Đề ôn tập giải tích lớp 12 (355)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình
đường thẳng
Ta có đường thẳng

có nghiệm thuộc khoảng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng
ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

1

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 2. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy
Câu 3.

là đường elip

khi

.

khi

.

.

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

B. .

C. .

có tất cả bao

D.

.

2


Lời giải

Vì
Câu 4.
Cho
A.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Biết số phức

nên đồ thị hàm số

có hai tiệm cận đứng.

và

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

C.

thoả mãn

D.

và biểu thức

.

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 6.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là
B. Giá trị cực đại của hàm số là

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

.
.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

,

và tiệm cận đứng là

.
3


D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = - x + 3
C. y = x – 3
Đáp án đúng: B
Câu 8. Tích phân
A.

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = - x – 3
D. y = x – 1

bằng
.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 9. Với

.

.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.

bằng
.

C.

.

D.

Câu 10. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b

I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2

4

Câu 11. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

B. 1.

Câu 12. cho mặt cầu
của

thỏa mãn

bằng

A.
Đáp án đúng: A

kính

liên tục trên nửa khoảng

C.

D.

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: A

.

và bán kính

B. Tâm
.

và bán kính

D. Tâm

.

.

có tâm

và bán kính

.

Câu 13. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: B

?

B.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.
cho điểm
.

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

và bán kính

Giải thích chi tiết:

Suy ra

và tính bán

C.

tỉ số

.

B.
.

D.

biến điểm
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. Phép vị tự tâm

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

. C.

.
ta được kết quả

. D.

.

Ta có:
Câu 16.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 17. Cho số phức

, mô đun của số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

bằng
C.

.

D.

.

.

.

Câu 18. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
6


Câu 19. Cho

là hai số phức thỏa mãn

có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

và

. D.

Đặt

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra
Vậy

. Do đó

,

.

.

Câu 20. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
- TH1 phương trình

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

có nghiệm kép
7


- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy
D.
Câu 21. Cho hàm sớ y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
vi tam giác

,
bằng

. Khi

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải

Đặt

B.

.

C.

.

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

là

.
.

8


Xét

, ta có:

.

Ta có:
Gọi

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

,

thuộc đoạn

qua

.

.

là:
cân tại

.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất

Khi đó,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

và

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
bằng
Câu 23.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ).
B. f ( −2 ) .
Đáp án đúng: A

.

C. f ( 4 ) .

D. f ( 1) .

Câu 24. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)
A.

triệu đồng. B.

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến
triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.
9


Lời giải
Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

năm là

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 25. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 26. Hai số phức

,

. Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi

thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức
là
B.

tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

thay

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải
Ta có:
Phương

. B.

. C.

. D.

.
đổi

nhưng

D.
ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

.
10


Đặt

Câu 27. Cho

,

ta

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

là số thực dương,

A. Nếu

có

thì

B. Nếu

.
thì

C. Nếu
thì
D. Nếu
thì
Đáp án đúng: B
Câu 28. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
1
A. S=\{ \}.
B. S=\{ 1 \}.
C. S=\{ 2 \}.
2
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.

D. S=\{ 0 \}.

Câu 29. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho

B.

C.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 31.
Cho

D.

.

B.

.

D.

.

.
là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

11


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.

. D.

bằng

. Tính

có
;

.

.
.
12


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do

.

Câu 32. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

.

D.

liên tục trên

B.

thỏa

Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
13


Câu 34.
Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hồnh trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 35.

.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

quanh trục
14


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

) của

là

.

là

15


Ta có :

.

Đặt

.

Đổi cận
Khi đó, ta có

;

.

.
Câu 36. Xét các số phức
thức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

16

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
,
Câu 37. Số phức liên hợp của số phức
A.

và
là

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy

là

.

.

.

Câu 38. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: A

C.

C.

Ta có

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B

Câu 39. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

B.

với

A.

C.

.

D.

là

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

Cho các số thực dương

là
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.
Đáp án đúng: D

bằng

là các số thực dương tùy ý và

B.

A.
Lời giải
Câu 40.

thì

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

.

D.

.
.

----HẾT---

17