Đề ôn tập giải tích lớp 12 (354)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho

B.

C.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

;

A.

.
Đáp án đúng: D

D.

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 3. Cho
A.

là các số thực dương và

khác
B.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 5. Cho

,

là các số thực lớn hơn

thoả mãn

. Tính

.
2

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 6. Cho

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng
B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

và

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

Đặt

.

.

Mặt khác

A. . B.
Lời giải

D.

. D.

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:
Suy ra

.
. Do đó

Vậy
.

Câu 7. Số phức liên hợp của số phức

,

.
là
3


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Số phức liên hợp của số phức
Vậy
Câu 8.

là

B.

.

D.

.

.

.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình
đường thẳng
Ta có đường thẳng

có nghiệm thuộc khoảng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng
ln qua

và

.

nên u cầu bài toán tương đương

4


quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy
Câu 9.

.

Cho đờ thị hàm số

như hình vẽ bên.

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số

?

A.

5


B.

C.

D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

Ta có:

là (C).

.
6


Do đó từ đồ thị (C) củahàm số

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với
Câu 10.

qua trục

Cho hàm số

và có bảng biến thiên như sau:

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 11. TâpT Với
A.
B.
C.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12. Biết số phức

.

thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

tâm

, bán kính

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)
7


Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 13. Hàm số
số

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

.

D.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên

như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

,

và tiệm cận đứng là

.

.

C. Giá trị cực đại của hàm số là
.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Nên
Câu 16.

, mơ đun của số phức
B.

.

bằng
C. .

D.

.

.

.

8


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 17. Với

, đồ thị hàm số cắt

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

bằng
.

C.

Câu 18. Cho số phức
trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B.

.

D.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

để

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.
Xét
Ta có

tại điểm

biểu diễn số phức
với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

9


Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra

.

Câu 19. Xét các số phức
thức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

10


Dựa vào hình vẽ ta thấy

Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 20. cho mặt cầu
kính

của

,

và

.

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: B

.

và bán kính

B. Tâm
.

D. Tâm

và bán kính
và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra

có tâm

Câu 21. Với

Giải thích chi tiết: Với
B.

Ta có

và bán kính

.

.
thì

B.

bằng
C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B

Câu 22. Cho hàm số
đúng?
A.
Đáp án đúng: C

.

.

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

và tính bán

(
B.

là tham số thực) thoả mãn
C.

. Mệnh đề nào dưới đây
D.
11


Câu 23. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
A. S=\{ 0 \}.

B. S=\{ 1 \}.

1
C. S=\{ \}.
2

D. S=\{ 2 \} .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31

4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 24. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

Cho hàm số

liên tục trên
và

C.

D.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tìm giá trị thực của tham số
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

D.
để đường thẳng

vng góc với đường thẳng đi

.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −2 ) .
B. f ( 4 ) .

C. f ( 1) .

D.

D. f ( −3 ) .
12


Đáp án đúng: D
Câu 28.
.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

thỏa mãn

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Cho số phức
Tính
A.

liên tục trên nửa khoảng

C.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

D. 1.
lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 31. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 32.
Cho hàm số

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

đổi dấu khi

C. 3.
chạy qua

và

D. 5.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

có bảng biến thiên như sau:

13


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

Giải phương trình
A.

.

C.

.

D.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Câu 34. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

năm là

,

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 35. Cho hình phẳng
Khi quay hình

A.

C.
Đáp án đúng: B

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

trục hoành và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

B.

D.
14

Câu 36. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 37. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Cho

và

. Tính

bằng

A.
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

B.

D.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2

A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
15


b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2

----HẾT---

16