Đề ôn tập giải tích lớp 12 (351)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức
là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

Số phức liên hợp của số phức

là

.

.

Vậy
.
Câu 2. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α

III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 3. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

1


Lời giải. Đặt

Đổi cận:

Câu 4. Cho số phức

, mô đun của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên
Câu 5. Với

bằng
C. .

D.

.

.

.
là các sớ thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

bằng

. C.

. D.

C.

.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

.

bằng

.

- Ta có
Câu 6. Cho hình phẳng
Khi quay hình

giới hạn bởi đồ thị của hàm số
trục hoành và các đường thẳng
này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Trong khơng gian

, Góc giữa hai vectơ

A. .

Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

Giải phương trình

.

và
C.

bằng

.

D.

.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

bằng

, các đường thẳng
.

Lại do
.
Câu 10. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. bất kì.
Đáp án đúng: D

B.

và hai số hửu tỉ
C.

ta có

Với điều kiện nào trong
D.

3


Câu 11. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường trịn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.

Câu 12. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải

.

Câu 13. Cho hàm số
A. 5.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

.

có đạo hàm

có mấy điểm cực trị?

B. 3.

là

D.

là

.
. Hỏi hàm số

C. 2.

D. 4.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

đổi dấu khi

Câu 14. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

Gọi

.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

chạy qua

C.
thỏa mãn

C.

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 15.
Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số

và các đường thẳng

A.

.

bằng

B.

. Tính

như
;

.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

. C.

bằng

. D.

. Tính

có
;

.

.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

.

Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do
Câu 16.

.

Cho hàm số

liên tục trên
và

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho

B.

.

C.

và

.

D.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
1
A. S=\{ 2 \} .
B. S=\{ \}.
C. S=\{ 0 \}.
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 20. cho mặt cầu
kính

của

A. Tâm
C. Tâm

.

có phương trình

D.

D. S=\{ 1 \}.

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán

.
và bán kính
và bán kính

.
.

B. Tâm
D. Tâm

và bán kính
và bán kính

.
.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Suy ra

.

có tâm

và bán kính

Câu 21. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

.
sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của

A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.

Câu 22.
Cho hàm số

Hỏi hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
8


A.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Với

B.

C.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Câu 24. Xét tập hợp

B.

bằng
.

C.

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

D.

.

D.

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 25. TâpT Với
A.
B.
C.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
9


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 26.
Cho hàm số

.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

quay trong miền giữa hai đường thẳng

và

.

nên yêu cầu bài tốn tương đương
,

với

,

khơng tính

.
Vậy
Câu 27.

.

10


Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì
Câu 28.

B. .

nên đồ thị hàm số

C.

.

có tất cả bao

D. .

có hai tiệm cận đứng.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

11


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
12


Khi đó, ta có

.
Câu 29. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 30.
Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.
13


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 31. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
am n m
m
n
m+n
A. a . a =a .
B. n =√ a .
a
n
m
m
m
C. ( a+ b ) =a +b .
D. ( a m ) =am+ n.
Đáp án đúng: A

.

Câu 32. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 33. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.

B.

?
C.

D.
14


Đáp án đúng: C

Câu 34.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 36. Cho số phức
A.

D.

thỏa mãn

.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

. Phép vị tự tâm

tỉ số

biến điểm
15

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Hai số phức

,

C.

B.
tiết:

. B.

Hai

.
số

. C.

Ta có:
Phương

D.

.

D.

.

là
C.

phức

,

thay

đổi

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

.

thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức

. Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi

.

. D.

nhưng

ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 39.
.Cho hai số thực

và

, với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Biết số phức

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

D.
thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
16


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn

tâm

, bán kính

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
----HẾT---

17