán

có tâm

Câu 20. Biết số phức

.
.

.

và bán kính

.

thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

tâm

, bán kính

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
7


Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

B.

để hàm số

đồng biến trên

.
.

C.
.
2) Hàm nhất biến
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

C.

C.

Ta có

bằng

là các số thực dương tùy ý và

B.

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B

Câu 23. Cho hàm số
và

thì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính
8


Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 24. Hai số phức

,

. Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi

thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức
là
B.

tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

thay

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

nên

. D.

.
đổi

nhưng

D.
ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

.

9


Phương

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
Câu 25. Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 26.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

10


Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Gọi

C.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng

. Khi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải
Đặt

B.

.

C.

.

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

là

.
.
11


Xét

, ta có:

.

Ta có:
Gọi

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác

,

thuộc đoạn

qua

.

.

là:

Do tam giác

.

.

cân tại

và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất

Khi đó,

nhỏ nhất

và

nhỏ nhất

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 28. Cho

là các số thực dương và

A.

.
khác

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số
biết

bằng

Giá trị

D.
có

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng

12


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Câu 31. Cho
tập

C. 2.

đổi dấu khi

chạy qua

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

và

D. 4.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

là một nguyên hàm của hàm số

;

A.
.
Đáp án đúng: A

D. 1.

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Gọi
Ta có:

B.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.
thỏa mãn

C.

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:
.

Xét hàm số
13

Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 33.
Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 34.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho

B.

.

C.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

A.

.

. Khi đó
B.

.

.
và

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là
C.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải
Đặt

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

. D.

. Khi đó

và

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó

Ta có
.
Lại có:
Suy ra

.
. Do đó

,

.

Vậy
.
Câu 36.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ).
B. f ( 4 ) .
C. f ( 1) .
D. f ( −2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1

α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
15


1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 38. Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hồnh?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
A. S=\{ 0 \}.

B. S=\{ 1 \}.

.

D.

.

1
C. S=\{ \}.
2

D. S=\{ 2 \} .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3

3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 40.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

16