Đề ôn tập giải tích lớp 12 (352)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

?

B.

Cho hàm số

C.

D.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

Câu 5. Cho số phức
A.

.

C.

.

B.

.

D.

B.

C.

.

.

là
.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

biến điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

tỉ số

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

C.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

. Phép vị tự tâm

D.

là

.

1


Câu 6. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy
Câu 7. Hai số phức

,

Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi

D.

thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức
là
B.

tiết:

Hai

.
số

phức

C.
,

thay

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải
Ta có:
Phương

.

. B.

. C.

. D.

.
đổi

D.
nhưng

ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

2


Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 8.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = - x – 3
C. y = - x + 3
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Giải phương trình
A.

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = x – 3
D. y = x – 1

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.
.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

.

C.
.
2) Hàm nhất biến
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Nên
Câu 12.

, mơ đun của số phức
B.

.

bằng
C.

.

D. .

.

.

3


Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

và đồ thị có dạng như hình vẽ

lần lượt là

C. .

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hoành, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy

tại
.

và

tại

,

.

4


Câu 13.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

quay trong miền giữa hai đường thẳng

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương
,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 14. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

,
5


và

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: B

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 15. Cho

,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

thoả mãn

. Tính
C.

.

.
D.

.

.

6


Do

,

Vậy

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 16. Biết số phức

.
thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn

tâm

, bán kính

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 17. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

vuông góc với đường thẳng đi

.
C.

D.

, Góc giữa hai vectơ
B.

.

và
C.

.

bằng
D.

.
7


Câu 19. Cho

là số thực dương,

A. Nếu

thì

C. Nếu
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho
tập

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
B. Nếu

thì

thì

D. Nếu

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

là một nguyên hàm của hàm số

;

A.
.
Đáp án đúng: D

thì

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 21. Cho

và

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho

. Tính
B.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức

Đặt

C.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

A. . B.
Lời giải

bằng

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn

có dạng

. C.

D.

. D.

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

;

.
8

Ta có:

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra

. Do đó

Vậy

.

.

Câu 23. Hàm số
số

,

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

.

Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

như hình vẽ

thành tam giác

B.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

C.

.

D.

.

như hình vẽ
9


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:

.

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số
A.

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

. B.
Hướng dẫn giải

.
ta được kết quả

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 26. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

xác định trên
B.

thỏa mãn
.

C.

,
.

. Giá trị của

D.

bằng:
.

10


Câu 27. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

B.

Lời giải. Đặt

C.

D.

Đổi cận:

Câu 28. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Gọi

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C.
Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường tròn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

.

11


Toạ độ

là nghiệm của hệ
.

Câu 29.
Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 30. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

là

.

Phương trình

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 31.
Cho

.

và

.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?

D.

12

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 33. TâpT Với
A.

B.

.

D.

là các số thực dương tùy ý và

.

,

bằng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 34. Cho số phức
Tính
A.

.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy
Câu 35.

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

quanh trục

13


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

) của

là

.

là

.

14


Đặt

.

Đổi cận
Khi đó, ta có

;

.

.
Câu 36. Cho hàm số
đúng?

(

A.
Đáp án đúng: A

là tham số thực) thoả mãn

B.

. Mệnh đề nào dưới đây

C.

D.

Câu 37. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là

C.
Đáp án đúng: C

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 38. Tích phân

A.

và

, với

bằng

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

.
15


Câu 39.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Câu 40. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
----HẾT---

16